Sujet du bac 2010 de mathématiques (série ES) — Nouvelle-Calédonie (session de remplacement) (ES)

/decofourBaccalauréat ES Nouvelle-Calédonie novembre 2010 /decofive EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats 1. Dans cette question aucune justification n’est demandée, to us les tracés demandés seront ef- fectués sur le repère orthonormal fourni en annexe 2 qui sera rendu avec la copie. On souhaite tracer la courbe représentative C d’une fonction f satisfaisant les conditions sui- vantes : — La fonction f est définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. — Le maximum de la fonction f est 5, il est atteint pour x = 0. — Le minimum de la fonction f est 1. — La fonction f est dérivable sur l’intervalle [0 ; 6]. On note f ′ la fonction dérivée de f et on sait que f ′(0) = −3, f (6) = 3 et f ′(6) = 2. — Le signe de la fonction dérivée f ′ de f est donné par le tableau suivant : x 0 4 6 signe de f ′(x) − 0 + a. Compléter le tableau de variations de la fonction f , fourni en annexe 1. On fera figurer dans le tableau les images par f de 0, de 4 et de 6. b. Donner l’équation de la tangente à la courbe C au point d’abscisse 6. c. Tracer dans le repère fourni en annexe 2 la courbe représenta tive d’une fonction satisfai- sant toutes les conditions ci-dessus. On placera les points d’abscisses 0, 4, 6 et on tracera les tangentes à la courbe en ces points. 2. Dans cette question toute réponse doit être justifiée. On considère la fonction g définie sur l’intervalle [0 ; 6] par g (x) = e f (x). a. Déterminer le sens de variation de la fonction g sur l’intervalle [0 ; 6]. Compléter le tableau de variation de la fonction g fourni en annexe 3. On précisera les valeurs de g (0), g (4) et g (6). b. Déterminer …