Sujet du bac 2013 de mathématiques (série S) — Amérique du Nord (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Nord /decofive 30 mai 2013 Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats On se place dans l’espace muni d’un repère orthonormé. On considère les points A(0 ; 4 ; 1), B (1 ; 3 ; 0), C(2 ; −1 ; −2) et D (7 ; −1 ; 4). 1. Démontrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. 2. Soit ∆ la droite passant par le point D et de vecteur directeur − →u (2 ; −1 ; 3). a. Démontrer que la droite ∆ est orthogonale au plan (ABC). b. En déduire une équation cartésienne du plan (ABC). c. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ∆. d. Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la dr oite ∆ et du plan (ABC). 3. Soit P 1 le plan d’équation x + y + z = 0 et P 2 le plan d’équation x + 4y + 2 = 0. a. Démontrer que les plans P 1 et P 2 sont sécants. b. Vérifier que la droite d , intersection des plans P 1 et P 2, a pour représentation paramétrique    x = − 4t − 2 y = t z = 3t + 2 , t ∈ R. c. La droite d et le plan (ABC) sont-ils sécants ou parallèles ?* Exercice 2 5 points Candidats N’AYANT PAS SUIVI l’enseignement de spécialité mathématiques On considère la suite (un) définie par u0 = 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = √ 2un. 1. On considère l’algorithme suivant : Variables : n est un entier naturel u est un réel positif Initialisation : Demander la valeur de n Affecter à u la valeur 1 Traitement : Pour i variant de 1 à n : | Affecter à u la valeur /radicallow 2u Fin de Pour Sortie : Afficher u a. Donner …