Je réserve ici
Mathématiques 6ᵉ

Ressources · 6ᵉ · Mathématiques

Triangles : somme des angles et cercle circonscrit

Somme des angles d’un triangle (180°) et calcul d’un angle manquant ; angles des triangles rectangle, isocèle et équilatéral ; médiatrices d’un triangle, cercle circonscrit et position de son centre

À propos de cette page
Ce QCM sur « Triangles : somme des angles et cercle circonscrit » en sixième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de sixième. Au programme : connaître la somme des angles d’un triangle et l’utiliser pour calculer un angle ; utiliser les propriétés angulaires des triangles rectangle, isocèle et équilatéral ; savoir que les médiatrices d’un triangle sont concourantes ; connaître et construire le cercle circonscrit à un triangle. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à…

    • A. 90°
    • B. 180°
    • C. 360°
    • D. 100°
    Réponse

    B. 180° — C’est la propriété du cours : trois triangles identiques accolés montrent que les trois angles forment un angle plat, 180°.

  2. Dans un triangle ABC, l’angle BAC mesure 80° et l’angle ABC mesure 60°. L’angle ACB mesure…

    • A. 40°
    • B. 140°
    • C. 30°
    • D. 50°
    Réponse

    A. 40° — 180 − 80 − 60 = 40. 140° est la somme des deux angles connus, pas l’angle manquant.

  3. Un triangle équilatéral a trois angles de…

    • A. 90°
    • B. 45°
    • C. 60°
    • D. 30°
    Réponse

    C. 60° — Ses trois angles sont égaux : 180 ÷ 3 = 60.

  4. Dans un triangle rectangle, la somme des deux angles aigus vaut…

    • A. 180°
    • B. 45°
    • C. 100°
    • D. 90°
    Réponse

    D. 90° — L’angle droit prend 90° : il reste 180 − 90 = 90 pour les deux autres.

  5. Le triangle ABC est isocèle en A. Les deux angles de même mesure sont…

    • A. l’angle ABC et l’angle ACB
    • B. l’angle BAC et l’angle ABC
    • C. l’angle BAC et l’angle ACB
    • D. les trois angles BAC, ABC et ACB
    Réponse

    A. l’angle ABC et l’angle ACB — A est le sommet principal : les angles égaux sont les angles à la base, ABC et ACB.

  6. Le triangle RST est rectangle en S et l’angle SRT mesure 25°. L’angle RTS mesure…

    • A. 75°
    • B. 65°
    • C. 155°
    • D. 25°
    Réponse

    B. 65° — Les deux angles aigus font 90° ensemble : 90 − 25 = 65.

  7. Dans un triangle, la médiatrice d’un côté est perpendiculaire à ce côté et passe…

    • A. par le sommet opposé
    • B. par le milieu de ce côté
    • C. par une extrémité de ce côté
    • D. par le milieu d’un autre côté
    Réponse

    B. par le milieu de ce côté — Médiatrice d’un côté = droite perpendiculaire à ce côté en son < b > milieu < /b > . Elle ne passe par le sommet opposé que si le triangle est isocèle en ce sommet.

  8. Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de rencontre…

    • A. des trois côtés prolongés
    • B. des médiatrices des trois côtés
    • C. des droites qui joignent les sommets
    • D. des diagonales du triangle
    Réponse

    B. des médiatrices des trois côtés — Il est à égale distance des trois sommets, donc sur les trois médiatrices.

  9. Le cercle circonscrit à un triangle ABC passe…

    • A. par le milieu de chaque côté
    • B. par deux sommets seulement
    • C. par les trois sommets A, B et C
    • D. par le centre de chaque côté
    Réponse

    C. par les trois sommets A, B et C — Par définition, il passe par les trois sommets du triangle.

  10. Le triangle ABC est isocèle en A et l’angle ABC mesure 65°. L’angle ACB mesure…

    • A. 50°
    • B. 115°
    • C. 25°
    • D. 65°
    Réponse

    D. 65° — Les angles à la base ABC et ACB sont égaux : ACB mesure aussi 65°.

  11. Un triangle peut-il avoir deux angles droits ?

    • A. oui, s’il est rectangle et isocèle
    • B. oui, si le troisième angle est petit
    • C. non : il ne resterait rien pour le 3e angle
    • D. oui, à condition qu’il soit équilatéral
    Réponse

    C. non : il ne resterait rien pour le 3e angle — Deux angles droits font déjà 90 + 90 = 180° : le troisième angle mesurerait 0°, ce n’est plus un triangle.

