Comment convertir des longueurs en 6e ?

On utilise un tableau d'unités avec une colonne par unité (km, hm, dam, m, dm, cm, mm), un chiffre par colonne. On passe d'une unité à la voisine en multipliant ou en divisant par $10$. Par exemple : $1\ \text{m} = 100\ \text{cm}$ et $1\ \text{km} = 1\,000\ \text{m}$.

Quelle est la formule du périmètre d'un rectangle ?

Le périmètre d'un rectangle est : $P = 2 \times (L + \ell)$, où $L$ est la longueur et $\ell$ la largeur. On peut aussi additionner les quatre côtés : $P = L + \ell + L + \ell$. Les deux dimensions doivent être dans la même unité.

Comment calculer le périmètre d'un cercle ?

Le périmètre d'un cercle (sa circonférence) se calcule avec $P = 2 \times \pi \times r$ ou $P = \pi \times d$, où $r$ est le rayon, $d$ le diamètre et $\pi \approx 3{,}14$. Comme le diamètre vaut deux fois le rayon ($d = 2 \times r$), les deux formules donnent le même résultat.

Quelle est la différence entre longueur et périmètre ?

Une longueur est la distance d'un point à un autre (un segment, une droite). Le périmètre est une longueur particulière : c'est la longueur totale du contour d'une figure fermée. On obtient le périmètre en additionnant la longueur de tous les côtés.

Collège · 6ᵉ · Mathématiques

Longueurs, périmètres et conversions

Mesurer, convertir et calculer le contour des figures (programme de 6e)

À propos de cette page

Ce cours de mathématiques en sixième sur « Longueurs, périmètres et conversions » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Les unités de longueur, Convertir avec le tableau des unités, Périmètre du carré et du rectangle, Périmètre d'un polygone quelconque. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.

Les unités de longueur

Pour mesurer une longueur, on choisit une unité adaptée à la taille de l'objet : on ne mesure pas une fourmi et une route avec la même unité.

Les unités usuelles, de la plus grande à la plus petite : kilomètre (km), hectomètre (hm), décamètre (dam), mètre (m), décimètre (dm), centimètre (cm), millimètre (mm).

Exemple. On mesure la longueur d'un crayon en cm, la hauteur d'un immeuble en m, et la distance entre deux villes en km.

Astuce. Retiens l'ordre grâce à la phrase : « Kim Habite Dans Mon Domaine Campagnard Magnifique » (km, hm, dam, m, dm, cm, mm).

Convertir avec le tableau des unités

Le tableau de conversion permet de passer d'une unité à une autre sans se tromper, en plaçant un chiffre par colonne.

Règle. Entre deux unités de longueur voisines, on multiplie ou on divise par $10$.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
			3	4	5

Exemple. $3{,}45$ m $= 345$ cm (on place $3$ dans la colonne des m, $4$ dans celle des dm, $5$ dans celle des cm). $1\,200$ m $= 1{,}2$ km.

Attention ! Chaque colonne du tableau correspond à une seule unité : sauter une colonne vide (comme les hm ou dam, rarement utilisés) est une source fréquente d'erreur si on ne les compte pas.

Périmètre du carré et du rectangle

Le périmètre d'une figure est la longueur totale de son contour : la distance parcourue si on en fait le tour.

Formules. Périmètre du rectangle de longueur $L$ et largeur $l$ : $\mathcal{P} = 2 \times (L + l)$.
Périmètre du carré de côté $c$ : $\mathcal{P} = 4 \times c$.

Exemple. Rectangle de $8$ cm sur $5$ cm : $\mathcal{P} = 2 \times (8+5) = 2 \times 13 = 26$ cm. Carré de côté $6$ cm : $\mathcal{P} = 4 \times 6 = 24$ cm.

Astuce. Le résultat d'un périmètre est toujours dans une unité simple (cm, m…), jamais « au carré » : c'est ce qui le distingue d'une aire.

Périmètre d'un polygone quelconque

Pour un polygone qui n'est ni un carré ni un rectangle (triangle, pentagone…), il n'y a pas de formule toute faite : on revient à la définition.

Méthode. Le périmètre d'un polygone est la somme des longueurs de tous ses côtés.

Exemple. Un triangle a des côtés de $5$ cm, $7$ cm et $9$ cm. Son périmètre est $\mathcal{P} = 5+7+9 = 21$ cm.

Attention ! Il faut que tous les côtés soient dans la même unité avant d'additionner. Un côté donné en mm ne s'additionne pas directement à un côté donné en cm.

Le cercle : rayon, diamètre, circonférence

Le périmètre d'un cercle porte un nom particulier : la circonférence. Elle se calcule avec le nombre $\pi$ (pi).

Vocabulaire et formules. Le rayon $r$ relie le centre à un point du cercle ; le diamètre $d = 2 \times r$ traverse le cercle de part en part.
Circonférence : $\mathcal{C} = 2 \times \pi \times r$ ou $\mathcal{C} = \pi \times d$, avec $\pi \approx 3{,}14$.

Exemple. Un cercle de rayon $5$ cm a pour circonférence $\mathcal{C} = 2 \times 3{,}14 \times 5 = 31{,}4$ cm.

Astuce. Si l'énoncé donne le diamètre, pas besoin de le diviser par $2$ pour ensuite le multiplier par $2$ : utilise directement $\mathcal{C} = \pi \times d$.

Convertir avant de calculer : le bon réflexe

Beaucoup d'erreurs viennent d'un mélange d'unités différentes dans un même calcul.

Règle d'or. Avant tout calcul de périmètre, vérifie que toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité. Si ce n'est pas le cas, convertis d'abord.

Exemple. Un rectangle mesure $1{,}2$ m de long et $80$ cm de large. On convertit : $1{,}2$ m $= 120$ cm. Périmètre $= 2 \times (120+80) = 2 \times 200 = 400$ cm $= 4$ m.

Attention ! Calculer directement $2 \times (1{,}2 + 80)$ sans convertir donnerait un résultat faux et absurde : on aurait additionné des mètres et des centimètres comme s'ils étaient identiques.

À retenir

Unités (grand → petit) : km, hm, dam, m, dm, cm, mm — facteur $10$ entre deux unités voisines.
Périmètre du rectangle : $\mathcal{P}=2\times(L+l)$ ; du carré : $\mathcal{P}=4\times c$.
Périmètre d'un polygone quelconque : somme de tous les côtés (même unité !).
Circonférence du cercle : $\mathcal{C}=2\times\pi\times r=\pi\times d$, avec $\pi\approx3{,}14$.
Toujours convertir dans la même unité AVANT de calculer un périmètre.

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