Sujet du bac 2010 de mathématiques (série S) — La Réunion (S)

A. P. M. E. P. Durée : 4 heures /decofourBaccalauréat S La Réunion septembre 2010 /decofive EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats L ’espace est rapporté au repère orthonormal ( O, − →ı , − → , − →k ) . On considère les plans P et Q d’équations respectives : x + y + z = 0 et 2 x + 3y + z − 4 = 0. 1. Montrer que l’intersection des plans P et Q est la droite D dont une représentation paramétrique est :    x = − 4 − 2t y = 4 + t z = t où t est un nombre réel. 2. Soit λ un nombre réel. On considère le plan P λ d’équation : (1 − λ)(x + y + z) + λ(2x + 3y + z − 4) = 0. a. Vérifier que le vecteur − →n (1 + λ ; 1 + 2λ ; 1) est un vecteur normal du plan P λ. b. Donner une valeur du nombre réel λ pour laquelle les plans P et P λ sont confon- dus. c. Existe-t-il un nombre réel λ pour lequel les plans P et P λ sont perpendiculaires ? 3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite D′, intersection des plans P et P −1. Montrer que les droites D et D′ sont confondues. 4. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl ète, ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. On considère le point A(1 ; 1 ; 1). Déterminer la distance du point A à la droite D, c’est-à-dire la distance entre le point A et son projeté orthogonal sur la droite D. EXERCICE 2 4 points Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question une seule des quatre propositions est e xacte. Le candidat portera sur la …