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Additionner et soustraire des nombres décimaux
Poser une addition ou une soustraction de décimaux (virgules alignées, zéros, retenues), vérifier par un ordre de grandeur ou par l’addition, trouver un nombre manquant ; calcul mental : compléments à 1 et à 10, décomposer, regrouper, ajouter ou retirer 0,1 ; 0,9 ; 1,9, sommes de prix ; problèmes
À propos de cette page
Additions et soustractions posées
1. On écrit les nombres en colonnes en alignant les virgules : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes…
2. On complète par des zéros pour que les nombres aient autant de chiffres après la virgule (47,8 = 47,80 : cela ne change pas le nombre).
3. On calcule comme avec des nombres entiers, de droite à gauche, avec les retenues.
4. On place la virgule du résultat sous les autres virgules.
| 1 | 1 | ← retenues | |||
| 4 | 7, | 8 | 0 | ← 47,8 complété par un zéro | |
| + | 6, | 3 | 5 | ||
| 5 | 4, | 1 | 5 |
Centièmes : 0 + 5 = 5.
Dixièmes : 8 + 3 = 11, j’écris 1 et je retiens 1.
Unités : 7 + 6 + 1 = 14, j’écris 4 et je retiens 1.
Dizaines : 4 + 1 = 5.
47,8 + 6,35 = 54,15
| 5 | 2, | 3 | 0 | ← 52,3 complété par un zéro | |
| − | 1 | 8, | 7 | 6 | |
| 3 | 3, | 5 | 4 |
Centièmes : 0 − 6 impossible. Je calcule 10 − 6 = 4 et je retiens 1, que j’ajoute au 7 du dessous (7 + 1 = 8).
Dixièmes : 3 − 8 impossible. 13 − 8 = 5, je retiens 1 : 8 + 1 = 9.
Unités : 2 − 9 impossible. 12 − 9 = 3, je retiens 1 : 1 + 1 = 2.
Dizaines : 5 − 2 = 3.
52,3 − 18,76 = 33,54
Avec un nombre entier, la virgule est cachée : 30 = 30,00. 30 − 7,45 = 22,55.
Vérifier avec un ordre de grandeur
Avant ou après le calcul, on arrondit chaque nombre à un nombre simple pour savoir à peu près quel résultat attendre.
47,8 + 6,35 ≈ 48 + 6 = 54. On a trouvé 54,15 : c’est cohérent ✓
52,3 − 18,76 ≈ 52 − 19 = 33. On a trouvé 33,54 ✓
Nombre manquant et vérification par l’addition
• Pour trouver le nombre manquant dans 9,4 + … = 15,1, on calcule une soustraction : 15,1 − 9,4 = 5,7.
• Pour trouver le nombre manquant dans … − 2,6 = 4,3, on calcule une addition : 4,3 + 2,6 = 6,9.
• Pour vérifier une soustraction, on additionne le résultat et le nombre retiré : on doit retrouver le premier nombre.
On a trouvé 52,3 − 18,76 = 33,54. Vérification : 33,54 + 18,76 = 52,30 = 52,3 ✓
Réflexe — j’aligne les virgules, je complète par des zéros, puis je contrôle mon résultat avec un ordre de grandeur.
Attention — on n’aligne pas les chiffres de droite. Pour 4,2 + 1,35, aligner le 2 et le 5 donnerait 0,42 + 1,35 = 1,77 : faux ! En alignant les virgules, 4,20 + 1,35 = 5,55.
🎯 S’entraîner : Additions et soustractions posées3 niveaux · méthode + exercices corrigés
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Calcul mental avec les décimaux
Beaucoup de calculs avec des décimaux se font de tête, plus vite qu’en posant, à condition de repérer les nombres qui « vont bien ensemble ».
Compléments à l’unité et à la dizaine
• Avec des dixièmes, les dixièmes doivent faire 10 : 0,2 + 0,8 = 1.
• Avec des centièmes, les centièmes doivent faire 100 : 0,64 + 0,36 = 1 (64 + 36 = 100).
• Pour aller à 10, on va d’abord à l’unité suivante : 6,3 + 0,7 = 7, puis 7 + 3 = 10. Donc 6,3 + 3,7 = 10.
