Énergie interne et premier principe de la thermodynamique

Exercice 1 — Notions de base et définitions
Corrigé :
1. L'énergie interne $U$ est la somme de toutes les énergies microscopiques (cinétiques et potentielles d'interaction) des constituants du système. C'est une grandeur extensive (proportionnelle à la quantité de matière) et une fonction d'état. (1 pt)
2. Premier principe : $\Delta U = W + Q$ pour un système fermé, où $W$ est le travail reçu et $Q$ la chaleur reçue par le système (convention récepteur). (1 pt)
3. Une transformation adiabatique est une transformation sans échange de chaleur : $Q = 0$. Le premier principe devient $\Delta U = W$ : toute variation d'énergie interne est due au seul travail. (1 pt)
4. $\Delta U = nC_v \Delta T$, valable pour un gaz parfait quelle que soit la nature de la transformation (car $U$ ne dépend que de $T$ pour un gaz parfait). (1 pt)

Exercice 2 — Travail des forces de pression et premier principe
Corrigé :
1. $\Delta V = (1{,}0 - 5{,}0) \times 10^{-3} = -4{,}0 \times 10^{-3}$ m³. $W = -P_{ext}\Delta V = -2{,}0 \times 10^5 \times (-4{,}0 \times 10^{-3}) = +800$ J. (2 pts)
2. $Q = -120$ J (cédé). $\Delta U = W + Q = 800 + (-120) = +680$ J. (1,5 pts)
3. $\Delta U > 0$ et pour un gaz parfait $\Delta U = nC_v \Delta T$ : donc $\Delta T > 0$, la température a augmenté. (0,5 pt)
4. Adiabatique : $Q = 0$, donc $\Delta U = W = +800$ J. L'énergie interne augmente encore davantage que dans le cas précédent, et la température finale est plus élevée. (1 pt)

Exercice 3 — Calorimétrie
Corrigé :
1. Données bien identifiées. (0,5 pt)
2. Bilan : $m_{Cu} c_{Cu}(T_{eq} - T_{Cu}) + (m_e c_e + C_{cal})(T_{eq} - T_e) = 0$. (1,5 pts)
3. $0{,}150 \times 385 \times (T_{eq}-90) + (0{,}250 \times 4180 + 40)(T_{eq}-18) = 0$
$57{,}75(T_{eq}-90) + 1085(T_{eq}-18) = 0$
$57{,}75 T_{eq} - 5197{,}5 + 1085 T_{eq} - 19530 = 0$
$1142{,}75 T_{eq} = 24727{,}5$
$T_{eq} \approx 21{,}6°C$. (2 pts)
4. $Q_{Cu} = m_{Cu} c_{Cu}(T_{eq}-T_{Cu}) = 0{,}150 \times 385 \times (21{,}6-90) = 57{,}75 \times (-68{,}4) \approx -3950$ J. Le cuivre cède environ 3950 J. (1 pt)

Exercice 4 — Transformation d'un gaz parfait
Corrigé :
1–2. Transformation isotherme + gaz parfait : $\Delta T = 0$, donc $\Delta U = nC_v\Delta T = 0$. L'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de $T$. (1 pt)
3. $\Delta V = (15{,}0-5{,}0)\times 10^{-3} = 10{,}0\times 10^{-3}$ m³. $W = -P_{ext}\Delta V = -1{,}5\times 10^4 \times 10^{-2} = -150$ J. (1 pt)
4. $\Delta U = W + Q = 0$ → $Q = -W = +150$ J. Le gaz absorbe 150 J de chaleur pour compenser le travail qu'il fournit à l'extérieur lors de la détente. (1 pt)

Exercice 5 — Enthalpie et changement d'état
Corrigé :
1. $H = U + PV$. Lors d'une transformation isobare : $\Delta H = Q_P$ (la variation d'enthalpie est égale à la chaleur échangée à pression constante). (1 pt)
2. Fusion (changement d'état isobare) : $Q_1 = m \cdot \Delta H_{fus} = 0{,}500 \times 334 \times 10^3 = 167\,000$ J $= 167$ kJ. (1 pt)
3. Chauffage de l'eau : $Q_2 = mc_e\Delta T = 0{,}500 \times 4180 \times 20 = 41\,800$ J $= 41{,}8$ kJ.
$Q_{tot} = Q_1 + Q_2 = 167 + 41{,}8 = 208{,}8$ kJ $\approx 209$ kJ. (1 pt)