Système thermodynamique : gaz parfait et premier principe

Une bouteille rigide de 8,00 L contient 0,650 mol de diazote N₂, assimilé à un gaz parfait, à 24 °C. Données : $R=8,314$ J·K⁻¹·mol⁻¹ ; $M({\text{N}}_2)=28,0$ g·mol⁻¹.

1. a)Calculer la pression du gaz.
2. b)La bouteille, oubliée au soleil, atteint 96 °C. Calculer la nouvelle pression. Sa soupape de sécurité s’ouvre dès que la pression dépasse $2,35\times {10}^5$ Pa et laisse sortir du gaz jusqu’à ce qu’elle redescende à cette valeur, à 96 °C : calculer la masse de diazote qui s’échappe.
3. c)Expliquer, à l’échelle des molécules, pourquoi la pression a augmenté pendant le chauffage, avant l’ouverture de la soupape, alors que le nombre de molécules par unité de volume ne changeait pas.
4. d)Un élève veut calculer l’énergie interne du gaz avec $U={\displaystyle \frac{3}{2}}nRT$. Dire pourquoi c’est impossible ici, puis citer deux hypothèses du modèle du gaz parfait et une situation où ce modèle devient inadapté.

Un cylindre fermé par un piston contient 0,180 mol d’argon, gaz parfait monoatomique. Sous la pression extérieure constante $P_{ext}=1,80\times {10}^5$ Pa, son volume passe de 2,80 L à 1,60 L ; pendant ce temps, il cède 540 J par transfert thermique. On donne $U={\displaystyle \frac{3}{2}}nRT$, $W=-P_{ext}\Delta V$ et $R=8,314$ J·K⁻¹·mol⁻¹. Au début et à la fin, la pression du gaz est égale à $P_{ext}$.

1. a)Calculer le travail reçu par le gaz et interpréter son signe.
2. b)Calculer la variation d’énergie interne du gaz.
3. c)En déduire la variation de température du gaz.
4. d)Calculer les températures initiale et finale avec l’équation d’état, et vérifier la cohérence avec la question précédente.

On plonge un glaçon de 35 g à 0 °C dans 210 g d’eau à 8,0 °C. L’ensemble, dans un calorimètre de capacité thermique négligeable, est isolé et de volume constant. Données : $L_f=3,34\times {10}^5$ J·kg⁻¹ ; $c_{\text{eau}}=4,18\times {10}^3$ J·kg⁻¹·K⁻¹.

1. a)Calculer l’énergie nécessaire à la fusion complète du glaçon.
2. b)Calculer l’énergie maximale que l’eau peut céder en se refroidissant jusqu’à 0 °C. Le glaçon peut-il fondre entièrement ? Justifier.
3. c)En déduire la température finale, puis la masse de glace qui reste à l’équilibre.
4. d)Un élève suppose que tout le glaçon fond et écrit le bilan $m_{\text{eau}}c({\theta }_f-8,0)+m_g{L}_f+m_{g}c{\theta }_f=0$. Calculer la température qu’il obtient, et expliquer pourquoi elle est absurde.

En montagne, des alpinistes font fondre 1,50 kg de neige à −10,0 °C, puis chauffent l’eau obtenue jusqu’à 60,0 °C, sur un réchaud à butane. Données : $c_{\text{glace}}=2,10\times {10}^3$ J·kg⁻¹·K⁻¹ ; $L_f=3,34\times {10}^5$ J·kg⁻¹ ; $c_{\text{eau}}=4,18\times {10}^3$ J·kg⁻¹·K⁻¹ ; la combustion d’un kilogramme de butane libère environ $4,6\times {10}^7$ J ; seuls 40 % de cette énergie sont transmis à la neige puis à l’eau.

1. a)Calculer l’énergie à fournir pour chacune des trois étapes de la transformation.
2. b)En déduire l’énergie totale à fournir, et la part due à la fusion.
3. c)Calculer la masse de butane brûlée.
4. d)Combien de fois peut-on faire cette opération avec une cartouche de 230 g de butane ? Indiquer ce que deviennent les 60 % d’énergie non transmis.

Une voiture de 1 250 kg roule à 90,0 km·h⁻¹ sur une route horizontale, puis freine jusqu’à l’arrêt. Ses quatre disques de frein en fonte ont une masse totale de 11,2 kg ($c=460$ J·kg⁻¹·K⁻¹) et sont à 35,0 °C au début du freinage. On admet que 85 % de l’énergie dissipée au freinage est reçue par les disques. $g=9,81$ N·kg⁻¹.

1. a)Pour le système {voiture}, écrire le bilan d’énergie du freinage en négligeant les échanges avec l’air, puis calculer l’énergie cinétique perdue.
2. b)En supposant les disques sans échange avec l’air pendant le freinage, calculer leur élévation de température, puis leur température finale.
3. c)La température mesurée est plus basse. Expliquer pourquoi, en précisant le signe du transfert thermique reçu par les disques.
4. d)La voiture descend un col à vitesse constante sur 600 m de dénivelé, en freinant. Calculer l’énergie potentielle perdue, puis l’élévation de température qu’auraient les disques s’ils ne cédaient rien à l’air. Conclure.