Symétrie axiale et médiatrice

1. a)A est à 4 carreaux à gauche de (d) : $A^{\prime }$ est sur la même ligne, à 4 carreaux à droite de (d). (1)
2. b)B est à 2 carreaux à gauche de (d) : $B^{\prime }$ est sur la même ligne, à 2 carreaux à droite. (1)
3. c)C est sur (d) : il est son propre symétrique, $C^{\prime }$ = C. (1)
4. d)On relie $A^{\prime }$, $B^{\prime }$ et $C^{\prime }$ (le triangle est retourné). $A{A}^{\prime }$ = 4 + 4 = 8 carreaux. (1)

Repère — On compte toujours à partir de l’axe et perpendiculairement à lui ; un point de l’axe ne bouge pas.

1. a)Avec l’équerre, je trace la perpendiculaire à (d) passant par E ; elle coupe (d) en H. Avec la règle, je place $E^{\prime }$ de l’autre côté de (d) sur cette perpendiculaire, avec $H{E}^{\prime }$ = HE = 3 cm. (1,5)
2. b)Même méthode pour F ($F^{\prime }$ à 2 cm de (d), de l’autre côté). La symétrie conserve les longueurs : $E^{\prime }{F}^{\prime }$ = EF = 5 cm. (1,5)

Méthode — Équerre pour la perpendiculaire, règle ou compas pour reporter la même distance : deux instruments, deux étapes, pour chaque point.

1. a)$R^{\prime }{S}^{\prime }$ = RS = 3,7 cm (conservation des longueurs). (1)
2. b)L’angle $R^{\prime }{S}^{\prime }{T}^{\prime }$ mesure 104° (conservation des angles). (1)
3. c)3,7 + 2,4 + 4,1 + 2,8 = 13 cm, le même périmètre que RSTU. (1)
4. d)R et $R^{\prime }$ sont à 1,3 cm de (d), de part et d’autre : $R{R}^{\prime }$ = 1,3 + 1,3 = 2,6 cm. (1)

Erreur fréquente — Pour $R{R}^{\prime }$, on ne recopie pas la distance à l’axe : il faut la compter deux fois, une de chaque côté.

1. a)4 axes : les 2 médiatrices des côtés et les 2 diagonales. (1)
2. b)Non : en pliant le long d’une diagonale, les deux moitiés ne se recouvrent pas. Ses 2 axes sont les médiatrices de ses côtés. (1)
3. c)2 axes : ses deux diagonales. (1)
4. d)M : 1 (vertical) ; X : 2 (vertical et horizontal) ; S : 0. (1)

Astuce — En cas de doute, on décalque la figure et on plie le calque : si les deux moitiés se recouvrent exactement, le pli est un axe.

1. a)Écartement de 5 cm par exemple (plus que 7 ÷ 2 = 3,5 cm) : arcs de centre A au-dessus et au-dessous de [AB], puis arcs de même rayon de centre B. Je relie les deux points d’intersection : c’est (d). (1)
2. b)M est sur la médiatrice de [AB], donc il est à égale distance de A et de B : MB = MA = 5 cm. (1)
3. c)I est le milieu de [AB] : AI = 7 ÷ 2 = 3,5 cm ; (d) est perpendiculaire à [AB], donc l’angle $AIM$ mesure 90°. (1)
4. d)MA + MB + AB = 5 + 5 + 7 = 17 cm. (1)
5. e)PA ≠ PB : P n’est pas à égale distance de A et de B, donc il n’est pas sur (d). (1)

Le point clé — Médiatrice = perpendiculaire au milieu ; un point est dessus exactement quand il est à égale distance des deux extrémités.