Reconnaître, nommer et décrire les solides (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule) : faces, arêtes, sommets, perspective cavalière ; patrons du cube et du pavé droit ; assemblages de cubes : compter les cubes, vues de dessus, de face et de côté, volume par comptage
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Espace : solides, patrons et assemblages de cubes » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : reconnaître, nommer et décrire le cube, le pavé droit, le prisme droit, la pyramide, le cylindre, le cône et la boule ; compter les faces, les arêtes et les sommets ; lire une perspective cavalière ; reconnaître et construire un patron du cube et du pavé droit ; compter les cubes d’un assemblage et dessiner ses vues. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · La tente★★★Facile
Une tente a la forme d’un prisme droit dont les bases sont des triangles équilatéraux de 1,5 m de côté ; elle mesure 2 m de long. Son armature est faite de tubes métalliques placés sur toutes ses arêtes.
1. Combien la tente a-t-elle de faces ?
Prisme à base triangulaire (n = 3) : 2 bases + 3 faces latérales = 5 faces.
2. Combien de tubes faut-il (un par arête) ?
Arêtes : 3 sur le triangle de devant, 3 sur celui du fond, 3 qui les relient : 3 + 3 + 3 = 9 tubes.
3. Quelle est la longueur totale des tubes, en mètres ?
Les 6 arêtes des deux triangles mesurent 1,5 m : 6 × 1,5 = 9 m. Les 3 arêtes de la longueur mesurent 2 m : 3 × 2 = 6 m. Total : 9 + 6 = 15 m.
Problème 2 · La boîte de sucres★★★Facile
Dans une boîte, des sucres en morceaux (de petits cubes identiques) sont rangés en couches complètes : 5 sucres dans la longueur, 4 dans la largeur, et 3 couches.
1. Combien de sucres y a-t-il dans une couche ?
Une couche : 5 × 4 = 20 sucres.
2. Combien de sucres la boîte contient-elle ?
Il y a 3 couches : 20 × 3 = 60 sucres.
3. Léo prend toute la couche du dessus. Combien de sucres restent dans la boîte ?
Il reste 2 couches : 20 × 2 = 40 sucres (ou 60 − 20 = 40).
Problème 3 · Le dé à jouer★★★Moyen
Sur un dé à jouer, la somme des points de deux faces opposées vaut toujours 7. Voici le patron d’un dé : on a écrit le nombre de points de trois faces, et des lettres sur les trois autres.
1. Combien de points porte la face a ?
La face a est opposée à la face 1 (une fois plié, elles ne se touchent pas). Elle porte donc 7 − 1 = 6 points.
2. Combien de points porte la face b ?
La face b est opposée à la face 2 : elle porte 7 − 2 = 5 points.
3. Combien de points porte la face c ?
La face c est opposée à la face 3 : elle porte 7 − 3 = 4 points.
4. Combien de points y a-t-il en tout sur le dé ?
Trois paires de faces opposées, chacune de 7 points : 3 × 7 = 21 points (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21).
Problème 4 · La boîte en carton★★★Moyen
Nora veut fabriquer une boîte fermée en forme de pavé droit de 7 cm de long, 4 cm de large et 3 cm de haut. Elle trace d’abord le patron de la boîte sur du carton (fais-le aussi sur ton cahier, en vraie grandeur).
1. De combien de rectangles est formé le patron ?
Un pavé droit a 6 faces : le patron est formé de 6 rectangles, qui vont par paires identiques. Pour le tracer : une rangée de 4 rectangles de 3 cm de haut (largeurs 4 cm, 7 cm, 4 cm, 7 cm), puis le dessus et le dessous (7 cm × 4 cm) collés de part et d’autre d’un rectangle de 7 cm.
2. Combien de rectangles de 7 cm sur 3 cm doit-elle tracer ?
Les faces de devant et de derrière mesurent 7 cm × 3 cm : il y en a 2 (faces opposées identiques).
4. Pour renforcer la boîte, elle colle un ruban sur toutes les arêtes. Quelle longueur de ruban lui faut-il, en cm ?
Le pavé a 12 arêtes : 4 de 7 cm, 4 de 4 cm et 4 de 3 cm. 4 × 7 + 4 × 4 + 4 × 3 = 28 + 16 + 12 = 56 cm.
Problème 5 · La maquette de maison★★★Difficile
Lina fabrique la maquette d’une maison : un cube surmonté d’une pyramide dont la base est exactement la face du dessus du cube. La face du dessus du cube est donc cachée à l’intérieur et ne compte plus.
1. Combien de faces a la maquette ?
Le cube garde 5 faces (celle du dessus disparaît) ; la pyramide apporte 4 triangles : 5 + 4 = 9 faces.
2. Combien d’arêtes a la maquette ?
Les 12 arêtes du cube restent (celles du carré du haut deviennent le bas du toit), et la pyramide ajoute 4 arêtes qui montent au sommet : 12 + 4 = 16 arêtes.
3. Combien de sommets a la maquette ?
Les 8 sommets du cube + le sommet du toit : 8 + 1 = 9 sommets.
Problème 6 · L’escalier de cubes★★★Difficile
Avec des cubes de 1 cm d’arête, Malo construit un escalier de 4 marches, large de 3 cubes : la 1re marche a 1 cube de haut, la 2e en a 2, la 3e en a 3 et la 4e en a 4. Il n’y a pas de trou caché.
Chaque cube a un volume de 1 cm³ : le volume est 30 cm³.
3. Combien de cases compte la vue de droite de l’escalier ?
De côté, on voit le profil de l’escalier : des colonnes de 1, 2, 3 et 4 cases. 1 + 2 + 3 + 4 = 10 cases.
4. Combien de cubes faut-il ajouter pour obtenir un pavé de 3 cubes de large, 4 de profondeur et 4 de haut ?
Pavé complet : une couche de 3 × 4 = 12 cubes, et 4 couches : 12 × 4 = 48 cubes. À ajouter : 48 − 30 = 18 cubes.
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