Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

/decofourBaccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 (sujet dévoilé) /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre répo nses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre cor respondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de ré- ponse ne rapportent ni n’enlèvent aucun point. 1. Soit f une fonction définie et dérivable sur R. Le tableau de variations de la fonction f est le suivant : x −∞ − 5 −1 7 +∞ f (x) 0 −4 0 a. L ’intégrale ∫ 7 −1 f (x) dx est strictement positive. b. L ’intégrale ∫ 7 −1 f (x) dx est strictement négative. c. L ’intégrale ∫ 7 −1 f (x) dx est nulle. d. Le tableau de variations ne permet pas de connaître le signe d e l’intégrale ∫ 7 −1 f (x) dx. 2. Dans une ville de 23 000 habitants, la municipalité souhaite connaître l’opinion de ses conci- toyens sur la construction d’un nouveau complexe sportif. A fin de l’aider dans sa décision, la municipalité souhaite obtenir une estimation de la proport ion de personnes favorables à la construction de ce complexe sportif, au niveau de confiance d e 95 % avec un intervalle d’am- plitude inférieure à 4 %. Le nombre minimum de personnes que la municipalité doit inte rroger est de : a. 625 b. 2 500 c. 920 d. 874 3. Soit f la fonction dérivable définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = 2 lnx x + 1 − 4. Dans le plan muni d’un repère, la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d’abscisse 1 admet pour équation : a. y = x + 3 b. y …