Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P . M. E. P . /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion /decofive 13 septembre 2013 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Partie A 1. L ’arbre de probabilité correspondant aux données du problème est : H0,65 E0,3 E1 − 0,3 = 0,7 F1 − 0,65 = 0,35 E0,6 E1 − 0,6 = 0,4 2. a. L ’événementE ∩F est « la personne choisie écoute les explications du dé- marcheur et est une femme. ». D’après les propriétés de l’arbre pondéré : P (E ∩ F ) = P (F ∩ E ) = P (F ) × PF (E ) = 0,35 × 0,6 = 0,21 b. La probabilité que la personne choisie écoute les explicati ons du démar- cheur est P (E ). D’après la formule des probabilités totales : P (E ) = P (H ∩ E ) + P (F ∩ E ) = P (H ) × PH (E ) + P (F ) × PF (E ) = 0,65 × 0,3 + 0,35 × 0,6 = 0,195 + 0,21 = 0,405 c. Le démarcheur s’adresse à une personne qui l’écoute ; la prob abilité que ce soit un homme est PE (H ). PE (H ) = P (E ∩ H ) P (E ) = 0,65 × 0,3 0,405 ≈ 0,48 Partie B On note X la variable aléatoire qui comptabilise le nombre de souscri ptions réali- sées par un employé donné un jour donné. 1. Les relevés réalisés au cours des premières journées permettent de constater que 12 % des personnes interrogées souscrivent à ce nouveau f orfait, donc la probabilité qu’une personne interrogée souscrive un nou veau forfait est 0,12. Chaque employé de l’opérateur effectue 60 appels par jour. On suppose le fichier suffisamment important pour que les choi x soient consi- dérés réalisés de façon indépendante et dans des conditions identiques. La variable aléatoire X qui comptabilise …