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Symétrie axiale et médiatrice

Figures symétriques par pliage ; construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une figure, sur quadrillage et sans ; ce que la symétrie conserve ; axes de symétrie des figures usuelles ; médiatrice d’un segment : définition, équidistance, construction

À propos de cette page
Ce QCM sur « Symétrie axiale et médiatrice » en sixième teste tes connaissances en mathématiques de manière interactive. Les questions, classées par niveau (facile, moyen, difficile), respectent le programme officiel de sixième. Au programme : reconnaître des figures symétriques par pliage ; construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une figure par rapport à une droite, sur quadrillage et sans ; utiliser la conservation des longueurs, des angles, des périmètres et des aires ; trouver les axes de symétrie d’une figure ; définir, utiliser et construire la médiatrice d’un segment. À chaque réponse, une explication détaillée t'aide à comprendre tes erreurs et à mémoriser l'essentiel. Idéal pour s'auto-évaluer rapidement, réviser avant un contrôle ou consolider ses acquis.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Deux figures symétriques par rapport à une droite…

    • A. se superposent quand on plie le long de la droite
    • B. sont toujours du même côté de la droite
    • C. ont des longueurs deux fois plus grandes
    • D. se superposent en faisant glisser l’une sur l’autre
    Réponse

    A. se superposent quand on plie le long de la droite — C’est la définition par le pliage : la droite est le pli.

  2. Un point situé sur l’axe de symétrie…

    • A. n’a pas de symétrique
    • B. a son symétrique deux fois plus loin
    • C. est son propre symétrique
    • D. change de côté de l’axe
    Réponse

    C. est son propre symétrique — Il ne bouge pas lors du pliage : il est son propre symétrique.

  3. La symétrie axiale conserve…

    • A. seulement les longueurs
    • B. les longueurs et les angles
    • C. seulement les angles
    • D. ni les longueurs ni les angles
    Réponse

    B. les longueurs et les angles — Elle conserve les longueurs, les angles, l’alignement, les périmètres et les aires.

  4. A′ est le symétrique de A par rapport à (d). Le segment [AA′] est…

    • A. parallèle à (d)
    • B. de même longueur que (d)
    • C. confondu avec (d)
    • D. perpendiculaire à (d)
    Réponse

    D. perpendiculaire à (d) — Le segment qui joint un point à son symétrique est toujours perpendiculaire à l’axe.

  5. A est à 3 carreaux à gauche d’un axe vertical. Son symétrique A′ est…

    • A. à 3 carreaux à droite de l’axe, sur la même ligne
    • B. à 6 carreaux à droite de l’axe, sur la même ligne
    • C. à 3 carreaux au-dessus de A
    • D. à 3 carreaux à gauche de l’axe, une ligne plus bas
    Réponse

    A. à 3 carreaux à droite de l’axe, sur la même ligne — Même distance à l’axe, de l’autre côté, sur la perpendiculaire à l’axe (ici la même ligne).

  6. Combien d’axes de symétrie a un triangle équilatéral ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 6
    Réponse

    C. 3 — Un axe par sommet, qui passe par le milieu du côté opposé.

  7. Combien d’axes de symétrie a un carré ?

    • A. 2
    • B. 4
    • C. 8
    • D. 1
    Réponse

    B. 4 — 2 médiatrices des côtés et 2 diagonales.

  8. Combien d’axes de symétrie a un cercle ?

    • A. 1 seul
    • B. exactement 2
    • C. exactement 4
    • D. une infinité
    Réponse

    D. une infinité — Toute droite qui passe par le centre est un axe.

  9. La médiatrice d’un segment est la droite…

    • A. qui passe par une extrémité du segment
    • B. perpendiculaire au segment en son milieu
    • C. parallèle au segment
    • D. perpendiculaire au segment en une extrémité
    Réponse

    B. perpendiculaire au segment en son milieu — Deux conditions : perpendiculaire au segment, et passant par son milieu.

  10. M est sur la médiatrice de [AB] et MA = 7 cm. Alors MB…

    • A. vaut 3,5 cm
    • B. vaut 14 cm
    • C. vaut 7 cm
    • D. ne peut pas être connu
    Réponse

    C. vaut 7 cm — Un point de la médiatrice est à égale distance des extrémités : MB = MA.

  11. Laquelle de ces lettres majuscules (écrites en bâtons) a un axe de symétrie vertical ?

    • A. T
    • B. F
    • C. L
    • D. R
    Réponse

    A. T — En pliant T le long d’une droite verticale au milieu, les deux moitiés se recouvrent. F, L et R n’ont aucun axe.

  12. Combien d’axes de symétrie a un triangle isocèle qui n’est pas équilatéral ?

    • A. 0
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 1
    Réponse

    D. 1 — Un seul : la droite qui passe par le sommet principal et le milieu de la base.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. A est à 6 cm de (d). La distance AA′ entre A et son symétrique est…