Décomposer, regrouper
• Regrouper : dans une somme, on peut changer l’ordre des nombres ; on associe ceux dont la somme est un nombre entier.
5,6 + 2,7 = 5,6 + 2 + 0,7 = 7,6 + 0,7 = 8,3
9,5 − 3,8 = 9,5 − 3 − 0,8 = 6,5 − 0,8 = 5,7
2,6 + 5,8 + 7,4 = (2,6 + 7,4) + 5,8 = 10 + 5,8 = 15,8
Ajouter ou soustraire 0,1 ; 0,9 ; 1,9…
• 0,9 = 1 − 0,1 : pour ajouter 0,9, j’ajoute 1 puis je retire 0,1. Pour retirer 0,9, je retire 1 puis j’ajoute 0,1.
• 1,9 = 2 − 0,1 : pour ajouter 1,9, j’ajoute 2 puis je retire 0,1 ; pour retirer 1,9, je retire 2 puis j’ajoute 0,1.
3,5 + 0,9 = 4,5 − 0,1 = 4,4
7,3 − 1,9 = 5,3 + 0,1 = 5,4
Les prix
2,99 € + 4,99 € : c’est presque 3 € + 5 € = 8 €, moins 2 centimes. 2,99 + 4,99 = 7,98 €.
Rendre la monnaie sur 10 € pour 6,35 € : je complète. 6,35 → 6,40 (+ 0,05) → 7 (+ 0,60) → 10 (+ 3). On rend 0,05 + 0,60 + 3 = 3,65 €.
Réflexe — avant de calculer, je cherche les nombres qui font un compte rond (1, 10, un nombre entier).
Attention — le complément de 0,45 à 1 est 0,55 et non 0,65 : 45 + 55 = 100. Et 0,8 + 0,2 = 1, pas 0,10.
🎯 S’entraîner : Calcul mental avec les décimaux2 niveaux · méthode + exercices corrigés
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- Pour poser une addition ou une soustraction : virgule sous virgule, jamais les chiffres de droite alignés.
- On complète par des zéros (30 = 30,00 ; 4,2 = 4,20) : cela ne change pas le nombre.
- On vérifie par un ordre de grandeur ; une soustraction se vérifie aussi par une addition.
- Un nombre manquant dans une addition se trouve par une soustraction, et inversement.
- De tête : compléments à 1 et à 10, décomposer, regrouper ; + 0,9 = + 1 − 0,1 et − 1,9 = − 2 + 0,1.
Questions fréquentes
Comment poser une addition de nombres décimaux ?
On aligne les virgules (unités sous unités, dixièmes sous dixièmes), on complète par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule, on calcule avec les retenues, puis on place la virgule du résultat sous les autres : 17,6 + 4,58 = 17,60 + 4,58 = 22,18.
Comment soustraire un nombre décimal à un nombre entier ?
Un entier a une virgule cachée : on l’écrit avec des zéros après la virgule, puis on pose la soustraction. 25 − 3,47 = 25,00 − 3,47 = 21,53. On vérifie par une addition : 21,53 + 3,47 = 25.
Comment vérifier une addition ou une soustraction de décimaux ?
Avec un ordre de grandeur : on arrondit chaque nombre à un nombre simple (31,8 + 9,15 ≈ 32 + 9 = 41). Pour une soustraction, on peut aussi additionner le résultat et le nombre retiré : on doit retrouver le premier nombre.
Comment trouver le complément d’un décimal à 1 ou à 10 ?
Les chiffres après la virgule doivent « faire le compte » : pour 0,38, les centièmes doivent faire 100 (38 + 62), donc le complément à 1 est 0,62. Pour aller à 10, on passe par l’unité suivante : 4,6 + 0,4 = 5, puis 5 + 5 = 10, donc le complément est 5,4.
Comment ajouter 0,9 ou 1,9 de tête ?
0,9 = 1 − 0,1 : on ajoute 1 puis on retire 0,1 (5,2 + 0,9 = 6,2 − 0,1 = 6,1). De même, ajouter 1,9, c’est ajouter 2 puis retirer 0,1 ; retirer 1,9, c’est retirer 2 puis ajouter 0,1.
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