Addition, soustraction et multiplication

Calculer avec des nombres entiers : vocabulaire (somme, différence, produit), calcul mental avec ± 9, 99, 999, 11, 101, calcul astucieux en regroupant les termes ou les facteurs, distributivité pour × 11, × 101, × 111, × 9, × 99, × 999, ordre de grandeur, opérations posées et problèmes.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Nombres et calculs · Calcul avec les entiers)

La démarche pour tout calcul avec des entiers

1. Je regarde les nombres. Un nombre proche de 10, 100, 1 000 ? Des facteurs qui font 10, 100, 1 000 ? Un × 11 ou un × 99 ? Je calcule de tête.

2. Sinon, je pose. Chiffres alignés par rang, de droite à gauche, avec les retenues.

3. Je vérifie. Ordre de grandeur ; une soustraction se vérifie par une addition.

Le réflexe — avant de poser une opération, je cherche toujours s’il existe un chemin plus court de tête.

Cas 1 · Ajouter ou soustraire 9, 99, 999, 11, 101

Réflexe — je calcule avec le nombre rond (10, 100, 1 000), puis je corrige l’écart.

Exemple. Calculer $428 + 99$ et $653 - 9$ .

$+ 99$ , c’est $+ 100 - 1$ : $428 + 100 = 528$ , puis $528 - 1 = 527$ .

$- 9$ , c’est $- 10 + 1$ : $653 - 10 = 643$ , puis $643 + 1 = 644$ .

Attention — $- 99 = - 100 + 1$ : on a retiré 1 de trop, on le rajoute.

Cas 2 · Regrouper les termes ou les facteurs

Réflexe — je cherche les paires $2 \times 5 = 10$ , $4 \times 25 = 100$ , $8 \times 125 = 1 000$ (ou les termes qui font un nombre rond), puis je calcule.

Exemple. Calculer $4 \times 67 \times 25$ .

Je regroupe $4 \times 25 = 100$ , puis $67 \times 100 = 6 700$ .

Attention — on ne change jamais l’ordre dans une soustraction.

Cas 3 · Distributivité : × 11, × 101, × 111, × 9, × 99, × 999

Réflexe — $\times 11$ = $\times 10$ plus une fois le nombre ; $\times 9$ = $\times 10$ moins une fois le nombre (de même avec $100$ et $1 000$ ).

Exemple. Calculer $38 \times 11$ et $38 \times 9$ .

$38 \times 11 = 380 + 38 = 418$ .

$38 \times 9 = 380 - 38 = 342$ .

Attention — on enlève une fois le nombre, pas $9$ : $38 \times 9$ n’est pas $380 - 9$ .

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Cas 4 · Ordre de grandeur

Réflexe — j’arrondis chaque nombre à un nombre simple, je calcule de tête, puis je compare avec le résultat exact.

Exemple. Estimer $708 \times 41$ .

$708 \approx 700$ et $41 \approx 40$ , donc $708 \times 41 \approx 28 000$ .

Le résultat exact, $29 028$ , est cohérent.

Attention — un résultat 10 fois trop grand ou trop petit signale un zéro en trop ou oublié.

Cas 5 · Opérations posées

Réflexe — j’aligne les chiffres par rang, je calcule de droite à gauche avec les retenues ; en multiplication, je décale d’un rang la ligne des dizaines.

Exemple. Poser $3 005 - 1 678$ , puis vérifier.

Unités : $15 - 8 = 7$ , je retiens $1$ ( $7 + 1 = 8$ ). Dizaines : $10 - 8 = 2$ , je retiens $1$ ( $6 + 1 = 7$ ). Centaines : $10 - 7 = 3$ , je retiens $1$ ( $1 + 1 = 2$ ). Milliers : $3 - 2 = 1$ .

$3 005 - 1 678 = 1 327$ . Vérification : $1 327 + 1 678 = 3 005$ ✓

Attention — pour vérifier une soustraction, j’additionne le résultat et le nombre retiré.

Les pièges

$- 99$ , c’est $- 100 + 1$ et non $- 100 - 1$ .
$\times 99$ : on enlève une fois le nombre, pas $99$ .
On ne retourne pas une soustraction : $9 - 4 = 5$ , mais $4 - 9$ ne se calcule pas en 6e.
Oublier de décaler la ligne des dizaines donne un résultat beaucoup trop petit ( $247 \times 36$ : $2 223$ au lieu de $8 892$ ) : l’ordre de grandeur le repère.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs