À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « L'écriture des nombres entiers » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Chiffre et nombre : la différence, Rangs, classes et tableau de numération, Lire un grand nombre entier, Écrire un nombre en chiffres. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Chiffre et nombre : la différence
2 · Rangs, classes et tableau de numération
3 · Lire un grand nombre entier
4 · Écrire un nombre en chiffres
5 · Écrire un nombre en lettres (traits d'union)
6 · Décomposer un nombre entier
7 · Comparer et ranger des entiers
8 · La demi-droite graduée des entiers
9 · Encadrer et arrondir un entier
1Chiffre et nombre : la différence
Avec seulement dix chiffres — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 — on peut écrire tous les nombres entiers, même les plus grands. C'est la magie de notre numération : un même chiffre n'a pas toujours la même valeur, tout dépend de sa place.
À ne pas confondre. Un chiffre est un symbole (comme une lettre de l'alphabet) ; un nombre est une quantité, écrite avec un ou plusieurs chiffres (comme un mot est fait de lettres).
- Dans
5, il y a 1 chiffre et c'est aussi un nombre.
- Dans
327, il y a 3 chiffres (le 3, le 2 et le 7) mais c'est un seul nombre.
La position d'un chiffre lui donne sa valeur. Dans le nombre 333, le même chiffre 3 vaut tantôt 3 centaines (300), tantôt 3 dizaines (30), tantôt 3 unités (3) :
Exemple. 333 = 300 + 30 + 3. Le 3 de gauche vaut cent fois plus que le 3 de droite !
💡 Un nombre entier est un nombre « sans virgule » : 0, 1, 2, 3, … 47, … 1 000 000. On les utilise pour compter des objets.
2Rangs, classes et tableau de numération
On range les chiffres de la droite vers la gauche. Chaque place s'appelle un rang. Les rangs se regroupent par paquets de 3 : ce sont les classes.
Les 3 rangs d'une classe : unités (u), dizaines (d), centaines (c).
Les classes : classe des unités · classe des mille (les milliers) · classe des millions · classe des milliards.
1 dizaine = 10 unités · 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités · 1 millier = 1 000 unités · 1 million = 1 000 000 d'unités · 1 milliard = 1 000 000 000 d'unités.
| Milliards | Millions | Mille | Unités |
| c | d | u | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
|---|
| | | | 4 | 2 | 8 | 0 | 6 | 3 | 5 | 7 |
Ce tableau contient le nombre 42 806 357.
💡 « c, d, u » = centaines, dizaines, unités. Ces trois lettres se répètent dans chaque classe.
⚠️ Ne confonds pas le chiffre des dizaines (un seul chiffre) avec le nombre de dizaines (tout ce qui est à gauche du chiffre des unités, ce chiffre compris). Dans 42 806 357 : le chiffre des dizaines est 5, mais le nombre de dizaines est 4 280 635 (on « coupe » après le rang des dizaines).
3Lire un grand nombre entier
Pour lire un grand nombre, on suit une méthode très simple.
Méthode pas-à-pas.
- 1. Je regroupe les chiffres par paquets de 3 en partant de la droite, en laissant un petit espace entre les paquets.
- 2. Je repère chaque classe : la plus à droite = unités, puis mille, puis millions, puis milliards.
- 3. Je lis chaque paquet (un nombre de 1 à 3 chiffres) suivi du nom de sa classe.
Exemple. 305 028 461 se découpe en 305 | 028 | 461 et se lit :
« trois-cent-cinq millions vingt-huit mille quatre-cent-soixante-et-un ».
| Millions | Mille | Unités |
| c | d | u | c | d | u | c | d | u |
|---|
| 3 | 0 | 5 | 0 | 2 | 8 | 4 | 6 | 1 |
⚠️ Pour le nom de la classe des mille, on dit toujours « mille » (jamais « un-mille »). On ne dit pas le nom de la classe des unités : on lit juste le dernier paquet.
💡 Un paquet entièrement composé de zéros « disparaît » à l'oral : 4 000 207 se lit « quatre millions deux-cent-sept » (la classe des mille, 000, ne se dit pas).
4Écrire un nombre en chiffres
C'est l'opération inverse : on part des mots et on retrouve les chiffres. Le tableau de numération est ton meilleur allié.
Méthode. Je place chaque morceau dans la bonne classe, puis je remplis les rangs vides avec des zéros.
Exemple 1. « douze millions trois-cent-mille » → la classe des millions reçoit 12, celle des mille reçoit 300, celle des unités est vide → 12 300 000.
Exemple 2. « sept-mille-cinq » → mille : 7 ; unités : 5, mais il faut 3 chiffres dans la classe des unités, donc 005 → 7 005.
⚠️ Le piège des zéros oubliés : « deux-millions-quatre » n'est pas 2 4 mais 2 000 004 ! Chaque classe (sauf la première à gauche) doit avoir exactement 3 chiffres.
💡 Astuce : compte d'abord combien de classes il y aura. « … millions … » → 3 classes → le nombre aura jusqu'à 9 chiffres.
5Écrire un nombre en lettres — les traits d'union
Quand on écrit un nombre en toutes lettres, les mots-nombres se relient par des traits d'union « - ».
La règle (orthographe rectifiée de 1990, conseillée à l'école). On relie par un trait d'union tous les mots qui composent le nombre.
23 → vingt-trois · 87 → quatre-vingt-sept · 245 → deux-cent-quarante-cinq · 1592 → mille-cinq-cent-quatre-vingt-douze
Le petit « et »
On écrit « et » (au lieu d'un simple trait) devant le « un » de 21, 31, 41, 51, 61, et devant le « onze » de 71.
- 21 → vingt-et-un · 31 → trente-et-un · 61 → soixante-et-un · 71 → soixante-et-onze
- Mais : 81 → quatre-vingt-un (pas de « et ») · 91 → quatre-vingt-onze · 101 → cent-un
L'accord de « cent » et « vingt »
cent et vingt prennent un s seulement quand ils sont multipliés et qu'ils terminent le nombre.
| Nombre | En lettres | Pourquoi |
|---|
| 80 | quatre-vingts | 4 × 20, et « vingt » finit le nombre → s |
| 83 | quatre-vingt-trois | « vingt » ne finit pas → pas de s |
| 200 | deux-cents | 2 × 100, et « cent » finit le nombre → s |
| 203 | deux-cent-trois | « cent » ne finit pas → pas de s |
⚠️ mille est toujours invariable : on écrit trois-mille, deux-cent-mille (jamais « milles »). De même, « vingt » et « cent » employés seuls (sans multiplication) ne prennent pas de s : vingt, cent, cent-deux.
6Décomposer un nombre entier
Décomposer un nombre, c'est l'écrire comme une somme qui montre la valeur de chaque chiffre selon sa position.
3458 = 3 × 1000 + 4 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1
On peut aussi l'écrire avec les nombres entiers directement :
3458 = 3000 + 400 + 50 + 8
Et avec le vocabulaire des rangs :
- 3 milliers (ou 3 unités de mille)
- 4 centaines
- 5 dizaines
- 8 unités
Attention aux rangs vides. 5 027 = 5 × 1000 + 0 × 100 + 2 × 10 + 7 × 1 = 5000 + 20 + 7. Le 0 des centaines ne se voit pas dans la somme, mais il garde la place !
💡 La décomposition aide à comparer et à calculer de tête : pour ajouter 3458 + 200, je vois tout de suite que seul le chiffre des centaines change → 3658.
7Comparer et ranger des entiers
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand, le plus petit, ou s'ils sont égaux. On utilise les signes :
< se lit « est plus petit que » (la pointe vise le plus petit) ;> se lit « est plus grand que » ;= se lit « est égal à ».
Méthode.
- 1. Le nombre qui a le plus de chiffres (sans zéro inutile devant) est le plus grand.
1 250 > 980 car 4 chiffres > 3 chiffres.
- 2. Si les deux nombres ont autant de chiffres, je compare chiffre par chiffre, de gauche à droite, jusqu'à trouver une différence.
3 482 et 3 479 : mêmes milliers (3), mêmes centaines (4), mais dizaines 8 > 7 → 3 482 > 3 479.52 016 et 52 016 : tous les chiffres sont identiques → 52 016 = 52 016.
⚠️ Les zéros « devant » ne comptent pas : 0 045, c'est juste 45. On ne met jamais de zéro inutile à gauche d'un nombre entier.
Ranger : dans l'ordre croissant = du plus petit au plus grand ; décroissant = du plus grand au plus petit.
Exemple. Ranger dans l'ordre croissant 4 800 ; 980 ; 4 080 ; 4 808 → 980 < 4 080 < 4 800 < 4 808.
8La demi-droite graduée des entiers
Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a marqué des points régulièrement espacés, à partir de l'origine 0. À chaque point correspond un nombre, qu'on appelle son abscisse.
Comment savoir combien vaut un petit intervalle ?Je regarde la valeur entre deux grandes graduations, puis je compte le
nombre de petits intervalles entre elles.
valeur d'un petit trait = écart entre 2 graduationsnombre d'intervalles
Sur la droite ci-dessus, entre 0 et 10 il y a 5 intervalles : chaque petit trait vaut donc 10 ÷ 5 = 2. Le point rouge de gauche est à 24 et celui de droite à 44.
💡 La demi-droite graduée permet de voir que comparer revient à « regarder qui est le plus à droite » : plus on avance vers la droite, plus le nombre est grand.
9Encadrer et arrondir un entier
Encadrer
Encadrer un nombre, c'est le placer entre deux nombres « ronds » : l'un plus petit, l'autre plus grand.
Exemple. Encadrer 6 374 :
à la centaine : 6 300 < 6 374 < 6 400 ;
au millier : 6 000 < 6 374 < 7 000.
Arrondir
Règle. Pour arrondir à un rang donné, je regarde le chiffre
juste à droite de ce rang :
- s'il est 0, 1, 2, 3 ou 4 → j'arrondis au-dessous (le rang ne change pas) ;
- s'il est 5, 6, 7, 8 ou 9 → j'arrondis au-dessus (le rang augmente de 1).
Dans tous les cas, les chiffres à droite du rang deviennent des
zéros.
- Arrondir
6 374 à la centaine : le chiffre des dizaines est 7 (≥ 5) → on augmente la centaine → 6 400.
- Arrondir
6 374 au millier : le chiffre des centaines est 3 (≤ 4) → on garde → 6 000.
- Arrondir
6 374 à la dizaine : le chiffre des unités est 4 (≤ 4) → 6 370.
⚠️ Pense à la retenue ! Arrondir 2 996 à la centaine : le 9 des dizaines (≥ 5) fait passer de 9 centaines à 10 → 3 000.
🎓 Récap express : on lit par paquets de 3 (mille, millions, milliards) · trait d'union entre tous les mots (et « et » pour 21, 31… 71) · « vingt » et « cent » prennent un s seulement multipliés et en fin de nombre, « mille » jamais · décomposer = somme des valeurs de position · comparer = d'abord le nombre de chiffres, puis de gauche à droite · arrondir : 0–4 on garde, 5–9 au-dessus.