Les probabilités

Le vocabulaire du hasard (expérience aléatoire, issue, événement certain, possible, impossible), l’échelle des probabilités de 0 à 1, le calcul d’une probabilité en fraction quand les issues ont la même chance, et le lien entre fréquence et probabilité

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Les probabilités » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : expérience aléatoire, issue, événement ; événement certain, possible, impossible ; placer et comparer des événements sur une échelle de probabilités de 0 à 1 ; calculer une probabilité en fraction dans une situation d’équiprobabilité ; reconnaître une situation qui n’est pas équiprobable ; comparer la fréquence d’une expérience répétée à une probabilité calculée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Le tirage de cartes★★★Facile

Un jeu compte

32

cartes, dont

8

cœurs. On tire une carte au hasard. Donne les probabilités sous la forme a/b simplifiée.

1. Quelle est la probabilité de tirer un cœur ?
$8$ issues favorables sur $32$ : $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$ .
2. Quelle est la probabilité de tirer une carte qui n’est pas un cœur ?
$32 - 8 = 24$ cartes ne sont pas des cœurs : $\frac{24}{32} = \frac{3}{4}$ . Autre façon : $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ .
3. « Tirer une carte qui appartient au jeu » est-il certain, possible ou impossible ?
Toute carte tirée appartient forcément au jeu : l’événement est certain (probabilité $1$ ).

Problème 2 · Le sac de bonbons★★★Facile

Un sac contient

12

bonbons :

4

au citron,

5

à la fraise et

3

à la menthe. On en prend un au hasard, sans regarder.

1. Quelle saveur a le plus de chances d’être tirée ?
$5$ bonbons à la fraise : c’est le plus grand nombre d’issues favorables.
2. Quelle est la probabilité de tirer un bonbon à la menthe (forme a/b simplifiée) ?
$3$ bonbons à la menthe sur $12$ : $\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .
3. « Tirer un bonbon au chocolat » est-il certain, possible ou impossible ?
Il n’y a aucun bonbon au chocolat dans le sac : l’événement est impossible (probabilité $0$ ).

Problème 3 · Le jeu de fléchettes★★★Moyen

Une cible équilibrée est partagée en

5

secteurs identiques numérotés de

1

5

. On suppose que la fléchette touche toujours la cible, au hasard. Donne les probabilités sous la forme a/b.

1. Quelle est la probabilité de toucher le secteur $3$ ?
$5$ secteurs identiques : chacun a la même chance, $\frac{1}{5}$ .
2. Quelle est la probabilité de toucher un secteur numéroté $3$ ou plus ?
Secteurs $3$ , $4$ et $5$ : $3$ issues favorables sur $5$ , $\frac{3}{5}$ .
3. Quelle est la probabilité de ne pas toucher le secteur $1$ ?
Secteurs $2$ , $3$ , $4$ , $5$ : $\frac{4}{5}$ . Autre façon : $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ .

Problème 4 · Les deux dés★★★Moyen

On lance deux dés équilibrés à

6

faces et on additionne les deux nombres obtenus.

1. L’événement « la somme vaut $1$ » est-il certain, possible ou impossible ?
La plus petite somme est $1 + 1 = 2$ : une somme de $1$ est impossible.
2. Quelle est la plus grande somme qu’on peut obtenir ?
$6 + 6 = 12$ : c’est la somme maximale.
3. L’événement « la somme est plus petite que $15$ » est-il certain, possible ou impossible ?
La somme ne dépasse jamais $12$ , donc elle est toujours plus petite que $15$ : l’événement est certain.

Problème 5 · La roue truquée★★★Difficile

Une roue a

4

secteurs : le rouge occupe la moitié de la roue, le bleu un quart, le vert et le jaune chacun un huitième. Donne les probabilités sous la forme a/b simplifiée.

1. Combien de fois plus de chances a-t-on de tomber sur le rouge que sur le jaune ?
La moitié de la roue, c’est $\frac{4}{8}$ : le rouge occupe $4$ huitièmes, le jaune $1$ seul. Le rouge a $4$ fois plus de chances : la roue n’est pas équiprobable.
2. Quelle est la probabilité de tomber sur le vert ?
Le vert occupe un huitième de la roue : $\frac{1}{8}$ .
3. Quelle est la probabilité de tomber sur le rouge ou le bleu ?
En huitièmes : rouge $\frac{4}{8}$ , bleu $\frac{2}{8}$ . $\frac{4}{8} + \frac{2}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ .
4. Quelle est la probabilité de ne pas tomber sur le jaune ?
$\frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ . Autre façon : $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ , car la somme des probabilités de toutes les issues vaut $1$ .

Problème 6 · L’urne mystère★★★Difficile

Une urne contient

20

billes indiscernables au toucher, uniquement rouges et bleues. On tire une bille au hasard. La probabilité de tirer une bille rouge est

\frac{3}{5}

1. Combien de billes rouges y a-t-il ?
$\frac{3}{5}$ de $20$ : $20 \div 5 = 4$ , puis $4 \times 3 = 12$ billes rouges. Contrôle : $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ .
2. Combien de billes bleues y a-t-il ?
$20 - 12 = 8$ billes bleues.
3. Quelle est la probabilité de tirer une bille bleue (forme a/b simplifiée) ?
$\frac{8}{20} = \frac{2}{5}$ . Autre façon : $1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$ .
4. « Tirer une bille verte » est-il certain, possible ou impossible ?
L’urne ne contient que des billes rouges et bleues : aucune bille verte, l’événement est impossible.

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