Symétrie axiale et médiatrice

La droite (d) est le trait vertical de la colonne 6. On note A′, B′, C′ les symétriques de A, B, C par rapport à (d).

1. A′ est sur la colonne
   A est sur la colonne $2$, à $6-2=4$ carreaux à gauche de (d).
   A′ est sur la même ligne, à $4$ carreaux à droite : colonne $6+4=10$.
2. B′ est sur la colonne
   B est sur la colonne $9$, à $9-6=3$ carreaux à droite de (d).
   B′ est à $3$ carreaux à gauche : colonne $6-3=3$.
3. C′ est sur la colonne
   C est sur l’axe : il est son propre symétrique. C′ = C, colonne $6$.
4. Le segment [AA′] mesure carreaux.
   A et A′ sont chacun à $4$ carreaux de (d), de part et d’autre : $4+4=8$ carreaux.

Le triangle A′B′C′ est le symétrique du triangle ABC par rapport à une droite (d). On sait que AB = 5,4 cm, BC = 3,8 cm, AC = 6,1 cm et que l’angle $ABC$ mesure 72°. Le point A est à 2,6 cm de (d).

1. A′B′ = cm
   La symétrie conserve les longueurs : $A^{\prime }{B}^{\prime }=AB=5,4$ cm.
2. L’angle $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ mesure °
   La symétrie conserve les mesures d’angles : $72°$.
3. Le périmètre du triangle A′B′C′ est cm
   Les trois côtés sont conservés : $5,4+3,8+6,1=15,3$ cm, le même périmètre que ABC.
4. AA′ = cm
   A et A′ sont à $2,6$ cm de (d), de part et d’autre : $A{A}^{\prime }=2,6+2,6=5,2$ cm.

Ici l’axe (d) suit la diagonale des carreaux. Pour aller d’un point à son symétrique, on avance en diagonale, perpendiculairement à (d) : autant de diagonales de carreau avant l’axe qu’après. Donne la colonne et la ligne de chaque symétrique.

1. A′ : colonne , ligne
   De A (colonne $5$, ligne $1$), j’avance en diagonale vers (d) : colonne $4$ ligne $2$, puis colonne $3$ ligne $3$, qui est sur l’axe ($2$ diagonales).
   J’en fais $2$ de plus : colonne $2$ ligne $4$, puis colonne $1$, ligne $5$.
2. B′ : colonne , ligne
   De B (colonne $6$, ligne $3$), j’avance en diagonale vers (d) : colonne $5$ ligne $4$, puis colonne $4$ ligne $5$. L’axe est franchi entre les deux, au centre d’un carreau : B est à une diagonale et demie de (d).
   J’en fais autant de l’autre côté : B′ est colonne $3$, ligne $6$. Avec cet axe, colonne et ligne s’échangent.
3. C′ : colonne , ligne
   C (colonne $2$, ligne $2$) est sur la diagonale (d) : il est son propre symétrique, colonne $2$, ligne $2$.

Les codages indiquent les côtés de même longueur et les angles droits. Donne le nombre d’axes de symétrie de chaque figure.

1. Figure 1 (triangle isocèle) : axe(s)
   Un seul axe : la droite qui passe par le sommet principal et le milieu de la base.
2. Figure 2 (rectangle non carré) : axe(s)
   Les $2$ médiatrices des côtés. Les diagonales ne sont pas des axes.
3. Figure 3 (losange non carré) : axe(s)
   Ses $2$ diagonales.
4. Figure 4 (triangle équilatéral) : axe(s)
   Un axe par sommet, qui passe par le milieu du côté opposé : $3$ axes.

Donne le nombre d’axes de symétrie de chaque lettre, telle qu’elle est tracée.

1. H :
   Un axe vertical (au milieu de la barre) et un axe horizontal (le long de la barre) : $2$ axes.
2. E :
   Un seul axe, horizontal, le long de la barre du milieu : la moitié du haut se plie sur celle du bas.
3. N :
   Aucun pli ne superpose les deux moitiés : $0$ axe. (Le N a l’air régulier, mais ce n’est pas une symétrie axiale.)
4. V :
   Un axe vertical, au milieu.

La droite (d) est la médiatrice du segment [AB] ; elle coupe [AB] en I. On sait que AB = 9 cm et que le point M de (d) vérifie MA = 6,5 cm.

1. AI = cm
   La médiatrice passe par le milieu I de [AB] : $AI=9÷2=4,5$ cm.
2. L’angle $AIM$ mesure °
   La médiatrice est perpendiculaire à [AB] : l’angle $AIM$ est droit, $90°$.
3. MB = cm
   M est sur la médiatrice de [AB], donc il est à la même distance de A et de B : $MB=MA=6,5$ cm.
4. Le périmètre du triangle MAB est cm
   $MA+MB+AB=6,5+6,5+9=22$ cm.