Lycée · Terminale · Spécialité Physique-Chimie
Énergie interne et premier principe de la thermodynamique
Définir l'énergie interne d'un système, maîtriser les échanges de travail et de chaleur, et appliquer le premier principe à des transformations variées (programme de Tle Spé PC)
À propos de cette page
Système thermodynamique et état macroscopique
En thermodynamique, on étudie un système qui est une portion de matière délimitée par une frontière fictive ou réelle. Tout ce qui est extérieur constitue le milieu extérieur.
L'état macroscopique d'un système est décrit par des variables d'état telles que la pression $P$ (en Pa), le volume $V$ (en m³), la température $T$ (en K) et la quantité de matière $n$ (en mol).
Une transformation est dite quasi-statique si elle se déroule suffisamment lentement pour que le système soit à chaque instant dans un état d'équilibre. Dans le programme de Terminale, on se place souvent dans ce cadre.
Énergie interne U : définition et propriétés
- énergies cinétiques de translation, rotation et vibration des molécules ;
- énergies potentielles d'interaction entre molécules.
L'énergie interne est une grandeur extensive (proportionnelle à la quantité de matière) et une fonction d'état : sa variation $\Delta U$ ne dépend que des états initial et final, pas du chemin suivi.
Pour un gaz parfait monoatomique ou diatomique, les interactions entre molécules sont négligées : $U$ ne dépend que de la température. Pour un gaz parfait :
$$\Delta U = nC_v \Delta T$$où $C_v$ est la capacité thermique molaire à volume constant (en J·mol⁻¹·K⁻¹).
$$\Delta U = 2 \times \frac{5}{2} \times 8{,}314 \times 20 \approx 831 \text{ J}$$
Travail échangé par un système : travail des forces de pression
Quand le volume d'un système varie sous l'action d'une pression extérieure $P_{ext}$, le milieu extérieur fournit un travail des forces de pression au système.
$$W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_f - V_i)$$
Unités : $P$ en Pa, $V$ en m³, $W$ en joules (J).
Interprétation des signes :
| Situation | $\Delta V$ | $W$ | Signification |
|---|---|---|---|
| Compression | $< 0$ | $> 0$ | Le milieu extérieur fournit du travail au système |
| Détente | $> 0$ | $< 0$ | Le système fournit du travail au milieu extérieur |
| Isochore ($V$ cst) | $= 0$ | $= 0$ | Pas de travail des forces de pression |
$W = -1{,}0 \times 10^5 \times (0{,}5 \times 10^{-3} - 2{,}0 \times 10^{-3}) = +150$ J.
Le système reçoit 150 J de travail (compression).
Transfert thermique (chaleur Q)
- $Q > 0$ : le système reçoit de la chaleur (milieu plus chaud que le système).
- $Q < 0$ : le système cède de la chaleur (milieu plus froid).
- $Q = 0$ : transformation adiabatique.
Les modes de transfert thermique sont :
- Conduction : transfert sans déplacement de matière (solides).
- Convection : transfert avec déplacement de matière (fluides).
- Rayonnement : transfert par ondes électromagnétiques (sans support matériel).
Premier principe de la thermodynamique : ΔU = W + Q
$$\boxed{\Delta U = W + Q}$$
- $\Delta U = U_f - U_i$ : variation d'énergie interne (J)
- $W$ : travail reçu par le système (J)
- $Q$ : chaleur reçue par le système (J)
Ce principe exprime la conservation de l'énergie : la variation d'énergie interne est égale à la somme des échanges énergétiques (travail + chaleur). Il n'y a pas de création ni de destruction d'énergie.
$\Delta U = 200 + (-80) = +120$ J. L'énergie interne du gaz augmente de 120 J.
Transformations particulières et applications
Le premier principe prend des formes simplifiées selon la nature de la transformation :
| Transformation | Condition | Premier principe simplifié |
|---|---|---|
| Isochore (V constant) | $\Delta V = 0 \Rightarrow W = 0$ | $\Delta U = Q$ |
| Adiabatique | $Q = 0$ | $\Delta U = W$ |
| Isotherme (gaz parfait) | $\Delta T = 0 \Rightarrow \Delta U = 0$ | $Q = -W$ |
| Isobare (P constante) | $P_{ext} = P = cste$ | $\Delta U = W + Q = -P\Delta V + Q$ |
Capacité thermique et calorimétrie
$$Q = C \cdot \Delta T \quad \text{(à volume constant, pas de changement d'état)}$$
$C$ en J·K⁻¹ (ou J·°C⁻¹). Pour une masse $m$ de corps pur de capacité thermique massique $c$ : $C = mc$, donc $$Q = mc\Delta T$$
En calorimétrie, on utilise un calorimètre (récipient quasi-adiabatique) pour mesurer les échanges thermiques. À l'équilibre thermique, la somme des chaleurs échangées est nulle :
$$\sum_i Q_i = 0$$Bilan : $m_m c_m (T_{eq} - T_m) + (m_e c_e + C_{cal})(T_{eq} - T_e) = 0$
Avec $c_e = 4{,}18 \times 10^3$ J·kg⁻¹·K⁻¹ et $c_m = 900$ J·kg⁻¹·K⁻¹ (aluminium) :
$0{,}1 \times 900 \times (T_{eq}-80) + (0{,}2 \times 4180 + 40)(T_{eq}-20) = 0$
$90(T_{eq}-80) + 876(T_{eq}-20) = 0$
$90T_{eq} - 7200 + 876T_{eq} - 17520 = 0$
$966T_{eq} = 24720 \Rightarrow T_{eq} \approx 25{,}6°C$
Enthalpie et transformations à pression constante
$$H = U + PV$$
C'est également une fonction d'état. Sa variation pour une transformation isobare (à pression extérieure constante égale à la pression du système) est :
$$\Delta H = \Delta U + P\Delta V = Q_P$$
Ainsi, lors d'une transformation isobare, la variation d'enthalpie est égale à la chaleur échangée.
C'est pourquoi la plupart des données thermochimiques (enthalpies de réaction, de fusion, de vaporisation) sont données à pression constante (conditions laboratoire habituel).
| Grandeur | Conditions | Lien avec Q ou W |
|---|---|---|
| $\Delta U$ | Quelconques | $\Delta U = W + Q$ |
| $\Delta U$ | Isochore | $\Delta U = Q_V$ |
| $\Delta H$ | Isobare | $\Delta H = Q_P$ |
$Q_P = \Delta H = m \cdot \Delta H_{fus} = 0{,}200 \times 334 \times 10^3 = 66{,}8$ kJ.
- L'énergie interne $U$ est la somme des énergies microscopiques ; c'est une fonction d'état. Pour un gaz parfait : $\Delta U = nC_v\Delta T$.
- Le travail des forces de pression (convention récepteur) : $W = -P_{ext}\Delta V$ (positif si compression).
- La chaleur $Q$ est positive si reçue par le système, négative si cédée.
- Premier principe : $\Delta U = W + Q$ (conservation de l'énergie pour un système fermé).
- Cas particuliers : isochore → $\Delta U = Q$ ; adiabatique → $\Delta U = W$ ; isotherme gaz parfait → $Q = -W$.
- Capacité thermique : $Q = mc\Delta T$ (sans changement d'état).
- Enthalpie $H = U + PV$ : à pression constante, $\Delta H = Q_P$.
Cours particuliers de spécialité physique-chimie à Marseille, en présentiel ou à distance — un prof qui s'adapte à ton rythme et reprend ce qui coince.
Prof de physique-chimie à Marseille · Cours particuliers au lycée · Aide aux devoirs