  12. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et OA = 4 cm. Alors OC mesure…

    • A. 2 cm
    • B. 8 cm
    • C. 4 cm
    • D. on ne peut pas savoir
    Réponse

    C. 4 cm — O est à la même distance des trois sommets : OA = OB = OC = 4 cm (le rayon).

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Dans le triangle DEF, l’angle EDF mesure 38° et l’angle DEF mesure 97°. L’angle DFE mesure…

    • A. 55°
    • B. 45°
    • C. 135°
    • D. 35°
    Réponse

    B. 45° — 180 − 38 − 97 = 45.

  2. Un triangle isocèle a un angle principal de 30°. Chaque angle à la base mesure…

    • A. 150°
    • B. 60°
    • C. 75°
    • D. 30°
    Réponse

    C. 75° — Les angles à la base font 180 − 30 = 150 ensemble, et 150 ÷ 2 = 75.

  3. Un triangle isocèle a deux angles à la base de 54°. Son angle principal mesure…

    • A. 126°
    • B. 36°
    • C. 63°
    • D. 72°
    Réponse

    D. 72° — 180 − 2 × 54 = 72. 126° oublie le deuxième angle à la base.

  4. Un triangle a des angles de 45°, 45° et 90°. Il est…

    • A. équilatéral
    • B. rectangle et isocèle
    • C. rectangle seulement
    • D. quelconque
    Réponse

    B. rectangle et isocèle — Il a un angle droit (rectangle) et deux angles égaux (isocèle).

  5. Un triangle a deux angles de 60°. Ce triangle est…

    • A. rectangle
    • B. isocèle mais pas équilatéral
    • C. équilatéral
    • D. quelconque
    Réponse

    C. équilatéral — Le troisième angle mesure 180 − 60 − 60 = 60 : trois angles égaux, le triangle est équilatéral.

  6. Dans le triangle ABC, l’angle BAC mesure 36° et l’angle ABC est le double de l’angle BAC. L’angle ACB mesure…

    • A. 108°
    • B. 72°
    • C. 36°
    • D. 144°
    Réponse

    B. 72° — ABC = 2 × 36 = 72, puis ACB = 180 − 36 − 72 = 72.

  7. Combien de médiatrices faut-il tracer, au minimum, pour trouver le centre du cercle circonscrit ?

    • A. 1
    • B. 3
    • C. 2
    • D. 4
    Réponse

    C. 2 — Deux suffisent : la troisième passe forcément par leur point d’intersection.

  8. Un point M est sur la médiatrice de [AB] et MA = 3,2 cm. Alors…

    • A. MB = 3,2 cm
    • B. MB = 6,4 cm
    • C. MB = 1,6 cm
    • D. AB = 3,2 cm
    Réponse

    A. MB = 3,2 cm — Tout point de la médiatrice de [AB] est à la même distance de A et de B : MB = MA = 3,2 cm.

  9. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et le rayon mesure 2,5 cm. OA + OB + OC vaut…

    • A. 5 cm
    • B. 2,5 cm
    • C. 15 cm
    • D. 7,5 cm
    Réponse

    D. 7,5 cm — OA = OB = OC = 2,5 cm (le rayon) : 2,5 + 2,5 + 2,5 = 7,5 cm.

  10. Pour construire le cercle circonscrit à un triangle, on trace d’abord…

    • A. les bissectrices de deux angles
    • B. deux côtés prolongés
    • C. les médiatrices de deux côtés
    • D. un cercle de centre A
    Réponse

    C. les médiatrices de deux côtés — Le centre est le point commun des médiatrices ; deux médiatrices suffisent pour le trouver.

  11. Un triangle peut-il avoir des angles de 100° et 85° ?

    • A. oui, car 100 + 85 est plus petit que 360
    • B. non, car 100 + 85 dépasse déjà 180
    • C. oui, c’est un triangle obtus
    • D. oui, son 3e angle mesure 5°
    Réponse

    B. non, car 100 + 85 dépasse déjà 180 — 100 + 85 = 185 : c’est plus que 180°, il ne reste rien pour le troisième angle.

  12. Dans le triangle UVW, l’angle VUW est droit et l’angle UVW mesure 41°. L’angle UWV mesure…

    • A. 49°
    • B. 59°
    • C. 131°
    • D. 51°
    Réponse

    A. 49° — Les deux angles aigus font 90° ensemble : 90 − 41 = 49.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un triangle isocèle a un angle de 120°. Ses deux autres angles mesurent…

    • A. 120° et 120°
    • B. 60° et 60°
    • C. 30° et 30°
    • D. 40° et 20°
    Réponse

    C. 30° et 30° — 120° est forcément l’angle principal (deux angles de 120° dépasseraient 180°) : (180 − 120) ÷ 2 = 30.

  2. Un triangle isocèle a un angle de 70°. Ses deux autres angles peuvent mesurer…

    • A. 55° et 55°, ou 70° et 40°
    • B. 55° et 55°, ou 70° et 70°
    • C. 70° et 40°, ou 40° et 40°
    • D. 55° et 55°, ou 35° et 75°
    Réponse

    A. 55° et 55°, ou 70° et 40° — Si 70° est l’angle principal : (180 − 70) ÷ 2 = 55. Si c’est un angle à la base : l’autre aussi fait 70° et le principal 180 − 140 = 40. Les deux sont possibles.

