Proportions et pourcentages

Calculer une proportion et l’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage ; pourcentages faciles (10 %, 25 %, 50 %, 75 %) et calcul mental ; appliquer un pourcentage à une quantité ; problèmes

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Les pourcentages » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : calculer une proportion et l’exprimer en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage ; relier 10 %, 25 %, 50 %, 75 % à 1/10, 1/4, 1/2, 3/4 et les calculer de tête ; appliquer un pourcentage à une quantité (t % de N = t/100 × N). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · La classe de 6e★★★Facile

Une classe de 6e compte

25

élèves.

40 %

d’entre eux sont des filles.

1. Combien y a-t-il de filles ?
$25 \times 40 = 1 000$ , puis $1 000 \div 100 = 10$ filles.
2. Combien y a-t-il de garçons ?
$25 - 10 = 15$ garçons.
3. Quel pourcentage de la classe représentent les garçons ? %
Le tout vaut $100 %$ : $100 - 40 = 60$ , soit $60 %$ . Vérification : $\frac{15}{25} = \frac{60}{100}$ .
4. Un collège de $600$ élèves compte aussi $40 %$ de filles. Combien y a-t-il de filles ?
$600 \times 40 = 24 000$ , puis $24 000 \div 100 = 240$ filles : même proportion, effectif différent.

Problème 2 · Les moyens de transport★★★Moyen

On a interrogé

300

élèves sur leur moyen de transport :

120

viennent en bus,

75

à pied,

60

en voiture et les autres à vélo.

1. Quel pourcentage des élèves vient en bus ? %
$\frac{120}{300} = \frac{40}{100}$ (on divise par $3$ ), soit $40 %$ .
2. Quel pourcentage des élèves vient à pied ? %
$\frac{75}{300} = \frac{25}{100}$ (on divise par $3$ ), soit $25 %$ .
3. Quel pourcentage des élèves vient en voiture ? %
$\frac{60}{300} = \frac{20}{100}$ , soit $20 %$ .
4. Combien d’élèves viennent à vélo ?
$300 - 120 - 75 - 60 = 45$ élèves.
5. Quel pourcentage des élèves vient à vélo ? %
$\frac{45}{300} = \frac{15}{100}$ , soit $15 %$ . Vérification : $40 + 25 + 20 + 15 = 100$ .

Problème 3 · La boisson aux fruits★★★Moyen

Une bouteille de

1, 5

L de boisson aux fruits contient

60 %

de jus d’orange,

25 %

de jus de pomme, et le reste est de l’eau.

1. Combien de millilitres contient la bouteille ? mL
$1$ L $= 1 000$ mL, donc $1, 5$ L $= 1 500$ mL.
2. Quel est le volume de jus d’orange ? mL
$1 500 \times 60 = 90 000$ , puis $90 000 \div 100 = 900$ mL.
3. Quel est le volume de jus de pomme ? mL
$25 %$ , c’est le quart : $1 500 \div 4 = 375$ mL.
4. Quel pourcentage d’eau contient la boisson ? %
$100 - 60 - 25 = 15$ , soit $15 %$ d’eau.
5. Quel est le volume d’eau ? mL
$1 500 \times 15 = 22 500$ , puis $22 500 \div 100 = 225$ mL. Vérification : $900 + 375 + 225 = 1 500$ .

Problème 4 · Le jardin partagé★★★Moyen

Un jardin partagé a une aire de

240

m².

50 %

de l’aire sont occupés par les légumes,

25 %

par les fleurs,

20 %

par les allées et le reste par une pelouse.

1. Quelle aire occupent les légumes ? m²
La moitié : $240 \div 2 = 120$ m².
2. Quelle aire occupent les fleurs ? m²
Le quart : $240 \div 4 = 60$ m².
3. Quelle aire occupent les allées ? m²
$10 %$ de $240$ : $24$ ; $20 %$ en est le double : $24 \times 2 = 48$ m².
4. Quel pourcentage de l’aire occupe la pelouse ? %
$100 - 50 - 25 - 20 = 5$ , soit $5 %$ .
5. Quelle est l’aire de la pelouse ? m²
$5 %$ , c’est la moitié de $10 %$ : $24 \div 2 = 12$ m². Vérification : $120 + 60 + 48 + 12 = 240$ .

Problème 5 · Les externes de deux classes★★★Difficile

En 6e A, il y a

24

élèves, dont

25 %

d’externes. En 6e B, il y a

26

élèves, dont

50 %

d’externes. Tom affirme : « Si on réunit les deux classes, il y a

25 % + 50 % = 75 %

d’externes. »

1. Combien y a-t-il d’externes en 6e A ?
Le quart de $24$ : $24 \div 4 = 6$ externes.
2. Combien y a-t-il d’externes en 6e B ?
La moitié de $26$ : $26 \div 2 = 13$ externes.
3. Combien y a-t-il d’externes en tout dans les deux classes ?
$6 + 13 = 19$ externes, sur $24 + 26 = 50$ élèves.
4. Quel pourcentage d’externes y a-t-il dans les deux classes réunies ? %
$\frac{19}{50} = \frac{38}{100}$ (on multiplie par $2$ ), soit $38 %$ . Tom a tort : $25 %$ et $50 %$ portent sur des totaux différents, on ne peut pas les additionner.

Problème 6 · La collection de cartes★★★Difficile

Noé possède

80

cartes :

25 %

sont rares,

5 %

sont légendaires et les autres sont ordinaires. Pour son anniversaire, il reçoit

20

nouvelles cartes, toutes légendaires.

1. Combien Noé a-t-il de cartes rares au départ ?
Le quart de $80$ : $80 \div 4 = 20$ cartes rares.
2. Combien a-t-il de cartes légendaires au départ ?
$10 %$ de $80$ : $8$ ; $5 %$ en est la moitié : $4$ cartes légendaires.
3. Quel pourcentage de ses cartes sont ordinaires au départ ? %
$100 - 25 - 5 = 70$ , soit $70 %$ ( $56$ cartes ordinaires).
4. Après l’anniversaire, combien a-t-il de cartes en tout ?
$80 + 20 = 100$ cartes.
5. Après l’anniversaire, quel pourcentage de ses cartes sont légendaires ? %
Légendaires : $4 + 20 = 24$ cartes sur $100$ , soit $\frac{24}{100} = 24 %$ . On ne pouvait pas simplement ajouter des pourcentages : le total a changé.

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