Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Polynésie (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES Polynésie /decofive 4 septembre 2013 Corrigé EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Aucune justification n’était demandée dans cet exercice. 1. Une équation de la tangente à C f en A est y = −e x + 2 e ; réponse a. Le coefficient directeur de la tangente doit être négatif, ce qui élimine les ré- ponses b et c ; l’ordonnée à l’origine est inférieure à 6 donc elle ne peut p as être égale à 4e ≈ 10,9 ce qui élimine la réponse d. 2. La fonction f est concave sur [0 ; 2] ; réponse c. Sur [0 ; 2] , la courbe est située au-dessous de chacune de ses tangentes . 3. La valeur de ∫ 2 0 f (x) dx est 16e − 24/radicallow e ; réponse b. La fonction f est positive sur [0; 2]. L ’intégrale ∫ 2 0 f (x)dx représente l’aire com- prise entre la courbe, l’axe des abscisses et les droites d’équations x = 0 et x = 2. Elle doit être un nombre positif, donc on élimine la réponse d. La réponse a, 50e ≈ 136, est trop grande, la réponse c, 0,1e ≈ 0,27 est trop petite. 4. Parmi les 4 courbes tracées, la fonction dérivée de la fonction f est représen- tée par la courbe a. La fonction f est croissante sur ]−∞ ; −2] et décroissante sur [−2; +∞[ ; sa déri- vée est donc positive sur ] − ∞; −2] et négative sur [−2 ;+∞[, ce qui correspond à la courbe a. EXERCICE 2 5 points Candidats de ES ayant suivi l’enseignement de spécialité Partie A 1. a. Deux sommets quelconques de ce graphe sont reliés par une chaîne, donc ce graphe est connexe. b. Un parcours de graphe est « eulérien » s’il passe une fois et un e seule par chaque arête. …