Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

/decofourBaccalauréat S Polynésie juin 2012 /decofive Exercice 1 5 points Le plan est rapporté à un repère orthonormal ( O, − →ı , − → ) . On considère les points B (100 ; 100) et C ( 50 ; 50/radicallow e ) et la droite (D) d’équation y = x. On note f la fonction définie sur R dont la courbe représentative, notée Γ , est donnée en annexe. On suppose de plus qu’il existe deux réels a et b tels que : • pour tout x réel, f (x) = xeax +b. • les points B et C appartiennent à la courbe Γ. 1. a. Montrer que le couple (a ; b) est solution du système :    100a + b = 0 50a + b = − 1 2 b. En déduire que, pour tout x réel, f (x) = xe0,01x−1. 2. Déterminer la limite de f en +∞. 3. a. Montrer que pour tout x réel, f (x) = 100 e × 0, 01xe0,01x b. En déduire la limite de f en −∞. 4. Étudier les variations de la fonction f . On donnera le tableau de variations complet. 5. Étudier la position relative de la courbe Γ et de la droite (D). 6. a. Calculer à l’aide d’une intégration par parties l’intégrale ∫ 100 0 f (t ) dt . b. On désigne par A l’aire, en unités d’aire, du domaine du plan délimité par les droites d’équations x = 0 et x = 100 , la droite (D) et la courbe Γ. Calculer A. Exercice 2 5 points Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) , on considère les points A, B et C d’affixes respectives a = −2 + 2i, b = −3 − 6i et c = 1. La figure de l’exercice est donnée en annexe. Elle peut servir à …