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Les probabilités
Le vocabulaire du hasard (expérience aléatoire, issue, événement certain, possible, impossible), l’échelle des probabilités de 0 à 1, le calcul d’une probabilité en fraction quand les issues ont la même chance, et le lien entre fréquence et probabilité
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Une expérience aléatoire est une expérience…
- A. dont le résultat est le même à chaque essai
- B. dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance
- C. impossible à réaliser plusieurs fois de suite
- D. trop compliquée pour être étudiée en classe
Réponse
B. dont on ne peut pas prévoir le résultat à l’avance — C’est la définition : on ne peut pas prévoir le résultat.
Un résultat possible d’une expérience aléatoire s’appelle…
- A. un événement certain
- B. une issue
- C. une probabilité
- D. une fréquence
Réponse
B. une issue — Chaque résultat possible est une issue.
« Obtenir un nombre entre 1 et 6 » en lançant un dé à 6 faces est un événement…
- A. rare
- B. impossible
- C. possible mais pas certain
- D. certain
Réponse
D. certain — Toutes les faces vérifient cette condition : c’est certain.
« Obtenir 8 » en lançant un dé à 6 faces est un événement…
- A. possible
- B. certain
- C. impossible
- D. très probable
Réponse
C. impossible — Aucune face ne porte 8 : aucune issue favorable.
« Obtenir un nombre pair » en lançant un dé à 6 faces est un événement…
- A. impossible
- B. certain
- C. possible
- D. rare
Réponse
C. possible — Il peut arriver (2, 4 ou 6), sans certitude.
La probabilité d’un événement certain vaut…
- A. 1
- B. 0
- C. 0,5
- D. 100
Réponse
A. 1 — Un événement certain a une probabilité de 1 (soit 100 %).
La probabilité d’un événement impossible vaut…
- A. 1
- B. 0
- C. 0,5
- D. −1
Réponse
B. 0 — Un événement impossible a une probabilité de 0.
Une pièce équilibrée a deux faces : pile et face. La probabilité d’obtenir pile est…
- A. 1
- B. 1/4
- C. 1/2
- D. 0
Réponse
C. 1/2 — Les deux faces ont la même chance : 1 issue favorable sur 2.
Équiprobabilité signifie que…
- A. toutes les issues ont la même chance
- B. une issue est plus probable que les autres
- C. le résultat est toujours certain
- D. il n’y a qu’une seule issue possible
Réponse
A. toutes les issues ont la même chance — C’est la définition de l’équiprobabilité.
La somme des probabilités de toutes les issues d’une expérience vaut…
- A. cela dépend de l’expérience
- B. 0
- C. 100
- D. 1
Réponse
D. 1 — C’est une propriété générale : la somme vaut toujours 1.
Une probabilité s’écrit souvent sous la forme…
- A. d’une fraction
- B. d’une lettre
- C. d’une couleur
- D. d’un nombre négatif
Réponse
A. d’une fraction — On l’écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage, toujours entre 0 et 1.
Un événement « possible » est un événement qui…
- A. est identique à un événement certain
- B. se produit toujours
- C. ne peut jamais se produire
- D. peut se produire, sans certitude
Réponse
D. peut se produire, sans certitude — C’est le sens du mot « possible » en probabilités.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Dé équilibré à 6 faces : probabilité d’obtenir un 5…
- A. 5/6
- B. 1/5
- C. 1/6
- D. 1
Réponse
C. 1/6 — 1 issue favorable sur 6.
Dé équilibré à 6 faces : probabilité d’obtenir un multiple de 3…
- A. 1/6
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 2/3
Réponse
B. 1/3 — 3 et 6 conviennent : 2 issues sur 6, et 2/6 = 1/3.
Urne de 10 billes dont 4 rouges : probabilité de tirer une bille rouge…
- A. 4
- B. 4/6
- C. 1/4
- D. 2/5
Réponse
D. 2/5 — 4 issues favorables sur 10 : 4/10 = 2/5. Le dénominateur est le nombre total de billes, pas le nombre de billes non rouges.
