Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

A. P. M. E. P. /decofourBaccalauréat ES/L Métropole–La Réunion 13 septembre 2013 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Un opérateur de téléphonie mobile organise une campagne de d émarchage par téléphone pour pro- poser la souscription d’un nouveau forfait à sa clientèle, c omposée à 65 % d’hommes. Des études préalables ont montré que 30 % des hommes contacté s écoutent les explications, les autres raccrochant aussitôt (ou se déclarant immédiatement non intéressés). Parmi les femmes, 60 % écoutent les explications. On admet que ces proportions restent stables. Partie A On choisit au hasard une personne dans le fichier clients. Cha que personne a la même probabilité d’être choisie. On note H l’évènement « la personne choisie est un homme », F l’évènement « la personne choisie est une femme », E l’évènement « la personne choisie écoute les explications d u démarcheur » et E l’évènement contraire de E . Rappel des notations : Si A et B sont deux évènements donnés, P (A) désigne la probabilité que l’évènement A se réalise et PB (A) désigne la probabilité de l’évènement A sachant que l’évènement B est réalisé. 1. Recopier et compléter l’arbre de probabilité proposé ci-de ssous : H0, 65 E. . . E. . . F . . . E0, 6 E. . . 2. a. Traduire par une phrase l’évènement E ∩ F et calculer sa probabilité. b. Montrer que la probabilité que la personne choisie écoute le s explications du démarcheur est égale à 0, 405. c. Le démarcheur s’adresse à une personne qui l’écoute. Quelle est la probabilité que ce soit un homme ? On donnera le résultat arrondi au centième. Partie B Les relevés réalisés au cours de ces premières journées perm ettent également de constater que 12 % des personnes interrogées souscrivent à ce nouveau forfait . Chaque employé de l’opérateur effectue 60 appels par jour. On suppose le …