Sujet du bac 2012 de mathématiques (série ES) — Liban (ES)

/decofourBaccalauréat ES Liban 29 mai 2012 /decofive Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour ch acune des questions posées, une seule des trois réponses est exacte. Pour chaque question, indiquer p ar a., b., c. l’unique bonne réponse. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte1 point. Une réponse fausse ou l’absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point. On considère la représentation graphique ci-dessous d’une fonction f définie et dérivable sur l’inter- valle [−5 ; 5] telle que : • f s’annule en 0, 5. • La courbe représentative de f admet une tangente horizontale au point d’abscisse −2 et une tan- gente horizontale au point d’abscisse 2. 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 0 -1 -2 -3 1 0 x y /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet On notera f ′ la la fonction dérivée de f . 1. Sur [−5 ; 5], l’équation f ′(x) = 0 admet exactement : a. 0 solution b. 1 solution c. 2 solutions 2. Sur [−5 ; 5], l’inéquation f ′(x) /greaterorequalslant0 admet pour ensemble de solutions : a. [−2 ; 2] b. [0 ; 5] c. [0, 5 ; 5] 3. La fonction g telle que g (x) = ln ( f (x) ) est définie sur : a. [−2 ; 2] b. ]0 ; 1] c. ]0, 5 ; 5] 4. On note S = ∫ 3 1 f (x) dx alors : a. 0 < S < 1 b. 1 < S < 2 c. 2 < S < 3 Exercice 2 6 points Commun à tous les candidats 1re partie : Étude d’une fonction On considère la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par f (x) = xex − ex − 8. 1. En écrivant que f (x) = ex (x − 1) − 8, déterminer la limite de f en +∞. Baccalauréat ES A. P. M. …