    • A. 6 cm
    • B. 12 cm
    • C. 3 cm
    • D. 0 cm
    Réponse

    B. 12 cm — A et A′ sont chacun à 6 cm de (d), de part et d’autre : 6 + 6 = 12 cm.

  2. Le segment [EF] mesure 9 cm. Son symétrique [E′F′] mesure…

    • A. 4,5 cm
    • B. 18 cm
    • C. 9 cm
    • D. cela dépend de l’axe
    Réponse

    C. 9 cm — La symétrie conserve les longueurs, quel que soit l’axe.

  3. Un angle mesure 48°. Son symétrique mesure…

    • A. 48°
    • B. 132°
    • C. 96°
    • D. 24°
    Réponse

    A. 48° — La symétrie conserve les mesures d’angles.

  4. Combien d’axes de symétrie a un rectangle qui n’est pas un carré ?

    • A. 4
    • B. 1
    • C. 0
    • D. 2
    Réponse

    D. 2 — Les 2 médiatrices des côtés ; les diagonales ne sont pas des axes.

  5. Les axes de symétrie d’un losange qui n’est pas un carré sont…

    • A. ses deux diagonales
    • B. les médiatrices de ses côtés
    • C. une seule diagonale
    • D. ses quatre côtés
    Réponse

    A. ses deux diagonales — En pliant le long d’une diagonale, les deux moitiés du losange se recouvrent.

  6. Combien d’axes de symétrie a un segment ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 0
    • D. une infinité
    Réponse

    B. 2 — Sa médiatrice et la droite qui le porte.

  7. La médiatrice de [AB] coupe [AB] en I, avec AB = 11 cm. Alors AI vaut…

    • A. 11 cm
    • B. 22 cm
    • C. 5,5 cm
    • D. 5 cm
    Réponse

    C. 5,5 cm — I est le milieu de [AB] : AI = 11 ÷ 2 = 5,5 cm.

  8. Pour tracer la médiatrice de [AB] au compas, l’écartement doit être…

    • A. plus grand que la moitié de AB
    • B. égal au quart de AB
    • C. plus petit que la moitié de AB
    • D. exactement égal à 1 cm
    Réponse

    A. plus grand que la moitié de AB — Sinon les arcs de centre A et de centre B ne se coupent pas.

  9. Le triangle KLM a un périmètre de 17 cm. Son symétrique par rapport à une droite a un périmètre de…

    • A. 8,5 cm
    • B. 34 cm
    • C. 17 cm
    • D. impossible à savoir
    Réponse

    C. 17 cm — Les trois côtés sont conservés, donc le périmètre aussi.

  10. Quelle lettre (écrite en bâtons) a exactement 2 axes de symétrie ?

    • A. A
    • B. E
    • C. X
    • D. N
    Réponse

    C. X — X a un axe vertical et un axe horizontal. A et E n’en ont qu’un, N aucun.

  11. Un point P vérifie PA = 4 cm et PB = 4 cm. Alors P…

    • A. est le milieu de [AB]
    • B. est sur la médiatrice de [AB]
    • C. est sur le segment [AB]
    • D. est forcément sur la droite (AB)
    Réponse

    B. est sur la médiatrice de [AB] — Un point à égale distance de A et de B est sur la médiatrice de [AB] (pas forcément au milieu).

  12. On fait glisser une figure de l’autre côté d’une droite sans la retourner. Obtient-on son symétrique ?

    • A. oui, toujours
    • B. non, en général : le symétrique est retourné
    • C. oui, si on la fait glisser de 2 carreaux
    • D. non, car les longueurs changent
    Réponse

    B. non, en général : le symétrique est retourné — Le symétrique est retourné comme dans un miroir ; un simple glissement ne donne en général pas le symétrique (les longueurs, elles, sont bien conservées).

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Un élève trace les diagonales d’un rectangle non carré et dit que ce sont ses axes de symétrie. A-t-il raison ?

    • A. oui, les deux diagonales sont des axes
    • B. oui, mais seulement la plus longue des deux
    • C. non, un rectangle n’a aucun axe de symétrie
    • D. non, ses axes sont les médiatrices des côtés
    Réponse

    D. non, ses axes sont les médiatrices des côtés — Piège classique : en pliant le long d’une diagonale, les deux moitiés ne se recouvrent pas. Les diagonales sont des axes du losange, pas du rectangle.

