À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « L'écriture des nombres entiers » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Chiffre et nombre : ne pas confondre, Les classes et les rangs, Lire et écrire un nombre en lettres, Le rang d'un chiffre et sa valeur. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
Au programme
1 · Chiffre et nombre : ne pas confondre
2 · Les classes et les rangs
3 · Lire et écrire un nombre en lettres
4 · Le rang d'un chiffre et sa valeur
5 · Décomposer un nombre entier
6 · Comparer et ranger les nombres entiers
7 · Méthode : encadrer et arrondir
1Chiffre et nombre : ne pas confondre
Pour écrire tous les nombres, on utilise seulement dix symboles : ce sont les chiffres.
Définition. Les chiffres sont les dix symboles $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ et $9$.
Un nombre s'écrit à l'aide d'un ou plusieurs chiffres, exactement comme un mot s'écrit avec des lettres.
Exemple. Le nombre $507$ est écrit avec les trois chiffres $5$, $0$ et $7$. Le chiffre $0$ est très utile : il marque une place vide (ici, il n'y a aucune dizaine).
Attention ! « chiffre » et « nombre », ce n'est pas pareil. Dans $84$, il y a deux chiffres ($8$ et $4$) mais c'est un seul nombre. La question « combien de chiffres ? » et « combien de dizaines ? » n'ont pas la même réponse !
Astuce. Un entier, c'est un nombre « rond » sans virgule : $0$, $7$, $52$, $1\,000$. On peut les compter un par un.
2Les classes et les rangs
Pour lire facilement un grand nombre, on regroupe ses chiffres par paquets de trois en partant de la droite. Chaque paquet s'appelle une classe.
Règle. Les classes sont, de droite à gauche : les unités simples, les mille, les millions, les milliards. Dans chaque classe, on retrouve trois rangs : centaines, dizaines, unités.
Voici le tableau de numération pour le nombre $\boldsymbol{12\,345\,678}$ :
| Classe | millions | mille | unités |
| Rang | c | d | u | c | d | u | c | d | u |
| Chiffre | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Astuce d'écriture. Pour séparer les classes, on laisse un petit espace (jamais de point ni de virgule) : on écrit $12\,345\,678$ et non $12.345.678$.
3Lire et écrire un nombre en lettres
Pour lire un grand nombre, on lit chaque classe de gauche à droite, et on dit son nom (« millions », « mille »), sauf pour la classe des unités.
Exemple. $12\,540\,300$ se lit : douze millions cinq cent quarante mille trois cents.
Quelques règles d'orthographe à connaître pour écrire en lettres :
Règles d'orthographe.
• vingt et cent prennent un $s$ quand ils sont multipliés et qu'aucun mot ne les suit : quatre-vingts, trois cents — mais quatre-vingt-deux, trois cent un.
• mille est invariable : il ne prend jamais de $s$ (dix mille).
• million et milliard sont des noms : ils prennent un $s$ au pluriel (deux millions).
Attention ! On met un trait d'union entre les mots des nombres composés (réforme de 1990) : $341$ s'écrit trois-cent-quarante-et-un.
4Le rang d'un chiffre et sa valeur
Dans un nombre, un même chiffre n'a pas toujours la même valeur : tout dépend de sa place (son rang).
Exemple. Dans $3\,737$ :
• le premier $3$ (à gauche) est le chiffre des milliers : il vaut $3\,000$ ;
• le second $3$ est le chiffre des dizaines : il vaut $30$.
Le même chiffre $3$ vaut donc cent fois plus à gauche !
Attention au piège ! Il faut distinguer :
• le chiffre des dizaines de $4\,582$ : c'est $8$ ;
• le nombre de dizaines de $4\,582$ : c'est $458$ (on lit tout ce qui est à gauche des unités, dizaines comprises).
Le visuel ci-dessous montre la valeur de chaque chiffre du nombre $5\,206$ :
5Décomposer un nombre entier
Décomposer un nombre, c'est l'écrire comme une somme qui montre la valeur de chacun de ses chiffres.
Décomposition canonique. On écrit le nombre comme une somme de milliers, centaines, dizaines et unités.
Exemple. $4\,706 = 4\,000 + 700 + 0 + 6$, c'est-à-dire $4\,706 = (4 \times 1\,000) + (7 \times 100) + (6 \times 1)$.
On peut aussi représenter ces parts dans un schéma :
Astuce. La décomposition aide à comparer et à calculer mentalement : pour ajouter $4\,706 + 200$, on voit tout de suite qu'on change le chiffre des centaines.
6Comparer et ranger les nombres entiers
Comparer deux nombres, c'est dire lequel est le plus grand. On utilise les symboles $<$ (« plus petit que ») et $>$ (« plus grand que »).
Règle de comparaison.
1) Le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand.
2) S'ils ont autant de chiffres, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche, jusqu'à trouver une différence.
Exemple. $9\,805$ et $12\,300$ : le second a $5$ chiffres contre $4$, donc $9\,805 < 12\,300$.
$4\,581$ et $4\,572$ : même nombre de chiffres. On compare : $4=4$, $5=5$, puis $8>7$. Donc $4\,581 > 4\,572$.
Attention ! Le symbole pointe toujours vers le plus petit nombre : la pointe « mange » le plus grand. $3 < 7$ se lit « $3$ est plus petit que $7$ ».
Ranger. Ranger dans l'ordre croissant, c'est du plus petit au plus grand ; dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
7Méthode : encadrer et arrondir
Encadrer un nombre, c'est l'entourer entre deux nombres « plus simples ».
Exemple — encadrer $5\,374$ à la centaine. La centaine juste en dessous est $5\,300$, celle juste au-dessus est $5\,400$. On écrit : $5\,300 < 5\,374 < 5\,400$.
Arrondir. Arrondir, c'est choisir la valeur la plus proche. On regarde le chiffre juste à droite du rang d'arrondi : s'il est $\geq 5$, on arrondit au-dessus ; s'il est $< 5$, on arrondit en dessous.
Exemple. Arrondir $5\,374$ à la centaine : le chiffre des dizaines est $7$ (donc $\geq 5$), on arrondit au-dessus : $5\,400$. Arrondir $5\,341$ à la centaine : le chiffre des dizaines est $4$ (donc $< 5$), on arrondit en dessous : $5\,300$.
Astuce. Arrondir sert dans la vie courante : un stade de $48\,217$ places, c'est « environ $48\,000$ spectateurs ».
★À retenir
En bref :
• Il existe dix chiffres ($0$ à $9$) ; un nombre s'écrit avec un ou plusieurs chiffres.
• On regroupe les chiffres par classes de trois (unités, mille, millions, milliards) avec un petit espace.
• La valeur d'un chiffre dépend de son rang ; ne pas confondre chiffre des dizaines et nombre de dizaines.
• Pour comparer : plus de chiffres = plus grand ; sinon on compare de gauche à droite avec $<$ et $>$.
• mille est invariable ; vingt et cent prennent un $s$ s'ils sont multipliés et terminent le nombre.