Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

/decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2011 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Soit f une fonction définie et dérivable sur l’intervalle ] − ∞ ; 6[. On note f ′ la fonction dérivée de la fonction f sur l’intervalle ] −∞ ; 6[ et C f la courbe représentative de f dans un repère du plan. On donne le tableau de variations de la fonction f ci-dessous. x −∞ −2 1 6 f 1 0 5 −∞ Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vra ie ou si elle est fausse, en justifiant la réponse. 1. Pour tout nombre de l’intervalle ] − ∞ ; 1], on a f ′(x) /greaterorequalslant0. 2. La courbe C f admet une asymptote parallèle à l’axe des ordonnées. 3. La droite d’équation y = 5 est tangente à la courbe C f . 4. Si h est la fonction définie sur ] − ∞ ; 6[ par h(x) = ef (x), on a lim x→6 h(x) = −∞. EXERCICE 2 5 points Pour les candidats ayant choisi l’enseignement de spécialité mathématiques Joanne est éducatrice canin : elle donne des leçons d’éducat ion le samedi après-midi. Neuf chiots sont présents : Allegro, Bronx, Chouchou, Delco , Euclide, Falbala, Galipette, Homère et Indigo. Joanne souhaite réaliser des exercices d’apprentissage pa r petits groupes de deux ou trois chiens. Falbala ne pense qu’à jouer si elle est trop proche de Bronx, C houchou ou Euclide. De même, Delco est très inattentif si Bronx ou Falbala sont à p roximité ! Indigo ne supporte pas le caractère trop fougueux de Galipet te. Enfin le turbulent Allegro ne supporte la présence d’aucun au tre chiot, sauf Euclide et Homère. 1. Représenter cette situation à l’aide d’un graphe G dont les s ommets sont les noms des chiots et relier entre eux les chiots que l’on ne peut pas mettre ense mble pour ce …