Collège · 6ᵉ · Mathématiques
L'écriture des nombres entiers
Chiffres, classes et rangs : lire, écrire et comparer les grands nombres entiers (programme de 6e)
À propos de cette page
Ce cours de mathématiques en sixième sur « L'écriture des nombres entiers » suit le programme officiel de mathématiques de sixième. Il présente les définitions, les propriétés et les méthodes essentielles, accompagnées d'exemples résolus pour bien comprendre. Au programme : Chiffres et nombres : ne pas confondre, Classes et rangs des grands nombres, Décomposer un nombre entier, Écrire un nombre en lettres. Chaque notion est expliquée pas à pas, puis mise en pratique grâce à des exercices interactifs, un QCM et une évaluation corrigée. Idéal pour réviser à son rythme, combler ses lacunes et progresser, en autonomie ou avec un professeur. Cours rédigé par un professeur particulier à Marseille pour aider les élèves de sixième à réussir en mathématiques.
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Chiffres et nombres : ne pas confondre
On confond parfois ces deux mots, alors qu'ils désignent des choses différentes.
Définitions. Un chiffre est un symbole parmi les dix suivants : $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$. Un nombre s'écrit avec un ou plusieurs chiffres, comme un mot s'écrit avec des lettres.
Exemple. $2\,048$ est un nombre écrit avec quatre chiffres : $2$, $0$, $4$ et $8$.
Attention ! « Le chiffre des centaines » désigne UN SEUL chiffre (celui écrit à la position des centaines), alors que « le nombre de centaines » peut désigner un nombre entier plus grand. Dans $4\,285$, le chiffre des centaines est $2$, mais le nombre de centaines entières est $42$.
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Classes et rangs des grands nombres
Pour lire un grand nombre sans se perdre, on le découpe en tranches de trois chiffres, en partant de la droite.
Règle. Chaque tranche de trois chiffres forme une classe : unités, milliers, millions, milliards. À l'intérieur de chaque classe, on retrouve les rangs centaines / dizaines / unités.
| Milliards | Millions | Milliers | Unités |
|---|---|---|---|
| 3 | 124 | 567 | 890 |
Exemple. $3\,124\,567\,890$ se lit : trois milliards cent vingt-quatre millions cinq cent soixante-sept mille huit cent quatre-vingt-dix. On repère chaque classe en comptant les tranches de trois chiffres depuis la droite.
Astuce. Quand on écrit un grand nombre en chiffres, on laisse un petit espace entre chaque classe pour faciliter la lecture, comme $12\,540\,300$.
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Décomposer un nombre entier
Décomposer un nombre, c'est faire apparaître la valeur de chacun de ses chiffres, selon sa position.
Méthode. Chaque chiffre est multiplié par la puissance de $10$ correspondant à son rang (unités $\times 1$, dizaines $\times 10$, centaines $\times 100$…), puis on additionne.
Exemple. $4\,305 = 4 \times 1000 + 3 \times 100 + 0 \times 10 + 5 \times 1$.
Astuce. La décomposition permet de bien identifier le rôle de chaque chiffre, y compris un $0$ qui « occupe une place » sans y ajouter de valeur.
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Écrire un nombre en lettres
Passer des chiffres aux lettres demande de connaître le nom de chaque classe.
| En chiffres | En lettres |
|---|---|
| $1\,000$ | mille |
| $1\,000\,000$ | un million |
| $1\,000\,000\,000$ | un milliard |
| $305\,012$ | trois cent cinq mille douze |
Attention ! « Mille » ne prend jamais de -s, même au pluriel ($3\,000$ = « trois mille »). « Cent » prend un -s seulement s'il est multiplié et non suivi d'un autre nombre ($400$ = « quatre cents », mais $402$ = « quatre cent deux »).
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Comparer et ranger des nombres entiers
Pour savoir quel nombre est le plus grand, on suit une méthode simple, sans même calculer.
Méthode. 1. On compare d'abord le nombre de chiffres : celui qui en a le plus est le plus grand.
2. À nombre de chiffres égal, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche, jusqu'à trouver une différence.
2. À nombre de chiffres égal, on compare chiffre par chiffre en partant de la gauche, jusqu'à trouver une différence.
Exemple. $4\,521 \lt 15\,000$ car $4\,521$ a $4$ chiffres et $15\,000$ en a $5$. Entre $6\,342$ et $6\,298$, on compare : premiers chiffres égaux ($6$), puis $3 \gt 2$ : donc $6\,342 \gt 6\,298$.
Astuce. Les symboles $\lt $ (plus petit que) et $\gt $ (plus grand que) pointent toujours vers le plus petit nombre.
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Arrondir un nombre entier
Arrondir sert à donner une valeur approchée, plus simple à retenir ou à comparer rapidement.
Règle. Pour arrondir à une position donnée (dizaine, centaine, millier…), on regarde le chiffre juste après cette position. S'il est $5$, $6$, $7$, $8$ ou $9$, on arrondit au-dessus. S'il est $0$, $1$, $2$, $3$ ou $4$, on arrondit en dessous.
Exemple. $4\,368$ arrondi à la centaine : on regarde le chiffre des dizaines ($6$), donc on arrondit au-dessus : $4\,400$.
Attention ! Arrondir « vers le bas » à chaque fois est une erreur fréquente. Il faut regarder le chiffre suivant : $4\,351$ arrondi à la centaine donne $4\,400$ (et non $4\,300$), car le chiffre des dizaines est $5$.
À retenir
- Chiffre = un symbole (0 à 9) ; nombre = écrit avec un ou plusieurs chiffres.
- Classes (par tranches de 3, de droite à gauche) : unités, milliers, millions, milliards.
- Décomposer : chaque chiffre × la puissance de 10 de son rang, puis on additionne.
- Comparer : d'abord le nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre à partir de la gauche.
- Arrondir : regarder le chiffre juste après la position choisie (5 à 9 → au-dessus ; 0 à 4 → en dessous).
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