Multiplier et diviser des nombres décimaux

Multiplication de deux nombres décimaux, ordre de grandeur et estimation, multiplication et division par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01, division décimale d'un décimal par un entier, quotient décimal exact ou approché, problèmes

Savoir calculer avec la virgule : multiplier par 10, 100, 1 000 ou par 0,1, multiplier deux décimaux, diviser un décimal par un entier et donner un quotient exact ou approché.

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Par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01

× 10, 100, 1 000 : chaque chiffre se décale de 1, 2, 3 rangs vers la gauche. $3, 254 \times 100 = 325, 4$ .
÷ 10, 100, 1 000 : décalage vers la droite. $47, 5 \div 100 = 0, 475$ .
× 0,1 revient à ÷ 10 ; × 0,01 revient à ÷ 100 ; × 0,001 revient à ÷ 1 000.

Multiplier deux décimaux

Calculer le produit sans les virgules.
Compter les chiffres après la virgule des deux facteurs.
Placer la virgule : le produit en a autant.
Supprimer ensuite les zéros inutiles.

$2, 35 \times 1, 6$ : $235 \times 16 = 3 760$ → $3, 760 = 3, 76$ .

Ordre de grandeur

On arrondit chaque facteur, puis on calcule mentalement : $38, 7 \times 4, 9 \approx 40 \times 5 = 200$ .
Multiplier par un nombre supérieur à 1 agrandit ; par un nombre inférieur à 1, cela réduit.

Diviser un décimal par un entier

Poser comme une division euclidienne.
Placer la virgule au quotient en abaissant le chiffre des dixièmes.
Ajouter des zéros au dividende tant que le reste n'est pas nul.

$3 \div 8 = 0, 375$ ; contrôle par la multiplication : $8 \times 0, 375 = 3$ .

Quotient approché

$20 \div 7 = 2, 857 \dots$ : au dixième, par défaut $2, 8$ , par excès $2, 9$ , arrondi $2, 9$ .
Arrondi : on regarde le chiffre suivant ; de 0 à 4 → par défaut, de 5 à 9 → par excès.

Pièges à éviter

« Ajouter un zéro » : $2, 5 \times 10 = 25$ , pas $2, 50$ .
Aligner les virgules dans une multiplication posée : inutile, on aligne à droite.
Oublier des zéros : $0, 03 \times 0, 2 = 0, 006$ .
Oublier le $0$ au quotient : $8, 16 \div 4 = 2, 04$ .

L'essentiel

Multiplier par 0,1, c'est diviser par 10.
Le produit de deux décimaux a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis.
Un ordre de grandeur contrôle la place de la virgule.
Dans une division décimale, on place la virgule au quotient en abaissant les dixièmes.
Un quotient qui ne s'arrête pas se donne par défaut, par excès ou arrondi.

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