Sujet du bac 2012 de mathématiques (série S) — Antilles-Guyane (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Antilles–Guyane 13 septembre 2012 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats ( O, − →ı , − → , − →k ) est un repère orthonormal de l’espace. On note D la droite dont une représentation paramétrique est    x = t y = − t z = 2t où t ∈ R. Soit P le plan défini par l’équation x + y + 2z − 1 = 0. Soit S la sphère de centre B(1 ; −1 ; 0) et de rayon 1. Pour chacune des phrases ci-dessous, une seule des trois pro positions est exacte. Dans chaque cas, indiquer la bonne réponse en justifiant soigneusement v otre choix. Il est attribué pour chaque question 0, 5point si la réponse est exacte et0, 5point si la justification est correcte. 1. La droite D et le plan P sont : a. parallèles ; b. perpendiculaires ; c. non parallèles et non perpendiculaires. 2. Soit P ′ le plan contenant la droite D et perpendiculaire au plan P . P ′ admet pour équation cartésienne : a. −2y + z + 2 = 0 ; b. 2x − z = 0 ; c. x − y − z = 0. 3. La droite ∆, intersection du plan P et du plan d’équation 2 x − z = 0, admet pour repré- sentation paramétrique : a.    x = t y = − 3t + 1 z = 2t où t ∈ R ; b.    x = t y = − t z = 2t où t ∈ R ; c.    x = t y = − 5t + 1 z = 2t où t ∈ R. 4. L ’intersection de la sphèreS et du plan P est : a. un point ; b. l’ensemble vide ; c. un cercle. Baccalauréat S A. …