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Fiche de révision : Premier principe de la thermodynamique

Système thermodynamique et grandeurs d’état, lien entre échelle microscopique et échelle macroscopique ; modèle du gaz parfait, équation d’état et limites ; énergie interne et capacité thermique d’un système incompressible ; premier principe de la thermodynamique, travail et transfert thermique ; bilans d’énergie : calorimétrie, changements d’état, conversions d’énergie.

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Système thermodynamique : gaz parfait et premier principe

Fiche méthode

(Physique-chimie Tle spécialité · L’énergie : conversions et transferts · Gaz parfait et premier principe de la thermodynamique)

La démarche pour un exercice de thermodynamique

1. Je définis le système : ouvert, fermé ou isolé ; son état initial et son état final (variables d’état).

2. Je convertis : pressions en Pa, volumes en m³, températures en K dès qu’une température apparaît seule ( $P V = n R T$ ), masses en kg, énergies en J.

3. J’écris le bilan $Δ U = W + Q$ avec la convention du receveur ; je repère les termes nuls (récipient rigide, paroi calorifugée, cycle).

4. J’exprime $Δ U$ par la température : $m c Δ T$ , $m L$ , ou la relation fournie pour un gaz ; je découpe le trajet s’il traverse un changement d’état.

5. Je contrôle : signe attendu (le système s’échauffe-t-il ?), unité, ordre de grandeur, température finale plausible.

Le réflexe — deux chemins mènent à ΔU : les échanges (W + Q) et la température ; c’est en les égalant qu’on trouve l’inconnue.

Cas 1 · Relier macroscopique et microscopique

Réflexe — température ↔ agitation ; pression ↔ chocs sur la paroi ; masse volumique ↔ entités par unité de volume.

Exemple. Un ballon de football gonflé reste en plein soleil.

L’air s’échauffe : ses molécules sont plus rapides, leurs chocs sur l’enveloppe plus violents et plus fréquents : la pression augmente. Sa masse volumique, elle, ne change presque pas.

Attention — T en kelvins : doubler θ ne double pas T.

Cas 2 · Exploiter l’équation d’état

Réflexe — $P V = n R T$ en Pa, m³, K ; deux états : $\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$ .

Exemple. Un flacon de 0,500 L de diazote à 25 °C sous $2, 00 \times 10^{5}$ Pa.

$n = \frac{P V}{R T} = \frac{2, 00 \times 10^{5} \times 0, 500 \times 10^{- 3}}{8, 314 \times 298, 15} \approx$ $4, 03 \times 10^{- 2}$ mol.

Attention — litres → m³ ; manomètre = surpression.

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Cas 3 · Variation d’énergie interne

Réflexe — $Δ U = m c Δ T$ (incompressible) ; $Q = m L$ (changement d’état) ; étapes additionnées.

Exemple. Semelle d’aluminium d’un fer à repasser : 0,60 kg, $c = 897$ J·kg⁻¹·K⁻¹, de 20 °C à 180 °C.

$Δ U = 0, 60 \times 897 \times 160 \approx$ $8, 61 \times 10^{4}$ J.

Attention — $Δ T$ = final − initial.

Cas 4 · Appliquer le premier principe

Réflexe — $Δ U = W + Q$ ; reçu > 0, cédé < 0 ; monobare : $W = - P_{e x t} Δ V$ .

Exemple. Un gaz reçoit 150 J de travail et cède 40 J par transfert thermique.

$W = + 150$ J, $Q = - 40$ J : $Δ U = 150 - 40 =$ +110 J.

Attention — jamais $Δ U = W - Q$ .

Cas 5 · Bilan dans un calorimètre

Réflexe — $\sum Δ U_{i} = 0$ ; chaque partie : $m_{i} c_{i} (θ_{f} - θ_{i})$ , plus $m L_{f}$ pour la glace.

Exemple. 100 g d’eau à 90 °C et 300 g d’eau à 10 °C, calorimètre négligé.

$θ_{f} = \frac{100 \times 90 + 300 \times 10}{400} =$ 30,0 °C (et non 50 °C).

Attention — avec de la glace, vérifier qu’elle fond entièrement.

Cas 6 · Bilan d’une conversion

Réflexe — variation de l’énergie du système = travail reçu + transfert thermique reçu ; cycle : $Δ U = 0$ .

Exemple. Un mixeur de 400 W tourne 2,0 min dans 1,0 kg de soupe ( $c = 4, 18 \times 10^{3}$ J·kg⁻¹·K⁻¹) ; on admet que toute son énergie finit dans la soupe.

$W = 400 \times 120 = 48 000$ J et $Q \approx 0$ : $Δ T = \frac{48 000}{1, 0 \times 4, 18 \times 10^{3}} \approx$ 11,5 K.

Attention — COP > 1 : énergie prélevée dehors, pas créée.

Les pièges

Mettre des degrés Celsius dans $P V = n R T$ , ou des litres sans les convertir en m³.
Utiliser $U = \frac{3}{2} n R T$ pour l’air ou le diazote, ou pour un liquide.
Écrire $Δ U = W - Q$ , ou compter positivement une énergie cédée.
Faire un seul $m c Δ T$ sur un trajet qui traverse une fusion.
Prendre la moyenne arithmétique pour un mélange de masses différentes, ou oublier le calorimètre.

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À propos de cette page

La fiche méthode tient en deux pages : la démarche en cinq étapes, du choix du système au contrôle du signe, puis un exemple corrigé par cas — un ballon au soleil, un flacon de diazote, la semelle d’un fer à repasser, un bilan de signes, un mélange d’eau, un mixeur dans une soupe — et cinq pièges.

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