Sujet du bac 2011 de mathématiques (série S) — Polynésie (S)

/decofourBaccalauréat S Polynésie 10 juin 2011 /decofive Exercice 1 5 points Commun à tous les candidats. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle e st vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démont rée ne rapporte aucun point. Toutefois, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’ initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal direct ( O, − →u , − →v ) . 1. Soient A le point d’affixe 2 − 5i et B le point d’affixe 7 − 3i. Proposition 1 : Le triangle OAB est rectangle isocèle. 2. Soit (∆) l’ensemble des points M d’affixe z telle que |z − i| = |z + 2i|. Proposition 2 : (∆) est une droite parallèle à l’axe des réels. 3. Soit z = 3 + i /radicallow 3. Proposition 3 : Pour tout entier naturel n non nul, z3n est imaginaire pur. 4. Soit z un nombre complexe non nul. Proposition 4 : Si π 2 est un argument de z alors |i + z| = 1 + |z|. 5. Soit z un nombre complexe non nul. Proposition 5 : Si le module de z est égal à 1 alors z2 + 1 z2 est un nombre réel. Exercice 2 5 points Enseignement obligatoire Un joueur débute un jeu vidéo et effectue plusieurs parties s uccessives. On admet que : • la probabilité qu’il gagne la première partie est de 0,1 ; • s’il gagne une partie, la probabilité de gagner la suivante e st égale à 0,8 ; • s’il perd une partie, la probabilité de gagner la suivante es t égale à 0,6. On note, pour tout entier naturel n non nul : • Gn l’évènement « le joueur gagne la n-ième partie » ; • pn la probabilité de l’évènement G n· On a donc p1 = …