Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Nouvelle-Calédonie (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Nouvelle-Calédonie /decofive 7 mars 2014 EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiple). Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera SUR la copie le numéro de la question et la réponse choisie. Chaque réponse exacte rapporte un point. Aucune justificati on n’est demandée. Aucun point n’est enlevé en l’absence de réponse ou en cas de réponse faus se. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct ( O ; − →u , − →v ) . Soit z un nombre complexe de la forme x + iy, où x et y sont des réels. 1. Soit z le nombre complexe d’affixe (1 + i)4. L ’écriture exponentielle dez est : a. /radicallow 2eiπ b. 4eiπ c. /radicallow 2ei π 4 d. 4ei π 4 2. L ’ensemble des pointsM du plan d’affixe z = x + iy tels que |z − 1 + i| = ⏐⏐/radicallow 3 − i ⏐⏐ a pour équation : a. (x − 1)2 + (y + 1)2 = 2 b. (x + 1)2 + (y − 1)2 = 2 c. (x − 1)2 + (y + 1)2 = 4 d. y = x + /radicallow 3 − 1 2 3. On considère la suite de nombres complexes (Zn) définie pour tout entier naturel n par Z0 = 1 + i et Zn+1 = 1+i 2 Zn. On note Mn le point du plan d’affixe Zn. a. Pour tout entier natureln, le point Mn appartient au cercle de centre O et de rayon/radicallow 2. b. Pour tout entier naturel n, le triangle OMn Mn+1 est équilatéral. c. La suite (Un) définie par Un = |Zn| est convergente. d. Pour tout entier naturel n, un argument de Zn+1−Zn Zn est π 2 . 4. Soit A, B, C …