Sujet du bac 2011 de mathématiques (série ES) — Antilles-Guyane (session de remplacement) (ES)

Durée : 3 heures /decofourBaccalauréat ES Antilles–Guyane septembre 2011 /decofive EXERCICE 1 4 points Commun à tous les candidats Pour chacune des questions de ce QCM, une seule réponse est ex acte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et recopiera la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse ou l’absence de réponse n’apporte ni ne retire de point. 1. On considère la fonction f définie sur l’intervalle ] − ∞ ; e[ par f (x) = ln(e − x). On suppose f dérivable sur ] − ∞ ; e[ et on note f ′ sa fonction dérivée. f ′(0) est égal à : −1 − 1 e 1 e 1 2. Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = e−x + 1 x . On considère une fonction g définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ telle que, pour tout x > 0, on ait 0 < g (x) < f (x). La limite de la fonction g en +∞ est : −∞ 0 +∞ on ne peut pas savoir 3. Soit f la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) = 3x + 1 + ex x3 . Soit ( C f ) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal. La courbe ( C f ) : admet comme asymptote la droite d’équation x = 0 admet comme asymptote la droite d’équation y = 3x + 1 admet comme asymptote la droite d’équation y = 0 n’admet pas de droite asymptote 4. On note exp la fonction exponentielle. Soit u une fonction définie sur R telle que u(0) = 1, u(1) = 0 et u(e) = 2. Soit f la fonction définie par f (x) = u[exp(x)]. f (0) est égal à : 0 1 2 e EXERCICE 2 5 points Pour les candidats n’ayant …