À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « Addition, soustraction et multiplication » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Vocabulaire : somme, différence, produit, Addition et soustraction posées, La multiplication posée, Commutativité et associativité. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
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Vocabulaire : somme, différence, produit
Chaque opération et chaque nombre qui la compose porte un nom précis, à connaître pour bien comprendre les énoncés.
| Opération | Résultat | Nombres utilisés |
|---|
| Addition ($+$) | somme | termes |
| Soustraction ($-$) | différence | termes |
| Multiplication ($\times$) | produit | facteurs |
Exemple. Dans $8+5=13$ : $8$ et $5$ sont les termes, $13$ est la somme. Dans $6\times4=24$ : $6$ et $4$ sont les facteurs, $24$ est le produit.
Astuce. Un énoncé qui demande « la somme de deux nombres » veut dire « additionne-les » ; « le produit de deux nombres » veut dire « multiplie-les ».
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Addition et soustraction posées
Pour de grands nombres, on pose l'opération en alignant bien les chiffres par rang (unités sous unités, dizaines sous dizaines…).
Méthode. On additionne (ou soustrait) colonne par colonne, en partant de la droite. Si une colonne dépasse $9$ en addition, on pose une retenue à reporter sur la colonne suivante.
Exemple. $458 + 267$ : unités $8+7=15$, on pose $5$ et retient $1$ ; dizaines $5+6+1=12$, on pose $2$ et retient $1$ ; centaines $4+2+1=7$. Résultat : $725$.
Attention ! En soustraction, quand le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, il faut « emprunter » $10$ à la colonne suivante. Oublier cet emprunt est l'erreur la plus fréquente.
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La multiplication posée
Multiplier un grand nombre par un autre demande une méthode organisée, ligne par ligne.
Méthode. On multiplie le premier nombre par chaque chiffre du second (en partant de la droite), en décalant chaque ligne d'un rang vers la gauche, puis on additionne toutes les lignes.
Exemple. $34 \times 12$ : $34 \times 2 = 68$ ; $34 \times 10 = 340$ ; on additionne $68+340=408$.
Astuce. Multiplier par $10$, $100$ ou $1000$ revient à ajouter autant de zéros à droite du nombre.
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Commutativité et associativité
Certaines propriétés permettent de changer l'ordre ou le groupement des nombres sans changer le résultat — mais pas pour toutes les opérations !
Propriétés. L'addition et la multiplication sont commutatives : $a+b=b+a$ et $a\times b=b\times a$. Elles sont aussi associatives : on peut grouper les nombres différemment, $(a+b)+c=a+(b+c)$.
Exemple. $7+3=3+7=10$. $4\times5=5\times4=20$. Pour calculer $2+7+8$, on peut grouper $2+8=10$ d'abord, puis $10+7=17$ : plus rapide que dans l'ordre écrit.
Attention ! La soustraction n'est PAS commutative : $9-4=5$ mais $4-9=-5$ (un nombre négatif, hors programme de 6e). L'ordre compte toujours en soustraction.
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Estimer un ordre de grandeur
Avant (ou après) un calcul, il est utile d'estimer approximativement le résultat, pour repérer une erreur grossière.
Méthode. On arrondit chaque nombre à un chiffre significatif (dizaine, centaine…) proche, puis on effectue le calcul simplifié : c'est l'ordre de grandeur.
Exemple. Pour $397 \times 21$, on arrondit : $400 \times 20 = 8\,000$. Le vrai résultat ($8\,337$) doit être proche de $8\,000$ : c'est cohérent.
Astuce. Si ton résultat exact est très éloigné de l'ordre de grandeur (par exemple $83\,370$ au lieu de $8\,337$), c'est le signe d'une erreur de calcul, souvent un zéro en trop ou en moins.
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Calcul mental : quelques astuces
Le calcul mental s'appuie sur les propriétés vues plus haut, pour calculer plus vite sans poser l'opération.
Astuces courantes. Décomposer un nombre pour simplifier ($98 = 100 - 2$) ; regrouper des nombres qui « font un compte rond » ; multiplier par $5$ en multipliant par $10$ puis en divisant par $2$.
Exemple. $47 + 98 = 47 + 100 - 2 = 147 - 2 = 145$. $16 \times 5 = 16 \times 10 \div 2 = 160 \div 2 = 80$.
Astuce. Entraîne-toi à repérer les nombres proches de $10$, $100$ ou $1000$ : ce sont eux qui offrent les meilleurs raccourcis de calcul mental.
À retenir
- Addition → somme (termes) ; soustraction → différence ; multiplication → produit (facteurs).
- Addition/soustraction posées : aligner les rangs, gérer retenues et emprunts.
- Multiplication posée : une ligne par chiffre du second facteur, puis on additionne.
- Addition et multiplication sont commutatives et associatives ; la soustraction ne l'est pas.
- Un ordre de grandeur (arrondir puis calculer) permet de vérifier qu'un résultat est plausible.