Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

/decofourBaccalauréat ES/L Métropole 21 juin 2013 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une usine de composants électriques dispose de deux unités d e production, A et B. La production journalière de l’usine A est de 600 pièces, cel le de l’unité B est de 900 pièces. On prélève au hasard un composant de la production d’une jour née. La probabilité qu’un composant présente un défaut de soudur e sachant qu’il est produit par l’unité A est égale à 0, 014. La probabilité qu’un composant présente un défaut de soudur e sachant qu’il est produit par l’unité B est égale à 0, 024. On note : • D l’évènement : « le composant présente un défaut de soudure » • A l’évènement : « le composant est produit par l’unité A » • B l’évènement :« le composant est produit par l’unité B » On note p(D) la probabilité de l’évènementD et P A (D) la probabilité de l’évènement D sachant que l’évènement A est réalisé. Partie A : généralités 1. a. D’après les données de l’énoncé, préciser P A(D) et PB (D). b. Calculer p(A) et p(B). 2. Recopier et compléter l’arbre de probabilités ci-dessous : A D D B D D 3. a. Calculer p(A ∩ D) et p(B ∩ D). b. En déduire p(D). 4. On prélève dans la-production totale un composant présentant un défaut de soudure. Quelle est la probabilité qu’il provienne de l’uni té A ? Partie B : contrôle de qualité On suppose que les composants doivent présenter une résista nce globale comprise entre 195 et 205 ohms. On admet que la variable aléatoire R qui, à un composant prélevé au hasard dans la production, associe sa résistance, suit une loi normale d e moyenne µ = 200, 5 et d’écart-type σ = 3, 5. On prélève un composant dans la production. Les résultats seront arrondis à 0,000 1 près ; …