Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Asie (ES)

/decofourBaccalauréat ES Asie – 19 juin 2013 /decofive Corrigé EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats On ne demandait aucune justification dans cet exercice. 1. b. La longueur de l’intervalle [−1; 1] est 2 ; celle de l’intervalle [−2; 5] est 7. D’après la loi uniforme, on fait le quotient des longueurs des intervalles. 2. a. On peut utiliser la calculatrice pour obtenir la réponse. 3. c. On peut éliminer rapidement les courbes a. et d.. Comme l’aire sous la courbe doit être égale à 1, on peut éliminer la courbe b. 4. c. L ’intervalle de confiance est [ f − 1/radicallow n ; f + 1/radicallow n ] donc [ 424 800 − 1/radicallow 800 ; 424 800 + 1/radicallow 800 ] . EXERCICE 2 5 points Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité On remarque d’abord qu’on interroge au hasard un élève de ter minale, donc on est dans un cas d’équi- probabilité. 1. a. Il y a en tout 138 617 garçons dont 11 080 en série littéraire. Comme on est dans un cas d’équiprobabilité, la probabilité q ue l’élève interrogé soit en série littéraire sachant que c’est un garçon est : pG (L) = 11 080 138 617 ≈ 0,08. b. L ’événement S représente « L ’élève choisi est en série scientifique ». Il y a 71 765 + 87 031 = 158 796 élèves en série scientifique sur un total de 176 109 + 138 617 = 314 617 élèves. Donc p (S) = 158 796 314 617 ≈ 0,50. 2. On complète l’arbre donné dans le texte : F 0,56 L 0,23 ES0,36 S 0,41 G 0,44 L 0,08 ES 0,29 S 0,63 3. a. D’après la formule des probabilités totales : p (ES) = p (F ∩ ES) + p (G ∩ ES) = p (F) × pF (ES) + p (G) × pG (ES) = 0,56 × 0,36 …