Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ES) — Polynésie (ES)

/decofourBaccalauréat ES Polynésie 13 septembre 2012 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Le tableau ci-dessous représente l’évolution de l’indice d u PIB de la Chine de 1985 à 2005, base 100 en 1985 année 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003 2005 Rang de l’année : xi , 1 ⩽ i ⩽ 8 0 3 6 9 12 15 18 20 Indice du PIB : yi , 1 ⩽ i ⩽ 8 100 131,29 172,38 226,32 297,15 390,13 512,22 614,16 Source : Banque Mondiale On veut étudier l’évolution de l’indice du PIB y en fonction du rang de l’année x. 1. a. Représenter le nuage de points ( xi ; yi ) (1 ⩽ i ⩽ 8) associé à cette série dans le plan muni d’un repère orthogonal d’unités graphique s : sur l’axe des abscisses : 1 cm pour 1 année ; sur l’axe des ordonnées : 1 cm pour 50. b. Un ajustement affine semble t-il approprié ? 2. Pour 1 ⩽ i ⩽ 8, on pose zi = ln yi . Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs de zi seront arrondies au centième). Rang de l’année : xi , 1 ⩽ i ⩽ 8 0 3 6 9 12 15 18 20 zi = ln yi , 1 ⩽ i ⩽ 8 3. Déterminer à l’aide de la calculatrice une équation de la dro ite d’ajustement de z en x obtenue par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). Aucune justification n’est demandée . 4. En déduire une estimation de l’indice du PIB de la Chine en 201 2 d’après cet ajustement. 5. Dans le cas général donner un ajustement exponentiel de y en fonction de x, sous la forme y = aebx , les coefficients a et b étant arrondis au centième. EXERCICE 2 5 points Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Les …