Sujet du bac 2013 de mathématiques (série ES) — Amérique du Nord (ES)

/decofourBaccalauréat ES Amérique du Nord 30 mai 2013 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des quatre réponses pro- posées est exacte. Recopier pour chaque question la réponse exacte, on ne deman de pas de justification. Chaque réponse exacte rapportera 1 point, une mauvaise réponse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. 1. Pour tout réel a non nul, le nombre réel e − 1 a est égal à : a. −e 1 a b. 1 e 1 a c. 1 ea d. ea 2. Pour tout réel a, le nombre réel e a 2 est égal à : a. /radicallow ea b. ea 2 c. ea e2 d. e /radicallow a 3. Pour tout réel x < 0, le nombre réel ln ( − 1 x ) est égal à : a. ln(x) b. − ln(−x) c. − ln(x) d. 1 ln(−x) 4. On donne la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = x ln(x). La dérivée de f est définie sur ]0 ; +∞[ par : a. f ′(x) = 1 b. f ′(x) = ln(x) c. f ′(x) = 1 x d. f ′(x) = ln(x) + 1 EXERCICE 2 5 points Commun à tous les candidats Dans cet exercice, les résultats seront donnés à 10 −3 près. 1. Une étude interne à une grande banque a montré qu’on peut esti mer que l’âge moyen d’un client demandant un crédit immobilier est une var iable aléatoire, no- tée X , qui suit la loi normale de moyenne 40, 5 et d’écart type 12. a. Calculer la probabilité que le client demandeur d’un prêt so it d’un âge compris entre 30 et 35 ans. b. Calculer la probabilité que le client n’ait pas demandé un …