  2. On prend le symétrique de A′ par rapport au même axe (A′ étant le symétrique de A). On obtient…

    • A. un nouveau point, deux fois plus loin
    • B. un point situé sur l’axe
    • C. le point A
    • D. impossible à dire
    Réponse

    C. le point A — Plier deux fois le long du même pli ramène au point de départ.

  3. Un « rectangle » a des côtés de 6 cm et 6 cm. Combien a-t-il d’axes de symétrie ?

    • A. 4, car c’est en fait un carré
    • B. 2, comme tout autre rectangle
    • C. 1 seul, une de ses diagonales
    • D. aucun, car ce n’est pas un vrai rectangle
    Réponse

    A. 4, car c’est en fait un carré — Piège de vigilance : ses quatre côtés sont égaux, c’est un carré, donc 4 axes.

  4. Un cercle et un carré ont le même centre. Combien d’axes de symétrie ont-ils au moins en commun ?

    • A. aucun n’est garanti
    • B. les 4 axes du carré
    • C. exactement 1, la droite des centres
    • D. exactement 2, les diagonales
    Réponse

    B. les 4 axes du carré — Les 4 axes du carré passent par son centre, qui est aussi celui du cercle ; or toute droite passant par le centre est un axe du cercle.

  5. Une figure a un seul axe de symétrie. Peut-elle être un cercle ?

    • A. non, un cercle a une infinité d’axes
    • B. oui, si le cercle est assez petit
    • C. oui, si cet axe est un diamètre du cercle
    • D. cela dépend de la position du centre
    Réponse

    A. non, un cercle a une infinité d’axes — Un cercle a toujours une infinité d’axes, jamais un seul.

  6. Pour la médiatrice de [AB], on trace des arcs de rayon 4,5 cm alors que AB = 10 cm. Que se passe-t-il ?

    • A. les arcs se coupent au milieu de [AB]
    • B. on obtient quand même la médiatrice
    • C. on obtient une perpendiculaire à côté du milieu
    • D. les arcs ne se coupent pas
    Réponse

    D. les arcs ne se coupent pas — 4,5 cm est plus petit que la moitié de 10 cm (5 cm) : les arcs de centre A et de centre B ne se rencontrent pas.

  7. M est sur la médiatrice de [AB], avec MA = 4,5 cm et AB = 5 cm. Le périmètre du triangle MAB est…

    • A. 9,5 cm
    • B. 13 cm
    • C. 14 cm
    • D. 18,5 cm
    Réponse

    C. 14 cm — MB = MA = 4,5 cm, donc 4,5 + 4,5 + 5 = 14 cm.

  8. A est à 2,5 cm d’un axe (d) et B est sur (d). On sait que AB = 4 cm. Combien vaut A′B′ ?

    • A. 2,5 cm
    • B. 4 cm
    • C. 5 cm
    • D. 6,5 cm
    Réponse

    B. 4 cm — B′ = B car B est sur l’axe, et la symétrie conserve les longueurs : A′B′ = AB = 4 cm. La distance 2,5 cm sert seulement à placer A′.

  9. Une droite (d′) est perpendiculaire à [AB] mais ne passe pas par son milieu. Elle est…

    • A. la médiatrice de [AB]
    • B. un axe de symétrie de [AB]
    • C. parallèle à la droite (AB)
    • D. pas la médiatrice de [AB]
    Réponse

    D. pas la médiatrice de [AB] — Il manque la deuxième condition : passer par le milieu. Les points de (d′) ne sont pas à égale distance de A et de B.

  10. Sur un quadrillage, l’axe suit la diagonale des carreaux. Le symétrique d’un point se trouve…

    • A. en avançant selon l’autre diagonale
    • B. sur la même ligne du quadrillage
    • C. sur la même colonne du quadrillage
    • D. toujours à un seul carreau du point de départ
    Réponse

    A. en avançant selon l’autre diagonale — On se déplace perpendiculairement à l’axe, donc selon l’autre diagonale des carreaux, autant après l’axe qu’avant.

  11. Une figure a une aire de 12 cm². On la complète par son symétrique, sans chevauchement. L’aire de la nouvelle figure est…

    • A. 12 cm²
    • B. 6 cm²
    • C. 24 cm²
    • D. 144 cm²
    Réponse

    C. 24 cm² — La symétrie conserve les aires : le symétrique a aussi 12 cm², donc 12 + 12 = 24 cm².

  12. Les points M et N vérifient MA = MB et NA = NB. La droite (MN) est…

    • A. parallèle à (AB)
    • B. la médiatrice de [AB]
    • C. la droite (AB)
    • D. une diagonale de [AB]
    Réponse

    B. la médiatrice de [AB] — M et N sont tous deux sur la médiatrice de [AB] ; deux points suffisent pour tracer une droite : (MN) est la médiatrice. C’est le principe de la construction au compas.

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