Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie /decofive 18 novembre 2013 EXERCICE 1 3 points Commun à tous les candidats On considère la fonction f définie sur l’intervalle [1 ; 10] par f (x) = x2 − 14x + 15 + 20 lnx. 1. Montrer que pour tout nombre réel x de l’intervalle [1 ; 10] on a : f ′(x) = 2x2 − 14x + 20 x . 2. Construire en le justifiant le tableau de variation de la fonc tion f sur l’inter- valle [1 ; 10]. 3. En déduire le nombre de solutions de l’équation f (x) = 3 dans l’intervalle [1 ; 10]. EXERCICE 2 3 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions posées une seule des quatre répon ses est exacte. Reco- pier le numéro de la question sur la copie et indiquer la lettr e correspondant à la réponse choisie. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse ne rapportent ni n’enlèvent aucun poin t. Aucune justification n’est demandée. 1. La fonction f est définie pour tout nombre réel x par f (x) = e2x+ln 2. a. La fonction f est concave. b. La fonction f possède une fonction dérivée seconde qui s’annule. c. La fonction f possède une fonction dérivée seconde strictement positive. d. La fonction f possède une fonction dérivée qui s’annule. 2. Une primitive de f sur R est définie par : a. F (x) = 2e2x+ln 2 b. F (x) = ex2+x ln 2 c. F (x) = 1 2 e2x+ln 2 d. F (x) = e2x+ln 2 3. La fonction g est la fonction constante définie pour tout nombre réel x par g (x) = 2. L ’aire du domaine délimité par les courbes représentativesde g et de f , l’axe des ordonnées et la droite d’équation …