Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Asie (S)

/decofourBaccalauréat S Asie 20 juin 2012 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats Les cinq questions sont indépendantes. Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indique r si cette affirmation est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse correcte et jus tifiée rapporte 1 point. 1. Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) , on considère la droite D dont on donne une représentation paramétrique, et le plan P dont on donne une équation cartésienne : D    x = 1 − 2t y = t z = − 5 − 4t (t ∈ R) et P : 3 x + 2y − z − 5 = 0. Affirmation 1 : la droite D est strictement parallèle au plan P . 2. Dans l’espace rapporté à un repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) , on considère le point A(1 ; 9 ; 0) et le plan P d’équation cartésienne : 4x − y − z + 3 = 0. Affirmation 2 : la distance du point A au plan P est égale à /radicallow 3 2 . 3. Soit la fonction f définie pour tout réel x par : f (x) = 3 1 + e−2x . On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère du plan. Affirmation 3 : la courbe C admet deux asymptotes parallèles à l’axe des abscisses. 4. Pour tout réel x, on pose F (x) = ∫ x 1 (2 − t )e−t dt . Affirmation 4 : F (x) est négatif ou nul quelle que soit la valeur du réel x supérieur à 1. 5. On considère l’intégrale I = ∫ e 1 t 2 ln t dt . Affirmation 5 : la valeur exacte de l’intégrale I est : 2e3 + 1 9 …