Espace : solides, patrons et assemblages de cubes

Reconnaître, nommer et décrire les solides (cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule) : faces, arêtes, sommets, perspective cavalière ; patrons du cube et du pavé droit ; assemblages de cubes : compter les cubes, vues de dessus, de face et de côté, volume par comptage

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benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Solides, patrons et assemblages de cubes

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Espace et géométrie · Solides)

La démarche face à un solide ou à un patron

1. J’identifie. Faces planes ou courbes ? Une base ou deux bases ? La forme de la base donne le nom : prisme droit à base…, pyramide à base…

2. Je compte par étages. En bas, en haut, puis ce qui relie — sans oublier les arêtes cachées (pointillés) ni les cubes cachés.

3. Je plie en pensée. Pour un patron, je choisis un fond et je relève les autres faces une à une.

Le réflexe — tout se compte à partir de la base : avec n côtés, un prisme droit a

n + 2

faces,

3 \times n

arêtes,

2 \times n

sommets ; une pyramide a

n + 1

faces,

2 \times n

arêtes,

n + 1

sommets.

Cas 1 · Solides : faces, arêtes, sommets

Réflexe — je repère la base et son nombre de côtés $n$ , puis j’applique la règle du prisme ou de la pyramide.

Exemple 1. Compter les faces, arêtes et sommets d’un prisme droit à base décagonale (10 côtés).

$n = 10$ . Faces : $10 + 2 = 12$ . Arêtes : $10 + 10 + 10 = 30$ . Sommets : $10 + 10 = 20$ .

Exemple 2. Une pyramide a 9 faces. Trouver sa base et son nombre d’arêtes.

$n + 1 = 9$ donc $n = 8$ : la base est un octogone. Arêtes : $2 \times 8 = 16$ .

Attention — cylindre, cône et boule ne sont pas des polyèdres : le cylindre a 2 faces planes, le cône 1 et un sommet, la boule aucune.

Cas 2 · Patrons et assemblages de cubes

Réflexe — patron : j’élimine (bloc de 4 carrés, 5 alignés), puis je plie en pensée ; assemblage : je compte colonne par colonne.

Exemple 1. Une rangée de 4 carrés, avec un carré au-dessus du 1er et un carré au-dessous du 2e : est-ce un patron de cube ?

Pas de bloc de 4, pas 5 alignés. La rangée de 4 s’enroule en tour du cube ; les deux carrés accrochés de part et d’autre ferment le dessus et le dessous : oui, c’est un patron.

Exemple 2. Un assemblage sans trou caché a, au fond, des colonnes de 3, 3 et 2 cubes, et devant des colonnes de 2 et 1 cubes. Combien de cubes ?

Fond : $3 + 3 + 2 = 8$ . Devant : $2 + 1 = 3$ . Total : $8 + 3 = 11$ cubes. La vue de dessus a 5 cases.

Attention — les côtés qui se collent au pliage ont la même longueur ; dans un pavé droit, les faces opposées sont identiques.

Les pièges

Oublier les arêtes cachées : sur le dessin d’un cube, on voit 9 arêtes mais il en a 12.
Croire que 6 carrés accolés forment toujours un patron de cube.
Oublier les cubes cachés sous ceux du haut dans un assemblage.
Confondre la boule (aucune face plane) et le cylindre (deux disques).

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