Proportions et pourcentages

Calculer une proportion et l’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage ; pourcentages faciles (10 %, 25 %, 50 %, 75 %) et calcul mental ; appliquer un pourcentage à une quantité ; problèmes

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benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Nombres et calculs · Proportions)

La démarche pour toute question de proportion ou de pourcentage

1. Je repère le tout et la partie. Le tout (le total) ira au dénominateur.

2. Je traduis. Une proportion devient une fraction ; un pourcentage devient une fraction sur 100 ; 10 %, 25 %, 50 %, 75 % deviennent un dixième, un quart, une moitié, trois quarts.

3. Je contrôle. Une partie plus petite que le tout fait moins de 100 % ; moins de 50 %, c’est moins que la moitié.

Le réflexe — le total est toujours au dénominateur, et un pourcentage est une fraction sur 100.

Cas 1 · Calculer une proportion

Réflexe — j’écris $\frac{partie}{total}$ , puis je cherche la fraction égale de dénominateur $100$ .

Exemple. Dans un club de $50$ membres, $14$ jouent du piano. Écrire cette proportion en fraction, en nombre décimal et en pourcentage.

$\frac{14}{50}$ ; comme $50 \times 2 = 100$ , on multiplie aussi $14$ par $2$ : $\frac{14}{50} = \frac{28}{100}$ .

En nombre décimal : $0, 28$ . En pourcentage : $28 %$ .

Attention — $5 % = 0, 05$ et non $0, 5$ (qui vaut $50 %$ ).

Cas 2 · Pourcentages faciles : 10 %, 25 %, 50 %, 75 %

Réflexe — $50 %$ = moitié ; $25 %$ = quart ; $75 %$ = trois quarts ; $10 %$ = dixième.

Exemple. Calculer $25 %$ , $75 %$ et $10 %$ de $96$ .

$25 %$ : le quart, $96 \div 4 = 24$ .

$75 %$ : trois quarts, $24 \times 3 = 72$ .

$10 %$ : le dixième, $96 \div 10 = 9, 6$ .

Attention — $25 %$ , c’est diviser par $4$ , pas par $25$ .

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Cas 3 · Appliquer un pourcentage

Réflexe — $t %$ de $N$ : je multiplie $N$ par $t$ , puis je divise par $100$ .

Exemple. Une randonnée de $80$ km se fait à $65 %$ en forêt. Quelle distance se fait en forêt ?

$80 \times 65 = 5 200$ , puis $5 200 \div 100 = 52$ .

$52$ km se font en forêt. Contrôle : $65 %$ est un peu plus que la moitié, et $52$ est un peu plus que $40$ .

Attention — le résultat garde l’unité de la quantité de départ (ici des km).

Les pièges

Mettre la partie au dénominateur : « $6$ sur $24$ » vaut $\frac{6}{24} = 25 %$ , pas $24 %$ .
Confondre $7 %$ et $0, 7$ : $7 % = 0, 07$ .
Additionner des pourcentages qui ne portent pas sur le même total.
Oublier de diviser par $100$ : $12 %$ de $50$ vaut $6$ , pas $600$ .

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