Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Métropole (ES)

/decofourBaccalauréat ES Métropole 22 juin 2011 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats La Caisse Nationale de l’Assurance Maladie des Travailleur s Salariés (CNAMTS) publie, chaque an- née, des statistiques sur les accidents du travail en France . Celles-ci permettent d’obtenir divers in- dicateurs, notamment l’indice de fréquence (nombre moyen d ’accidents du travail avec arrêt pour 1000 salariés). Le tableau ci-dessous donne l’évolution de l’indice de fréq uence pour le secteur du BTP (Bâtiment et Travaux Publics) en France, au cours des années 2001 à 2009 : Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Rang de l’année : xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Indice de fré- quence : yi 100,3 98,9 91,6 89,5 87,6 85,4 84,0 79,9 76,0 1. Premier ajustement Grâce à un logiciel, un élève a obtenu le nuage de points repré sentant la série statistique( xi ; yi ) et, par la méthode des moindres carrés, la droite d’ajusteme nt de y en x dont une équation est y = −2, 89x + 102, 59 (les coefficients sont arrondis à 0, 01). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet /Bullet a. En supposant que cet ajustement affine est valable jusqu’en 2 012, déterminer une estima- tion de l’indice de fréquence en l’année 2012. b. Quel serait le pourcentage d’évolution entre 2007 et 2012 de l’indice de fréquence selon ce modèle ? On arrondira le résultat à 10−2. 2. Deuxième ajustement Un autre élève envisage un ajustement exponentiel de la séri e statistique ( xi ; yi ) . On pose zi = ln yi . a. Recopier et compléter le tableau ci-dessous (les valeurs de zi seront arrondies à 10−3). xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …