Espace : solides, patrons et assemblages de cubes

Nomme chaque solide (donne le nom le plus précis).

1. Le solide A :
   Une base en forme de disque, une surface courbe et un sommet : c’est un cône.
2. Le solide B :
   Six faces rectangulaires, opposées deux à deux identiques : c’est un pavé droit.
3. Le solide C :
   Une base carrée et quatre faces triangulaires qui se rejoignent en un sommet : c’est une pyramide (à base carrée).
4. Le solide D :
   Deux disques identiques reliés par une surface courbe : c’est un cylindre.
5. Le solide E :
   Deux triangles identiques face à face (les bases), reliés par trois rectangles : c’est un prisme droit à base triangulaire.
6. Le solide F :
   Aucune face plane, aucune arête, aucun sommet : c’est une boule.

Compte les faces, les arêtes et les sommets de chaque solide. Les arêtes cachées sont en pointillés.

1. Solide G : faces, arêtes, sommets
   G est un prisme droit dont la base est un quadrilatère (n = 4).
   Faces : 2 bases + 4 faces latérales = 6. Arêtes : 4 + 4 + 4 = 12. Sommets : 4 + 4 = 8.
2. Solide H : faces, arêtes, sommets
   H est une pyramide à base triangulaire (n = 3).
   Faces : 1 base + 3 triangles = 4. Arêtes : 3 autour de la base + 3 qui montent = 6. Sommets : 3 + 1 = 4.
3. Solide I : faces, arêtes, sommets
   I est un prisme droit à base hexagonale (n = 6).
   Faces : 2 + 6 = 8. Arêtes : 6 + 6 + 6 = 18. Sommets : 6 + 6 = 12.
4. Sur le dessin du solide I, combien d’arêtes sont en pointillés ?
   I a 18 arêtes ; on en voit 13 en traits pleins, donc 5 sont cachées (en pointillés).

Sans dessin, utilise les règles du cours (n = nombre de côtés de la base).

1. Un prisme droit a pour base un heptagone (7 côtés) : faces, arêtes, sommets
   n = 7. Faces : 7 + 2 = 9. Arêtes : 3 × 7 = 21. Sommets : 2 × 7 = 14.
2. Un prisme droit a 24 arêtes. Sa base a côtés.
   Un prisme droit a 3 × n arêtes : 3 × n = 24, donc n = 24 ÷ 3 = 8. La base est un octogone.
3. Une pyramide a 11 faces. Combien a-t-elle d’arêtes ?
   Une pyramide a n + 1 faces : n + 1 = 11, donc n = 10.
   Elle a 2 × n arêtes : 2 × 10 = 20.
4. Une pyramide a 12 arêtes. Combien a-t-elle de sommets ?
   2 × n = 12, donc n = 6 : la base est un hexagone.
   Sommets : 6 + 1 = 7.

Compte les cubes de chaque assemblage. Il n’y a pas de trou caché : chaque cube repose sur le sol ou sur un autre cube.

1. Assemblage J : cubes
   Rangée du fond : 2 + 1 = 3 cubes. Rangée de devant : 1 + 1 = 2 cubes. Total : 3 + 2 = 5 cubes.
2. Assemblage K : cubes
   Rangée du fond : 2 + 2 + 1 = 5. Rangée du milieu : 2 + 1 + 1 = 4. Devant : 1.
   Total : 5 + 4 + 1 = 10 cubes.
3. Assemblage L : cubes
   Rangée du fond : 3 + 2 + 2 = 7. Rangée de devant : 2 + 2 + 1 = 5.
   Total : 7 + 5 = 12 cubes.

Patrons du cube.

On plie le patron ci-dessous pour fabriquer un cube.

1. Parmi les figures A, B, C, D, une seule est un patron de cube : la figure
   A : en pliant, les deux carrés de droite tombent sur la même face. C : en pliant, le carré de gauche et le carré tout en bas tombent sur la même face. D : les deux carrés relevés aux bouts de la rangée de 4 tombent sur la même face, et le cube reste ouvert.
   B (trois « marches » de 2 carrés) se plie en cube : c’est un des 11 patrons.
2. La face opposée à U est la face
   La rangée V, W, X, Y s’enroule pour former le tour du cube. U (accrochée au-dessus de X) et Z (accrochée au-dessous de W) ferment les deux bouts de ce « tube » : l’une devient le dessus, l’autre le dessous. U et Z sont opposées.
3. La face opposée à V est la face
   V, W, X sont sur une même rangée de 3 carrés : les deux bouts, V et X, sont opposés.
4. La face opposée à W est la face
   W, X, Y sont sur une même rangée de 3 carrés : W et Y sont opposées.

Voici un assemblage sans trou caché, puis le patron d’un pavé droit (longueurs en cm).

1. Combien de cubes compte l’assemblage M ?
   Rangée du fond : 3 + 2 + 2 = 7. Milieu : 2 + 2 + 1 = 5. Devant : 1 + 1 = 2.
   Total : 7 + 5 + 2 = 14 cubes.
2. Combien de cases compte la vue de dessus de M ?
   Une case par colonne, quelle que soit sa hauteur : 3 au fond, 3 au milieu, 2 devant. 3 + 3 + 2 = 8 cases.
3. Combien de cubes faut-il ajouter à M pour obtenir un pavé de 3 cubes de large, 3 de profondeur et 3 de haut ?
   Pavé complet : une couche de 3 × 3 = 9 cubes, et 3 couches : 9 × 3 = 27 cubes.
   À ajouter : 27 − 14 = 13 cubes.
4. Sur le patron du pavé, quelle longueur est marquée « ? » ? cm
   La face marquée « ? » est une petite face latérale : son bord du haut se colle contre le côté du dessus, qui mesure 2 cm. Les côtés qui se collent ont la même longueur : 2 cm.