Sujet du bac 2011 de mathématiques (série S) — Amérique du Sud (session de remplacement) (S)

Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S Amérique du Sud /decofive 16 novembre 2011 Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l’intervalle ] − 1 ; +∞[ par : f (x) = 3 − 4 x + 1 . On considère la suite définie pour tout n ∈ N par : { u0 = 4 un+1 = f (un ) 1. On a tracé, en annexe 1, la courbe C représentative de la fonction f sur l’intervalle [0 ; +∞[ et la droite D d’équation y = x. a. Sur le graphique en annexe 1, placer sur l’axe des abscisses,u0 , u1, u2 et u3. Faire apparaître les traits de construction. b. Que peut-on conjecturer sur le sens de variation et la conver gence de la suite (un ) ? 2. Dans cette question, nous allons démontrer les conjectures formulées à la question 1. b. a. Démontrer par un raisonnement par récurrence que un /greaterorequalslant1 pour tout n ∈ N. b. Montrer que la fonction f est croissante sur [0 ; +∞[. En déduire que pour tout entier naturel n, on a : un+1 ⩽ un . c. Déduire des questions précédentes que la suite (un ) est convergente et calculer sa limite. Exercice 2 4 points Commun à tous les candidats Une urne contient trois dés équilibrés. Deux d’entre eux sont verts et possèdent six faces numérotées de 1 à 6. Le troisième est rouge et possède deux faces numéroté es 1 et quatre faces numérotées 6. On prend un dé au hasard dans l’urne et on le lance. On note : — V l’évènement : « le dé tiré est vert » — R l’évènement : « le dé tiré est rouge » — S1 l’évènement : « on obtient 6 au lancer du dé ». 1. On tire au hasard un dé et on effectue un lancer de celui-ci. a. …