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L'écriture des nombres entiers
Chiffres et nombres ; rangs, classes et unités de numération jusqu’aux milliards ; décomposer et recomposer ; écrire les nombres en lettres (orthographe de 1990) ; comparer, ranger, encadrer et arrondir des nombres entiers.
À propos de cette page
Rangs et classes : décomposer et recomposer
La valeur d’un chiffre dépend de sa position, appelée son rang : unités, dizaines, centaines…
Pour lire un grand nombre, on le découpe en tranches de trois chiffres en partant de la droite. Chaque tranche est une classe : unités, milliers, millions, milliards. Dans chaque classe, on retrouve les rangs centaines, dizaines, unités.
| milliards | millions | milliers | unités | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | D | U | C | D | U | C | D | U | C | D | U |
| 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 | ||
En chiffres, on laisse un petit espace entre deux classes : 12 540 300 se lit bien plus facilement que 12540300.
Les unités de numération
1 million = 1 000 milliers = 1 000 000 unités · 1 milliard = 1 000 millions = 1 000 000 000 unités.
Le chiffre des centaines est un seul chiffre ; le nombre de centaines compte toutes les centaines entières contenues dans le nombre.
Dans 4 285 : le chiffre des centaines est 2, mais le nombre de centaines est 42 (4 285, c’est 42 centaines et 85 unités).
Dans 4 285 : le nombre de dizaines est 428 ; le nombre de milliers est 4.
Décomposer et recomposer
Recomposer, c’est l’inverse : on calcule chaque produit, puis on additionne. Un rang où il n’y a rien s’écrit 0.
4 305 = 4 × 1 000 + 3 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1 = 4 000 + 300 + 5
C’est 4 milliers, 3 centaines, 0 dizaine et 5 unités : le 0 occupe la place des dizaines sans rien ajouter.
7 × 10 000 + 2 × 100 + 9 = 70 000 + 200 + 9 = 70 209 (ni millier ni dizaine : on écrit des 0)
2 milliers 14 centaines 3 unités = 2 000 + 1 400 + 3 = 3 403 (14 centaines font 1 400 : on ne recopie pas les nombres côte à côte)
Réflexe — devant un grand nombre, je fais des tranches de trois chiffres depuis la droite et je nomme chaque classe avant de chercher un rang.
Attention — le chiffre des centaines (un seul chiffre) n’est pas le nombre de centaines. Et un 0 compte : sans ses zéros, 70 209 deviendrait 729.
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Écrire les nombres en lettres
Pour écrire un grand nombre en lettres, on écrit chaque classe comme un nombre de 1 à 999, suivi du nom de la classe (milliards, millions, mille).
Traits d’union (orthographe de 1990) : on relie par un trait d’union tous les mots qui forment le nombre. 305 012 s’écrit trois-cent-cinq-mille-douze.
Million et milliard sont des noms : pas de trait d’union autour d’eux, et ils prennent un s au pluriel (deux millions, trois milliards).
Mille est invariable : trois-mille, jamais « trois-milles ». On dit « mille », mais « un million » et « un milliard ».
Cent et vingt (dans quatre-vingts) prennent un s quand ils sont multipliés et que rien ne les suit, ou seulement million ou milliard : quatre-cents, quatre-vingts, trois-cents millions. Sinon, pas de s : quatre-cent-deux, quatre-vingt-sept, deux-cent-mille.
400 : quatre-cents · 402 : quatre-cent-deux · 200 000 : deux-cent-mille · 300 000 000 : trois-cents millions
80 : quatre-vingts · 87 : quatre-vingt-sept · 80 000 : quatre-vingt-mille
3 000 : trois-mille · 1 000 : mille · 1 000 000 : un million · 1 000 000 000 : un milliard
21 : vingt-et-un · 71 : soixante-et-onze · mais 81 : quatre-vingt-un et 91 : quatre-vingt-onze (sans « et »)
Des lettres aux chiffres
Classe des millions : quatre → 4. Classe des milliers : six → 006. Classe des unités : vingt → 020.
Chaque classe s’écrit avec trois chiffres (sauf la première à gauche) : 4 006 020.
Réflexe — pour écrire en lettres, je découpe d’abord le nombre en classes, puis j’écris chaque classe suivie de son nom ; pour écrire en chiffres, je remplis chaque classe avec trois chiffres.
Attention — devant mille, cent et vingt ne prennent pas de s (deux-cent-mille, quatre-vingt-mille), mais devant million ils en prennent (trois-cents millions), car million est un nom. Une classe vide ne se lit pas : on ne dit jamais « zéro » dans 4 006 020.
À savoir — l’ancienne orthographe (traits d’union seulement entre les dizaines et les unités : trois cent cinq mille douze) n’est pas fausse, mais sur ce site on écrit tout avec l’orthographe de 1990, qui sert de référence à l’école.