On lance une pièce 40 fois : pile sort 18 fois. La fréquence de pile est…
- A. 0,45
- B. 0,18
- C. 0,5
- D. 0,55
Réponse
A. 0,45 — 18/40 = 45/100 = 0,45. (0,55 est la fréquence de face, 0,5 la probabilité.)
Roue équilibrée de 8 parts égales, dont 3 rouges : probabilité de tomber sur le rouge…
- A. 1/3
- B. 3/8
- C. 3/5
- D. 1/8
Réponse
B. 3/8 — 3 parts favorables sur 8 parts égales : 3/8.
Si la probabilité qu’il pleuve demain est 1/3, celle qu’il ne pleuve pas vaut…
- A. 3
- B. 1/3
- C. 1
- D. 2/3
Réponse
D. 2/3 — 1 − 1/3 = 2/3 : la somme des deux probabilités vaut 1.
Roue équilibrée à 5 secteurs identiques : probabilité de tomber sur l’un de 2 secteurs choisis…
- A. 1/2
- B. 1/5
- C. 2
- D. 2/5
Réponse
D. 2/5 — 2 issues favorables sur 5 : 2/5.
Jeu de 32 cartes contenant 4 rois : probabilité de tirer un roi…
- A. 1/8
- B. 1/32
- C. 1/4
- D. 4
Réponse
A. 1/8 — 4/32 = 1/8.
Un sac contient 5 billes vertes et 5 billes jaunes. La probabilité de tirer une bille verte est…
- A. plus petite que 1/2
- B. égale à 1/2
- C. plus grande que 1/2
- D. égale à 1
Réponse
B. égale à 1/2 — 5 issues favorables sur 10 : 5/10 = 1/2, une chance sur deux.
Un dé équilibré est lancé 6 000 fois. Le nombre de 4 obtenus sera probablement proche de…
- A. 4 000
- B. 600
- C. 1 000
- D. 6 000
Réponse
C. 1 000 — La probabilité d’obtenir 4 est 1/6 : sur un grand nombre de lancers, environ un lancer sur six, soit 6 000 ÷ 6 = 1 000.
Urne de 6 billes dont 3 rouges : probabilité de tirer une bille rouge…
- A. 1/2
- B. 1/3
- C. 1/6
- D. 3
Réponse
A. 1/2 — 3/6 = 1/2.
Si un événement a une probabilité de 3/4, la probabilité qu’il ne se produise pas est…
- A. 3/4
- B. 1/4
- C. 1
- D. 0
Réponse
B. 1/4 — 1 − 3/4 = 1/4.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Un élève dit : « possible » et « probable » veulent dire la même chose. A-t-il raison ?
- A. non, ils sont opposés : possible veut dire improbable
- B. oui, ce sont des synonymes exacts dans tous les cas
- C. oui, mais seulement quand on lance un dé à six faces équilibré
- D. non : un événement possible peut être très peu probable
Réponse
D. non : un événement possible peut être très peu probable — Possible signifie seulement « peut arriver », pas « a de bonnes chances ».
Une roue a un secteur rouge deux fois plus grand que le secteur bleu. Un élève dit que P(rouge) = 1/2 « car il y a 2 couleurs ». A-t-il raison ?
- A. oui, c’est toujours vrai dès qu’il y a 2 couleurs sur la roue
- B. non, il faut tenir compte de la taille des secteurs
- C. oui, à condition que la roue soit bien ronde et bien lancée
- D. non, P(rouge) = 0 car le bleu est plus petit
Réponse
B. non, il faut tenir compte de la taille des secteurs — Sans équiprobabilité, le nombre de couleurs ne suffit pas : ici le rouge occupe 2 parts sur 3, P(rouge) = 2/3.
Avec un dé à 6 faces, P(pair) = 1/2. Un élève en déduit que P(obtenir 2) = 1/2. A-t-il raison ?
- A. oui, car 2 est un nombre pair
- B. oui, « pair » et « 2 » désignent la même issue
- C. non, P(obtenir 2) = 1/6
- D. non, P(obtenir 2) = 1/3
Réponse
C. non, P(obtenir 2) = 1/6 — « Pair » regroupe 3 issues (2, 4, 6) ; « obtenir 2 » n’en est qu’une : 1/6.
Une urne contient 100 billes, toutes rouges. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue ?
- A. 0, c’est impossible
- B. 1, c’est certain
- C. 1/100, une seule chance
- D. 1/2, une chance sur deux
Réponse
A. 0, c’est impossible — Il n’y a aucune bille bleue : aucune issue favorable, probabilité 0.
Un élève affirme qu’un dé lesté d’un côté a autant de chances de tomber sur chaque face. A-t-il raison ?
- A. oui, sauf pour les dés qui n’ont que 4 faces
- B. oui, car tous les dés sont équiprobables par définition
- C. non, un dé truqué n’est pas équiprobable
- D. non, aucun dé n’est jamais équiprobable
Réponse
C. non, un dé truqué n’est pas équiprobable — L’équiprobabilité dépend de l’objet réel : un dé lesté favorise certaines faces.
A et B sont deux issues d’une expérience, avec P(A) = 0,3 et P(B) = 0,5. Que peut-on en déduire ?
- A. A et B sont les seules issues possibles
- B. les autres issues ont en tout une probabilité de 0,2
- C. A et B sont deux événements impossibles
- D. les autres issues ont en tout une probabilité de 0,8
Réponse
B. les autres issues ont en tout une probabilité de 0,2 — La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1 : 0,3 + 0,5 = 0,8, et 1 − 0,8 = 0,2 pour les autres issues.
Un élève trouve qu’un événement a une probabilité de 5/4. Que peut-on en conclure ?
- A. c’est correct : c’est une écriture fractionnaire comme une autre
- B. l’événement est alors presque certain de se produire
- C. c’est correct s’il y a beaucoup d’issues favorables
- D. il s’est trompé : une probabilité ne dépasse pas 1
Réponse
D. il s’est trompé : une probabilité ne dépasse pas 1 — Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 ; 5/4 est plus grand que 1.
Deux dés lancés ensemble : la somme 7 peut s’obtenir de plus de façons que la somme 2. Cela signifie que…
- A. obtenir 2 est plus probable qu’obtenir 7
- B. obtenir 7 et obtenir 2 sont aussi probables
- C. obtenir 7 est plus probable qu’obtenir 2
- D. on ne peut pas comparer sans lancer
Réponse
C. obtenir 7 est plus probable qu’obtenir 2 — Plus d’issues favorables, plus de chances : les sommes ne sont pas équiprobables, contrairement aux faces d’un seul dé.
Un sac contient uniquement des jetons rouges et bleus, et P(rouge) = 0,4. Un élève dit que P(bleu) = 0,4 aussi « par symétrie ». A-t-il raison ?
- A. non, P(bleu) = 0,5 avec deux couleurs
- B. oui, par symétrie entre les couleurs
- C. oui, si le sac contient peu de jetons
- D. non, P(bleu) = 1 − 0,4 = 0,6
Réponse
D. non, P(bleu) = 1 − 0,4 = 0,6 — Rouge et bleu sont les seules issues : leurs probabilités ont pour somme 1.
Léo lance une pièce équilibrée 10 fois et obtient 7 piles. Il en conclut que la pièce est truquée. A-t-il raison ?
- A. oui, car 7 est loin de 5
- B. non, 10 lancers sont trop peu pour conclure
- C. oui, car la fréquence 0,7 dépasse 0,5
- D. non, la fréquence vaut toujours la probabilité
Réponse
B. non, 10 lancers sont trop peu pour conclure — Avec peu d’essais, la fréquence peut s’éloigner de la probabilité par hasard. Il faudrait beaucoup plus de lancers.
Une roue a 3 secteurs de même probabilité : P(A) = P(B) = P(C). Combien vaut chacune ?
- A. 1/3
- B. 1/2
- C. 1
- D. 3
Réponse
A. 1/3 — Les 3 probabilités égales ont pour somme 1 : chacune vaut 1/3.
P(E) = 0 signifie-t-il que l’événement E est seulement rare ?
- A. oui, il peut se produire de temps en temps
- B. non, il ne peut jamais se produire
- C. oui, il se produit à chaque essai
- D. non, il est presque sûr de se produire
Réponse
B. non, il ne peut jamais se produire — Probabilité 0 = événement impossible, pas simplement rare.
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