  3. Dans le triangle ABC, les angles ABC et ACB sont égaux et l’angle BAC mesure 30° de plus que chacun d’eux. L’angle BAC mesure…

    • A. 80°
    • B. 50°
    • C. 60°
    • D. 70°
    Réponse

    A. 80° — On teste : BAC = 80 donne ABC = ACB = 50, et 80 + 50 + 50 = 180. Les autres choix ne donnent pas 180.

  4. D est sur la droite (BC), au-delà de B. L’angle ABD mesure 130° et l’angle BAC mesure 60°. L’angle ACB mesure…

    • A. 50°
    • B. 120°
    • C. 70°
    • D. 10°
    Réponse

    C. 70° — ABD et ABC forment un angle plat : ABC = 180 − 130 = 50. Puis ACB = 180 − 60 − 50 = 70.

  5. O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC et l’angle AOB mesure 140°. L’angle OAB mesure…

    • A. 40°
    • B. 20°
    • C. 140°
    • D. 70°
    Réponse

    B. 20° — OA = OB : le triangle OAB est isocèle en O, donc OAB = (180 − 140) ÷ 2 = 20.

  6. Pourquoi le point O où se coupent les médiatrices de [AB] et de [BC] est-il aussi sur la médiatrice de [AC] ?

    • A. car OA = OB et OB = OC, donc OA = OC
    • B. car O est le milieu du côté [AC]
    • C. car les trois côtés ont la même longueur
    • D. car (AC) est perpendiculaire à (OB)
    Réponse

    A. car OA = OB et OB = OC, donc OA = OC — O sur la médiatrice de [AB] : OA = OB ; sur celle de [BC] : OB = OC. Donc OA = OC, et O est sur la médiatrice de [AC].

  7. Les angles d’un triangle mesurent 2 fois, 3 fois et 4 fois un même angle. Le plus grand mesure…

    • A. 60°
    • B. 90°
    • C. 100°
    • D. 80°
    Réponse

    D. 80° — 2 + 3 + 4 = 9 parts pour 180° : une part vaut 180 ÷ 9 = 20. Le plus grand angle vaut 4 × 20 = 80.

  8. Le triangle ABC est rectangle en A et AB = AC. L’angle ABC mesure…

    • A. 90°
    • B. 60°
    • C. 30°
    • D. 45°
    Réponse

    D. 45° — Il est isocèle en A : ABC = ACB, et ABC + ACB = 90. Donc ABC = 90 ÷ 2 = 45.

  9. Le triangle ABC est isocèle en A et l’angle ABC mesure 50°. Quel raisonnement est juste ?

    • A. Or ABC est isocèle en A, donc BAC = ABC = 50°
    • B. Or ABC est isocèle en A, donc ACB = ABC = 50°
    • C. Or ABC est isocèle en A, donc BAC = 90°
    • D. Or ABC = 50°, donc ACB = 180 − 50 = 130°
    Réponse

    B. Or ABC est isocèle en A, donc ACB = ABC = 50° — Si un triangle est isocèle en A, alors ses angles à la base ABC et ACB sont égaux : ACB = 50° (et BAC = 180 − 100 = 80°).

  10. Dans un triangle équilatéral ABC, la médiatrice de [BC] passe par A et coupe le triangle en deux. Chaque moitié a des angles de…

    • A. 60°, 60° et 60°
    • B. 30°, 60° et 90°
    • C. 30°, 30° et 120°
    • D. 45°, 45° et 90°
    Réponse

    B. 30°, 60° et 90° — Au milieu de [BC] l’angle est droit (90°), au sommet B il reste 60°, donc au sommet A : 180 − 90 − 60 = 30.

  11. Léo affirme : « Mon triangle a des angles de 62°, 58° et 70°. » A-t-il raison ?

    • A. oui, tous ses angles sont aigus
    • B. non, la somme fait 190°
    • C. oui, la somme fait 180°
    • D. non, un angle devrait être droit
    Réponse

    B. non, la somme fait 190° — 62 + 58 + 70 = 190 : ce n’est pas 180°, ce triangle n’existe pas.

  12. Dans le triangle ABC, l’angle BAC est droit et l’angle ABC mesure le double de l’angle ACB. L’angle ACB mesure…

    • A. 45°
    • B. 30°
    • C. 60°
    • D. 15°
    Réponse

    B. 30° — ABC + ACB = 90 et ABC = 2 × ACB : 3 parts pour 90°, donc ACB = 90 ÷ 3 = 30 (et ABC = 60).

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs