À propos de cette page
Ce cours de spécialité physique-chimie en terminale sur « Énergie interne et premier principe de la thermodynamique » suit le programme officiel de spécialité physique-chimie de terminale. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Système thermodynamique et état macroscopique, Énergie interne U : définition et propriétés, Travail échangé par un système : travail des forces de pression, Transfert thermique (chaleur Q). Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de terminale à réussir en spécialité physique-chimie.
Au programme
1 · Système thermodynamique et état macroscopique
2 · Énergie interne U : définition et propriétés
3 · Travail échangé par un système : travail des forces de pression
4 · Transfert thermique (chaleur Q)
5 · Premier principe de la thermodynamique : ΔU = W + Q
6 · Transformations particulières et applications
7 · Capacité thermique et calorimétrie
8 · Enthalpie et transformations à pression constante
1Système thermodynamique et état macroscopique
En thermodynamique, on étudie un système qui est une portion de matière délimitée par une frontière fictive ou réelle. Tout ce qui est extérieur constitue le milieu extérieur.
Définition. Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur, mais peut échanger de l'énergie. Un système ouvert échange à la fois matière et énergie. Un système isolé n'échange ni matière ni énergie.
L'état macroscopique d'un système est décrit par des variables d'état telles que la pression $P$ (en Pa), le volume $V$ (en m³), la température $T$ (en K) et la quantité de matière $n$ (en mol).
Rappel. La température en kelvin est liée à la température en degrés Celsius par $T(K) = \theta(°C) + 273{,}15$. À l'échelle du programme, on retient $T = \theta + 273$.
Une transformation est dite quasi-statique si elle se déroule suffisamment lentement pour que le système soit à chaque instant dans un état d'équilibre. Dans le programme de Terminale, on se place souvent dans ce cadre.
Attention ! Ne confondez pas système (ce qu'on étudie) et milieu extérieur (le reste de l'Univers). Le signe de W et Q dépend de la convention choisie : en terminale, on adopte la convention récepteur (W et Q positifs quand ils sont reçus par le système).
2Énergie interne U : définition et propriétés
Définition. L'
énergie interne $U$ d'un système est la somme de toutes les énergies microscopiques de ses constituants :
- énergies cinétiques de translation, rotation et vibration des molécules ;
- énergies potentielles d'interaction entre molécules.
$$U = E_{c,\text{micro}} + E_{p,\text{inter}}$$
L'énergie interne est une grandeur extensive (proportionnelle à la quantité de matière) et une fonction d'état : sa variation $\Delta U$ ne dépend que des états initial et final, pas du chemin suivi.
Pour un gaz parfait monoatomique ou diatomique, les interactions entre molécules sont négligées : $U$ ne dépend que de la température. Pour un gaz parfait :
$$\Delta U = nC_v \Delta T$$
où $C_v$ est la capacité thermique molaire à volume constant (en J·mol⁻¹·K⁻¹).
Exemple. Pour 2 mol d'air (gaz parfait diatomique, $C_v = \frac{5}{2}R$) dont la température augmente de 20 K :
$$\Delta U = 2 \times \frac{5}{2} \times 8{,}314 \times 20 \approx 831 \text{ J}$$
Propriété clé. Pour un gaz parfait, $\Delta U = 0$ lors d'une transformation isotherme (température constante), puisque $U$ ne dépend que de $T$.
3Travail échangé par un système : travail des forces de pression
Quand le volume d'un système varie sous l'action d'une pression extérieure $P_{ext}$, le milieu extérieur fournit un travail des forces de pression au système.
Travail des forces de pression. Pour une transformation quasi-statique à pression extérieure constante :
$$W = -P_{ext} \Delta V = -P_{ext}(V_f - V_i)$$
Unités : $P$ en Pa, $V$ en m³, $W$ en joules (J).
Interprétation des signes :
| Situation | $\Delta V$ | $W$ | Signification |
|---|
| Compression | $< 0$ | $> 0$ | Le milieu extérieur fournit du travail au système |
| Détente | $> 0$ | $< 0$ | Le système fournit du travail au milieu extérieur |
| Isochore ($V$ cst) | $= 0$ | $= 0$ | Pas de travail des forces de pression |
Exemple. Un piston comprime un gaz de $V_i = 2{,}0$ L à $V_f = 0{,}5$ L sous $P_{ext} = 1{,}0 \times 10^5$ Pa.
$W = -1{,}0 \times 10^5 \times (0{,}5 \times 10^{-3} - 2{,}0 \times 10^{-3}) = +150$ J.
Le système reçoit 150 J de travail (compression).
Attention ! Dans la formule $W = -P_{ext}\Delta V$, $\Delta V$ est en m³ (pas en L) et $P$ en Pa. Convertir : $1 \text{ L} = 10^{-3} \text{ m}^3$.
4Transfert thermique (chaleur Q)
Définition. La
chaleur $Q$ (ou transfert thermique) est l'énergie échangée par voie microscopique désordonnée entre le système et son environnement du fait d'une différence de température.
- $Q > 0$ : le système reçoit de la chaleur (milieu plus chaud que le système).
- $Q < 0$ : le système cède de la chaleur (milieu plus froid).
- $Q = 0$ : transformation adiabatique.
Les modes de transfert thermique sont :
- Conduction : transfert sans déplacement de matière (solides).
- Convection : transfert avec déplacement de matière (fluides).
- Rayonnement : transfert par ondes électromagnétiques (sans support matériel).
Astuce mnémotechnique. $Q > 0$ = le système se « remplit » de chaleur = il se réchauffe (si pas de changement d'état). $Q < 0$ = il perd de la chaleur = il se refroidit.
À ne pas confondre. La chaleur $Q$ est un échange d'énergie lors d'une transformation, pas une réserve stockée dans le système. On ne dit pas « la chaleur contenue dans un corps » mais on parle d'énergie interne.
5Premier principe de la thermodynamique : ΔU = W + Q
Premier principe (énoncé). Pour tout système fermé subissant une transformation entre un état initial et un état final :
$$\boxed{\Delta U = W + Q}$$
- $\Delta U = U_f - U_i$ : variation d'énergie interne (J)
- $W$ : travail reçu par le système (J)
- $Q$ : chaleur reçue par le système (J)
Ce principe exprime la conservation de l'énergie : la variation d'énergie interne est égale à la somme des échanges énergétiques (travail + chaleur). Il n'y a pas de création ni de destruction d'énergie.
Exemple d'application. Un gaz reçoit un travail $W = +200$ J et cède de la chaleur $Q = -80$ J à l'extérieur.
$\Delta U = 200 + (-80) = +120$ J. L'énergie interne du gaz augmente de 120 J.
Convention. W et Q sont algébriques et se rapportent au système. Si le système fournit du travail à l'extérieur, $W < 0$.
6Transformations particulières et applications
Le premier principe prend des formes simplifiées selon la nature de la transformation :
| Transformation | Condition | Premier principe simplifié |
|---|
| Isochore (V constant) | $\Delta V = 0 \Rightarrow W = 0$ | $\Delta U = Q$ |
| Adiabatique | $Q = 0$ | $\Delta U = W$ |
| Isotherme (gaz parfait) | $\Delta T = 0 \Rightarrow \Delta U = 0$ | $Q = -W$ |
| Isobare (P constante) | $P_{ext} = P = cste$ | $\Delta U = W + Q = -P\Delta V + Q$ |
Transformation adiabatique. Un gaz parfait subit une compression adiabatique rapide. $Q = 0$, donc $\Delta U = W$. Si $W = +500$ J (compression), alors $\Delta U = +500$ J : le gaz se réchauffe.
Transformation isotherme d'un gaz parfait. Un gaz parfait se détend lentement à température constante. $\Delta U = 0$ (gaz parfait, $T$ constante), donc $Q = -W > 0$ : le gaz absorbe de la chaleur pour compenser le travail fourni.
Méthode. Face à un problème de thermodynamique : (1) Identifier le système et ses frontières. (2) Repérer la nature de la transformation (iso-quoi ?). (3) Calculer W avec $-P_{ext}\Delta V$. (4) Appliquer $\Delta U = W + Q$. (5) Pour un gaz parfait : $\Delta U = nC_v\Delta T$.
7Capacité thermique et calorimétrie
Capacité thermique. La variation d'énergie interne (ou d'enthalpie à pression constante) lors d'une variation de température est liée à la
capacité thermique $C$ du corps :
$$Q = C \cdot \Delta T \quad \text{(à volume constant, pas de changement d'état)}$$
$C$ en J·K⁻¹ (ou J·°C⁻¹). Pour une masse $m$ de corps pur de capacité thermique massique $c$ : $C = mc$, donc $$Q = mc\Delta T$$
En calorimétrie, on utilise un calorimètre (récipient quasi-adiabatique) pour mesurer les échanges thermiques. À l'équilibre thermique, la somme des chaleurs échangées est nulle :
$$\sum_i Q_i = 0$$
Exemple. On plonge une masse $m_m = 100$ g de métal à $T_m = 80°C$ dans $m_e = 200$ g d'eau à $T_e = 20°C$ dans un calorimètre de capacité $C_{cal} = 40$ J·K⁻¹. Trouver la température d'équilibre $T_{eq}$.
Bilan : $m_m c_m (T_{eq} - T_m) + (m_e c_e + C_{cal})(T_{eq} - T_e) = 0$
Avec $c_e = 4{,}18 \times 10^3$ J·kg⁻¹·K⁻¹ et $c_m = 900$ J·kg⁻¹·K⁻¹ (aluminium) :
$0{,}1 \times 900 \times (T_{eq}-80) + (0{,}2 \times 4180 + 40)(T_{eq}-20) = 0$
$90(T_{eq}-80) + 876(T_{eq}-20) = 0$
$90T_{eq} - 7200 + 876T_{eq} - 17520 = 0$
$966T_{eq} = 24720 \Rightarrow T_{eq} \approx 25{,}6°C$
Attention ! La formule $Q = mc\Delta T$ ne s'applique que si pas de changement d'état. En cas de fusion ou vaporisation, il faut ajouter $Q = mL$ (chaleur latente).
8Enthalpie et transformations à pression constante
Enthalpie. L'enthalpie $H$ est définie par :
$$H = U + PV$$
C'est également une fonction d'état. Sa variation pour une transformation isobare (à pression extérieure constante égale à la pression du système) est :
$$\Delta H = \Delta U + P\Delta V = Q_P$$
Ainsi, lors d'une transformation isobare, la variation d'enthalpie est égale à la chaleur échangée.
C'est pourquoi la plupart des données thermochimiques (enthalpies de réaction, de fusion, de vaporisation) sont données à pression constante (conditions laboratoire habituel).
| Grandeur | Conditions | Lien avec Q ou W |
|---|
| $\Delta U$ | Quelconques | $\Delta U = W + Q$ |
| $\Delta U$ | Isochore | $\Delta U = Q_V$ |
| $\Delta H$ | Isobare | $\Delta H = Q_P$ |
Exemple. La fusion de la glace à 0°C sous pression atmosphérique a une enthalpie de fusion $\Delta H_{fus} = 334$ kJ·kg⁻¹. Pour faire fondre $m = 200$ g de glace à 0°C :
$Q_P = \Delta H = m \cdot \Delta H_{fus} = 0{,}200 \times 334 \times 10^3 = 66{,}8$ kJ.
Astuce. Dans la très grande majorité des exercices de lycée, les transformations ont lieu à pression atmosphérique constante. On peut donc écrire $Q = \Delta H$. L'énergie interne $U$ est surtout utile pour les gaz confinés à volume constant.
★À retenir
À retenir :
• L'énergie interne $U$ est la somme des énergies microscopiques ; c'est une fonction d'état. Pour un gaz parfait : $\Delta U = nC_v\Delta T$.
• Le travail des forces de pression (convention récepteur) : $W = -P_{ext}\Delta V$ (positif si compression).
• La chaleur $Q$ est positive si reçue par le système, négative si cédée.
• Premier principe : $\Delta U = W + Q$ (conservation de l'énergie pour un système fermé).
• Cas particuliers : isochore → $\Delta U = Q$ ; adiabatique → $\Delta U = W$ ; isotherme gaz parfait → $Q = -W$.
• Capacité thermique : $Q = mc\Delta T$ (sans changement d'état).
• Enthalpie $H = U + PV$ : à pression constante, $\Delta H = Q_P$.