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Comparer, ranger, arrondir
1. celui qui a le plus de chiffres est le plus grand ;
2. s’ils ont autant de chiffres, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche, jusqu’à trouver une différence.
On écrit < (« est plus petit que ») ou > (« est plus grand que ») : la pointe est toujours tournée vers le plus petit nombre.
Ranger dans l’ordre croissant, c’est aller du plus petit au plus grand ; dans l’ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
12 307 > 9 876 : 5 chiffres contre 4.
6 342 et 6 298 : même chiffre des milliers (6), puis aux centaines 3 > 2. Donc 6 342 > 6 298.
Ordre croissant : 840 < 8 040 < 8 400 < 80 400.
Encadrer
Le nombre entier qui suit un nombre s’obtient en ajoutant 1 : après 99 999 vient 100 000 (on passe à une nouvelle classe).
Entre deux dizaines consécutives : 6 340 < 6 342 < 6 350.
Entre deux centaines consécutives : 6 300 < 6 342 < 6 400 · entre deux milliers consécutifs : 6 000 < 6 342 < 7 000.
Les nombres entiers strictement compris entre 998 et 1 002 sont 999, 1 000 et 1 001 : il y en a 3.
Arrondir
On regarde le chiffre juste à droite du rang demandé : s’il vaut 0, 1, 2, 3 ou 4, on arrondit en dessous ; s’il vaut 5, 6, 7, 8 ou 9, on arrondit au-dessus. On écrit ≈ : 6 342 ≈ 6 300 (arrondi à la centaine).
6 342 à la centaine : le chiffre des dizaines est 4, on arrondit en dessous : 6 300.
4 368 à la centaine : le chiffre des dizaines est 6, on arrondit au-dessus : 4 400.
4 351 à la centaine : le chiffre des dizaines est 5, on arrondit au-dessus : 4 400 (et non 4 300).
7 960 à la centaine : 7 900 < 7 960 < 8 000 et le chiffre des dizaines est 6 : l’arrondi est 8 000.
On arrondit de la même façon au million : 3 718 000 ≈ 4 000 000 (le chiffre des centaines de mille est 7).
Réflexe — pour arrondir, j’encadre d’abord le nombre, puis le chiffre juste à droite du rang demandé décide du côté.
Attention — arrondir, ce n’est pas toujours « couper vers le bas » : 4 351 donne 4 400 à la centaine. On ne regarde qu’un seul chiffre, celui juste à droite du rang, et tous les chiffres à droite du rang deviennent des 0.
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- Un chiffre est un symbole (0 à 9) ; un nombre s’écrit avec des chiffres. La valeur d’un chiffre dépend de son rang.
- Classes de trois chiffres depuis la droite : unités, milliers, millions, milliards. 1 million = 1 000 milliers ; 1 milliard = 1 000 millions.
- Décomposer : chaque chiffre × la valeur de son rang, puis on additionne (4 305 = 4 × 1 000 + 3 × 100 + 5). Le chiffre des centaines n’est pas le nombre de centaines.
- En lettres (1990) : traits d’union partout, sauf autour de million et milliard ; mille invariable ; cent et vingt au pluriel seulement s’ils sont multipliés et en fin de nombre (ou devant million, milliard).
- Comparer : d’abord le nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre depuis la gauche. Arrondir : le chiffre juste à droite du rang décide (0 à 4 en dessous, 5 à 9 au-dessus).
Questions fréquentes
Comment lire un grand nombre comme 3 124 567 890 ?
On le découpe en tranches de trois chiffres en partant de la droite : chaque tranche est une classe (unités, milliers, millions, milliards). On lit chaque classe suivie de son nom : trois milliards cent-vingt-quatre millions cinq-cent-soixante-sept-mille-huit-cent-quatre-vingt-dix.
Quelle différence entre le chiffre des centaines et le nombre de centaines ?
Le chiffre des centaines est un seul chiffre, celui du rang des centaines. Le nombre de centaines compte toutes les centaines entières : dans 4 285, le chiffre des centaines est 2, mais il y a 42 centaines.
Où met-on les traits d’union dans un nombre écrit en lettres ?
Avec l’orthographe de 1990, entre tous les mots du nombre : trois-cent-cinq-mille-douze. Seuls million et milliard, qui sont des noms, n’ont pas de trait d’union : quatre millions six-mille-vingt.
Quand cent, vingt et mille prennent-ils un s ?
Mille ne prend jamais de s. Cent et vingt prennent un s quand ils sont multipliés et que rien ne les suit (ou seulement million, milliard) : quatre-cents, quatre-vingts, trois-cents millions ; mais quatre-cent-deux et deux-cent-mille.
Comment comparer et arrondir des nombres entiers ?
On compare d’abord le nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre depuis la gauche : 6 342 > 6 298. Pour arrondir, on regarde le chiffre juste à droite du rang demandé : de 0 à 4 on arrondit en dessous, de 5 à 9 au-dessus (4 368 ≈ 4 400 à la centaine).
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