Unités, conversions et périmètres des figures usuelles
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Longueurs, périmètres et conversions » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Qu'est-ce qu'une longueur ? Les unités, Le tableau de conversion, Convertir une longueur — la méthode, Le périmètre : de quoi parle-t-on ?. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Qu'est-ce qu'une longueur ? Les unités
2 · Le tableau de conversion
3 · Convertir une longueur — la méthode
4 · Le périmètre : de quoi parle-t-on ?
5 · Périmètre du carré
6 · Périmètre du rectangle
7 · Périmètre du cercle (la circonférence)
8 · Résoudre un problème de longueur ou de clôture
1Qu'est-ce qu'une longueur ? Les unités
Une longueur, c'est la mesure de la distance entre deux points, ou de la « taille » d'un objet d'un bout à l'autre. Pour mesurer une longueur, on a besoin d'une unité. L'unité de référence (l'unité légale) est le mètre, dont le symbole est m.
Mais le mètre n'est pas toujours pratique : il est trop grand pour mesurer une fourmi et trop petit pour mesurer la distance entre deux villes. On utilise donc des unités plus grandes (les multiples) et des unités plus petites (les sous-multiples).
Les principales unités de longueur, de la plus grande à la plus petite :
le kilomètre (km) — pour les grandes distances (routes, villes)
l'hectomètre (hm) et le décamètre (dam) — peu utilisés
le mètre (m) — l'unité de référence (taille d'une personne, d'une pièce)
le décimètre (dm) — un dixième de mètre
le centimètre (cm) — pour mesurer un cahier, un crayon (règle d'écolier)
le millimètre (mm) — pour les très petites longueurs (épaisseur d'une pièce)
💡 Quelques repères concrets : la largeur d'un doigt ≈ 1 cm ; l'épaisseur d'une carte bancaire ≈ 1 mm ; une grande porte mesure environ 2 m de haut ; un tour de stade ≈ 400 m ; un trajet de 15 minutes en voiture en ville ≈ 10 km.
⚠️ Ne confonds pas le mot et son symbole : on écrit 5 m et non « 5 mètres m ». Le symbole s'écrit en minuscule (sauf km, qui garde un k minuscule aussi), sans point et sans s : on n'écrit jamais « cms ».
2Le tableau de conversion
Pour passer d'une unité à une autre, on utilise un tableau de conversion. Chaque colonne correspond à une unité, et on passe d'une colonne à la suivante en multipliant ou divisant par 10.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
kilomètre
hectomètre
décamètre
mètre
décimètre
centimètre
millimètre
La règle d'or : on place le nombre dans le tableau en mettant le chiffre des unités dans la colonne de son unité, un chiffre par colonne. On lit ensuite le résultat dans la colonne de l'unité voulue, en complétant les cases vides par des zéros.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
3
,
5
Ici, on a placé 3,5 m (le chiffre 3 dans la colonne m, le 5 dans la colonne dm... attention, regardons plutôt avec deux chiffres décimaux pour bien comprendre).
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
2
4
5
0
On a placé 2,45 m : le chiffre des unités (2) est dans la colonne m, puis 4 dans dm, 5 dans cm. Pour lire ce nombre en cm, on s'arrête à la colonne cm : 2,45 m = 245 cm. Pour le lire en mm, on va jusqu'à la colonne mm (on complète par un 0) : 2,45 m = 2450 mm.
💡 Pour retenir l'ordre des colonnes, on peut apprendre la phrase : « kangourous habillés dansent malgré des chapeaux mous » (km · hm · dam · m · dm · cm · mm).
3Convertir une longueur — la méthode
Convertir, c'est écrire la même longueur avec une autre unité. La longueur réelle ne change pas, seul le nombre change. Voici la méthode pas à pas.
Méthode pour convertir :
Étape 1. Je trace (ou j'imagine) le tableau de conversion.
Étape 2. Je place le chiffre des unités du nombre dans la colonne de son unité ; la virgule se place juste après cette colonne. Un seul chiffre par colonne.
Étape 3. Je repère la colonne de l'unité demandée : c'est là que sera la nouvelle virgule.
Étape 4. Je complète les cases vides avec des 0 et je lis le résultat.
Exemple 1 : convertir 7 km en m
Je place le 7 dans la colonne km. Pour aller jusqu'à la colonne m, il faut traverser 3 colonnes (hm, dam, m), donc ajouter 3 zéros : 7 km = 7000 m.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
7
0
0
0
Exemple 2 : convertir 45 mm en cm
Je place le 5 (chiffre des unités de 45) dans la colonne mm, et le 4 dans la colonne cm. Je lis en cm : 45 mm = 4,5 cm.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
4
5
💡 Petit truc de calcul mental : pour passer d'une unité à la suivante plus petite, je multiplie par 10 (le nombre grandit) ; vers une unité plus grande, je divise par 10 (le nombre rapetisse). De km à m, il y a 3 « sauts » de colonne → × 1000.
Conversion
Nombre de colonnes
On multiplie / divise par
km → m
3 (vers la droite)
× 1000
m → cm
2 (vers la droite)
× 100
cm → mm
1 (vers la droite)
× 10
m → km
3 (vers la gauche)
÷ 1000
cm → m
2 (vers la gauche)
÷ 100
⚠️ Erreur fréquente : oublier un zéro. 5 m en cm, ce n'est pas « 50 cm » mais 500 cm (2 colonnes = 2 zéros). En cas de doute, on repasse toujours par le tableau !
4Le périmètre : de quoi parle-t-on ?
Définition. Le périmètre d'une figure, c'est la longueur de son contour, c'est-à-dire le tour complet de la figure. On le calcule en additionnant les longueurs de tous les côtés.
Imagine que tu marches tout autour d'un terrain en suivant exactement son bord, jusqu'à revenir à ton point de départ : la distance que tu as parcourue, c'est le périmètre du terrain.
Périmètre du polygone = a + b + c + d + e
⚠️ Pour additionner des longueurs, elles doivent être dans la même unité ! Si un côté est en cm et un autre en mm, on convertit d'abord tout dans une seule unité, puis on additionne.
💡 Le périmètre est une longueur : il s'exprime donc en mm, cm, m, km... (jamais en cm² — ça, c'est l'aire, une autre notion).
5Périmètre du carré
Un carré a 4 côtés de même longueur. Son périmètre est donc la somme de 4 fois la longueur d'un côté.
Périmètre du carré = côté × 4 P = c + c + c + c = 4 × c
Exemple. Un carré de côté 5 cm a pour périmètre : 4 × 5 = 20 cm.
Dans l'autre sens. Si le périmètre d'un carré est 28 cm, son côté mesure 28 ÷ 4 = 7 cm.
💡 « 4 fois le côté » est plus rapide que d'additionner quatre fois : 4 × c donne tout de suite le résultat.
6Périmètre du rectangle
Un rectangle a 2 côtés de même longueur (la Longueur, notée L) et 2 autres côtés de même longueur (la largeur, notée l). Son contour est donc : L + l + L + l.
Périmètre du rectangle = (L + l) × 2 P = L + l + L + l = 2 × L + 2 × l = 2 × (L + l)
Exemple. Un rectangle de longueur 8 cm et de largeur 3 cm : méthode 1 : 8 + 3 + 8 + 3 = 22 cm ; méthode 2 (plus rapide) : (8 + 3) × 2 = 11 × 2 = 22 cm.
⚠️ N'oublie pas la parenthèse ! (8 + 3) × 2 = 22, alors que 8 + 3 × 2 = 8 + 6 = 14 (faux). On additionne L et l d'abord, puis on double.
Dans l'autre sens. Un rectangle a un périmètre de 30 cm et une longueur de 10 cm. Alors L + l = 30 ÷ 2 = 15, donc l = 15 − 10 = 5 cm.
7Périmètre du cercle (la circonférence)
Le contour d'un cercle s'appelle la circonférence. C'est aussi une longueur. Avant la formule, voici le vocabulaire à connaître.
Vocabulaire.
le centre O : le point au milieu du cercle ;
le rayon r : la distance du centre jusqu'au bord ;
le diamètre d : la distance d'un bord à l'autre en passant par le centre. Le diamètre vaut deux fois le rayon : d = 2 × r.
Les mathématiciens ont découvert que, pour tous les cercles, la circonférence est toujours environ 3,14 fois le diamètre. Ce nombre magique s'appelle pi et s'écrit π.
π ≈ 3,14
Périmètre du cercle = π × d ou P = 2 × π × r (les deux formules donnent le même résultat, car d = 2 × r)
Exemple avec le diamètre. Un cercle de diamètre 10 cm a pour périmètre : P = π × d ≈ 3,14 × 10 = 31,4 cm.
Exemple avec le rayon. Un cercle de rayon 5 cm : P = 2 × π × r ≈ 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm (même cercle que ci-dessus, car d = 2 × 5 = 10).
💡 On écrit « ≈ » (environ égal) et non « = », parce que 3,14 est une valeur approchée de π. La vraie valeur de π a une infinité de chiffres : 3,14159...
⚠️ Attention à ne pas confondre rayon et diamètre. Si on te donne le rayon, utilise 2 × π × r ; si on te donne le diamètre, utilise π × d. Sinon, le résultat sera deux fois trop grand ou deux fois trop petit !
8Résoudre un problème de longueur ou de clôture
Dans la vie courante, le périmètre sert souvent à calculer la longueur d'une clôture, d'un grillage, d'une bordure ou d'une frise qui fait le tour d'un objet.
Méthode pour un problème :
1. Je lis bien l'énoncé et je repère la figure (carré ? rectangle ? cercle ?).
2. Je vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité ; sinon je convertis.
3. J'écris la formule du périmètre adaptée, puis je remplace par les nombres.
4. Je calcule, et je n'oublie pas l'unité dans la réponse.
5. Pour un grillage, parfois on enlève la largeur d'un portail (une ouverture) au périmètre.
Exemple de clôture. Un jardin rectangulaire mesure 12 m de long et 8 m de large. On veut l'entourer d'un grillage. Quelle longueur de grillage faut-il ?
Périmètre : (12 + 8) × 2 = 20 × 2 = 40 m. Il faut 40 m de grillage.
Avec un portail. Si on laisse une ouverture de 3 m pour un portail, on retire ces 3 m : 40 − 3 = 37 m de grillage.
Exemple de coût. Le grillage coûte 6 € le mètre. Pour 37 m : 37 × 6 = 222 €.
🎓 Récap express : le mètre est l'unité de référence · on convertit avec le tableau (km hm dam m dm cm mm), × 10 par colonne vers la droite · périmètre = tour de la figure = somme des côtés (même unité !) · carré : 4 × c · rectangle : (L + l) × 2 · cercle : π × d ou 2 × π × r avec π ≈ 3,14 · pour une clôture, on calcule le périmètre (et on retire le portail si besoin).