Symétrie axiale et médiatrice

Figures symétriques par pliage ; construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une figure, sur quadrillage et sans ; ce que la symétrie conserve ; axes de symétrie des figures usuelles ; médiatrice d’un segment : définition, équidistance, construction

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Espace et géométrie · Symétrie axiale)

La démarche pour tout exercice de symétrie

1. Je repère l’axe. Est-il sur une ligne du quadrillage, en diagonale, ou quelconque ?

2. Je traite les points un par un. Pour chaque sommet : distance à l’axe, mesurée perpendiculairement, reportée de l’autre côté.

3. Je relie et je contrôle. Je relie dans le même ordre, puis je vérifie qu’en pliant le long de l’axe les deux figures se recouvriraient (mêmes longueurs, figure retournée).

Le réflexe — toujours mesurer perpendiculairement à l’axe, et à partir de l’axe.

Cas 1 · Construire un symétrique

Réflexe — je compte les carreaux (ou je mesure) de chaque sommet jusqu’à l’axe, perpendiculairement, et je reporte la même distance de l’autre côté ; puis je relie.

Exemple 1. Sur un quadrillage, l’axe (d) est vertical. $E$ est à $4$ carreaux à gauche de (d), $F$ est sur (d). Placer $E^{'}$ et $F^{'}$ .

$E^{'}$ est sur la même ligne que $E$ , à $4$ carreaux à droite de (d) : $E E^{'} = 4 + 4 = 8$ carreaux.

$F$ est sur l’axe : $F^{'} = F$ .

Exemple 2. Sans quadrillage : construire le symétrique d’un point $K$ situé à $2, 5$ cm de (d).

Équerre : perpendiculaire à (d) passant par $K$ , qui coupe (d) en $H$ .

Règle : je place $K^{'}$ de l’autre côté avec $H K^{'} = H K = 2, 5$ cm.

Conservation : si $K L = 3, 6$ cm, alors $K^{'} L^{'} = 3, 6$ cm.

Attention — la figure symétrique est retournée : la faire seulement glisser de l’autre côté de l’axe est faux.

Cas 2 · Axes de symétrie et médiatrice

Réflexe — je plie dans ma tête : les deux moitiés doivent se recouvrir exactement. Médiatrice = perpendiculaire ET milieu ; un point dessus est à égale distance des extrémités.

Exemple 1. Combien d’axes de symétrie a un losange qui n’est pas un carré ?

En pliant le long de chaque diagonale, les deux moitiés se recouvrent : $2$ axes, ses diagonales.

Les droites qui passent par les milieux des côtés opposés ne sont pas des axes du losange.

Exemple 2. Tracer la médiatrice de $[R S]$ avec $R S = 5$ cm, puis placer un point $T$ dessus avec $T R = 4$ cm. Combien vaut $T S$ ?

Compas : écartement de $4$ cm par exemple (plus que $5 \div 2 = 2, 5$ cm), arcs de centre $R$ puis de centre $S$ des deux côtés ; je relie les deux points d’intersection.

$T$ est sur la médiatrice, donc $T S = T R = 4$ cm.

Attention — les diagonales d’un rectangle non carré ne sont pas des axes de symétrie.

Les pièges

Mesurer la distance jusqu’au bord de la feuille au lieu de l’axe.
Faire glisser la figure de l’autre côté sans la retourner.
Un point situé sur l’axe ne bouge pas : il est son propre symétrique.
Une perpendiculaire qui ne passe pas par le milieu n’est pas la médiatrice.
Un carré a 4 axes, un rectangle non carré seulement 2.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

1 / 1

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs