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Espace : solides, patrons et assemblages de cubes
Reconnaître, nommer et décrire les solides (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule) : faces, arêtes, sommets, perspective cavalière ; patrons du cube et du pavé droit ; assemblages de cubes : compter les cubes, vues de dessus, de face et de côté, volume par comptage
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – Espace : solides, patrons et assemblages de cubes
Reconnaître, nommer et décrire les solides (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule) : faces, arêtes, sommets, perspective cavalière ; patrons du cube et du pavé droit ; assemblages de cubes : compter les cubes, vues de dessus, de face et de côté, volume par comptage
Durée : 50 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ
Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Exercice 1 – Reconnaître et décrire des solides ★★
(4 pts)Observe les deux solides dessinés en perspective cavalière.
- a)Donne le nom précis du solide A.
- b)Donne le nombre de faces, d’arêtes et de sommets du solide A.
- c)Combien d’arêtes du solide A sont cachées ? Comment les reconnaît-on sur le dessin ?
- d)Donne le nom du solide B et son nombre de faces planes.
Exercice 2 – Prismes et pyramides sans dessin ★★
(4 pts)On note n le nombre de côtés de la base.
- a)Un prisme droit a pour base un polygone à 9 côtés. Donne son nombre de faces, d’arêtes et de sommets.
- b)Une pyramide a pour base un heptagone (7 côtés). Donne son nombre de faces, d’arêtes et de sommets.
- c)Un prisme droit a 36 arêtes. Combien de côtés a sa base ?
- d)Explique pourquoi aucune pyramide ne peut avoir 15 arêtes.
Exercice 3 – Patrons du cube ★★
(4 pts)Pour chaque figure, dis si c’est un patron de cube, et justifie.
- a)Figure A.
- b)Figure B.
- c)Figure C.
- d)Figure D.
Exercice 4 – Patron d’un pavé droit ★★★
(4 pts)Un pavé droit mesure 5 cm de long, 2 cm de large et 3 cm de haut. Voici un patron de ce pavé, dessiné en réduction.
- a)Construis un patron de ce pavé en vraie grandeur sur ta copie.
- b)Donne les dimensions des trois sortes de rectangles du patron et le nombre de rectangles de chaque sorte.
- c)Quelle longueur est marquée « ? » sur la figure ? Justifie.
- d)Calcule l’aire totale du patron.
Exercice 5 – Assemblage de cubes ★★★
(4 pts)Voici un assemblage de cubes identiques. Il n’y a pas de trou caché.
- a)Combien de cubes compte cet assemblage ? Explique ta méthode.
- b)Dessine la vue de dessus de l’assemblage.
- c)Dessine la vue de face de l’assemblage.
- d)Combien de cubes faut-il ajouter pour obtenir un grand cube de 3 cubes d’arête ?
Bon courage !
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Voir le corrigé et le barème
Corrigé et barème – Espace : solides, patrons et assemblages de cubes
Reconnaître, nommer et décrire les solides (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule) : faces, arêtes, sommets, perspective cavalière ; patrons du cube et du pavé droit ; assemblages de cubes : compter les cubes, vues de dessus, de face et de côté, volume par comptage
Durée : 50 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ
Exercice 1 – Reconnaître et décrire des solides ★★
(4 pts)- a)Pyramide à base pentagonale (la base a 5 côtés, les faces latérales sont des triangles qui se rejoignent au sommet). (1)
- b)n = 5 : faces 5 + 1 = 6 ; arêtes 2 × 5 = 10 ; sommets 5 + 1 = 6. (1)
- c)3 arêtes cachées : elles sont dessinées en pointillés. (1)
- d)B est un cylindre : 2 faces planes (deux disques identiques), plus une surface courbe. (1)
Repère — Pour nommer une pyramide ou un prisme, on précise la forme de sa base : c’est elle qui donne tous les comptages.
Exercice 2 – Prismes et pyramides sans dessin ★★
(4 pts)- a)Faces : 9 + 2 = 11 ; arêtes : 3 × 9 = 27 ; sommets : 2 × 9 = 18. (1)
- b)Faces : 7 + 1 = 8 ; arêtes : 2 × 7 = 14 ; sommets : 7 + 1 = 8. (1)
- c)3 × n = 36, donc n = 36 ÷ 3 = 12 : la base a 12 côtés. (1)
- d)Une pyramide a 2 × n arêtes (n autour de la base, n qui montent au sommet) : c’est toujours un nombre pair. 15 est impair, donc c’est impossible. (1)
Méthode — On compte par étages : la base, puis ce qui monte (pyramide) ou l’autre base et ce qui relie (prisme).
Exercice 3 – Patrons du cube ★★
(4 pts)- a)Oui : la rangée de 4 carrés forme le tour du cube, et les deux carrés accrochés de part et d’autre (en haut à gauche, en bas à droite) ferment le dessus et le dessous. (1)
- b)Non : elle contient un bloc de 4 carrés formant un grand carré, impossible à plier. (1)
- c)Oui : en pliant autour du carré central de la rangée de 3, chaque carré arrive sur une face différente (c’est un des 11 patrons). (1)
- d)Non : en pliant, le carré en haut à gauche et le carré du bas viennent sur la même face, et une face du cube reste ouverte. (1)
Erreur fréquente — Croire que 6 carrés accolés forment toujours un patron : il faut vérifier en pliant en pensée que chaque carré arrive sur une face différente.
Exercice 4 – Patron d’un pavé droit ★★★
(4 pts)- a)On trace une rangée de 4 rectangles de 3 cm de haut, de largeurs 2 cm, 5 cm, 2 cm, 5 cm ; puis deux rectangles de 5 cm sur 2 cm, l’un au-dessus et l’autre au-dessous d’un rectangle de 5 cm de large (règle et équerre pour les angles droits). (1)
- b)2 rectangles de 5 cm × 2 cm (dessus, dessous) ; 2 rectangles de 5 cm × 3 cm (devant, derrière) ; 2 rectangles de 2 cm × 3 cm (côtés). (1)
- c)5 cm : cette face est opposée à la grande face collée au dessous ; les faces opposées d’un pavé sont identiques, et le dessous mesure 5 cm de long. (1)
- d)2 × (5 × 2) + 2 × (5 × 3) + 2 × (2 × 3) = 20 + 30 + 12 = 62 cm². (1)
Le point clé — Deux côtés qui se collent au pliage ont la même longueur : c’est la clé pour construire un patron juste et pour retrouver une longueur manquante.
Exercice 5 – Assemblage de cubes ★★★
(4 pts)- a)Colonne par colonne. Fond : 3 + 2 + 1 = 6 ; milieu : 2 + 1 = 3 ; devant : 1. Total : 6 + 3 + 1 = 10 cubes. (1)
- b)Trois rangées de cases : 3 cases au fond (en haut du dessin), 2 au milieu, 1 devant (en bas), alignées à gauche.(1)
- c)De gauche à droite, des piles de 3, 2 et 1 cases (la plus haute pile de chaque colonne).(1)
- d)Grand cube : 3 × 3 × 3 = 27 cubes ; 27 − 10 = 17 cubes à ajouter. (1)
Attention — Les cubes cachés sous ceux du haut comptent : la hauteur d’une colonne donne directement son nombre de cubes.
Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).
Ce contrôle de mathématiques 6ᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Espace : solides, patrons et assemblages de cubes » : 5 exercices, 50 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.
- Exercice 1 — Reconnaître et décrire des solides ★★/ 4 pts
- Exercice 2 — Prismes et pyramides sans dessin ★★/ 4 pts
- Exercice 3 — Patrons du cube ★★/ 4 pts
- Exercice 4 — Patron d’un pavé droit ★★★/ 4 pts
- Exercice 5 — Assemblage de cubes ★★★/ 4 pts
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours et la fiche de révision.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 50 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Espace : solides, patrons et assemblages de cubes » ?
- 50 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 50 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Espace : solides, patrons et assemblages de cubes » du programme officiel de mathématiques en sixième.
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