Multiplier et diviser des nombres décimaux

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À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Multiplier et diviser des nombres décimaux » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Multiplier par 10, 100, 1 000, Diviser par 10, 100, 1 000, Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, Multiplier deux nombres décimaux. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.

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Facile

Problème 1Au marché. Sami achète

2, 5

kg de pommes à

2, 40

€ le kilogramme et

3

baguettes à

1, 15

€ l'une. Il paie avec un billet de

20

€.

Combien coûtent les pommes, en euros ?

Combien coûtent les trois baguettes, en euros ?

Combien le marchand rend-il à Sami, en euros ?

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6 — $2, 5 \times 2, 4$ : je calcule $25 \times 24 = 600$ , puis je place $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $6, 00$ .
Les pommes coûtent $6$ €.
3,45 — $3 \times 1, 15 = 3, 45$ .
Les baguettes coûtent $3, 45$ €.
10,55 — Dépense totale : $6 + 3, 45 = 9, 45$ €.
Monnaie rendue : $20 - 9, 45 = 10, 55$ €.

Problème 2Le ruban. Léa achète un ruban de

4, 5

m à

0, 80

€ le mètre, puis le coupe en

6

morceaux de même longueur.

Combien Léa paie-t-elle son ruban, en euros ?

Quelle est la longueur d'un morceau, en mètres ?

Quelle est cette longueur, en centimètres ?

Pour décorer sa classe, elle achète

10

rubans identiques au premier. Quel est le prix total, en euros ?

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3,6 — $4, 5 \times 0, 8$ : $45 \times 8 = 360$ et $2$ chiffres après la virgule : $3, 60$ .
Le ruban coûte $3, 60$ €.
0,75 — $4, 5 \div 6$ : $4 \div 6 = 0$ , reste $4$ ; $45 \div 6 = 7$ , reste $3$ ; $30 \div 6 = 5$ .
Un morceau mesure $0, 75$ m.
75 — $1$ m $= 100$ cm, donc $0, 75 \times 100 = 75$ cm.
36 — $3, 60 \times 10 = 36$ .
Les dix rubans coûtent $36$ €.

Moyen

Problème 3Le jardin. Un jardin rectangulaire mesure

12, 5

m de long et

8, 4

m de large.

Quelle est l'aire du jardin, en m² ?

Quel est le périmètre du jardin, en mètres ?

On pose tout autour un grillage à

3, 80

€ le mètre. Combien coûte-t-il, en euros ?

On sème

0, 03

kg de graines de gazon par m². Quelle masse de graines faut-il, en kg ?

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105 — Aire $=$ longueur $\times$ largeur $= 12, 5 \times 8, 4$ .
$125 \times 84 = 10 500$ et $2$ chiffres après la virgule : $105, 00 = 105$ m².
Ordre de grandeur : $12 \times 8 = 96$ . ✓
41,8 — Périmètre $= 2 \times (12, 5 + 8, 4) = 2 \times 20, 9 = 41, 8$ m.
158,84 — $41, 8 \times 3, 8$ : $418 \times 38 = 15 884$ et $2$ chiffres après la virgule : $158, 84$ €.
Ordre de grandeur : $40 \times 4 = 160$ . ✓
3,15 — $105 \times 0, 03 = 315 \div 100 = 3, 15$ kg.

Problème 4Le jus de fruits. Un pack de

6

bouteilles de

1, 5

L coûte

7, 45

€. Une grande bouteille de

2

L vendue seule coûte

1, 78

€. Les prix se donnent au centime près.

Quel est le prix d'une bouteille du pack, arrondi au centime, en euros ?

Quel volume de jus contient le pack, en litres ?

Quel est le prix d'un litre de jus dans le pack, arrondi au centime, en euros ?

Quel est le prix d'un litre avec la grande bouteille, en euros ?

Quelle offre est la moins chère au litre : « le pack » ou « la bouteille » ?

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1,24 — $7, 45 \div 6 = 1, 241 \dots$
Le chiffre des millièmes est $1$ : l'arrondi au centime est $1, 24$ €.
9 — $6 \times 1, 5 = 9$ L.
0,83 — $7, 45 \div 9 = 0, 827 \dots$
Le chiffre des millièmes est $7$ : on arrondit par excès, $0, 83$ €.
0,89 — $1, 78 \div 2 = 0, 89$ € : ici le quotient est exact.
le pack — On compare les prix au litre : $0, 83 < 0, 89$ .
Le pack est plus avantageux. Pour comparer, on regarde le prix d'un litre, pas le prix d'une bouteille : les bouteilles n'ont pas le même volume.

Difficile

Problème 5Le trajet. Quatre amis font

350

km en voiture. La voiture consomme

6, 4

L d'essence pour

100

km, et l'essence coûte

1, 85

€ le litre. Ils partagent les frais d'essence à parts égales.

Quelle quantité d'essence la voiture consomme-t-elle pour

1

km, en litres ?

Quelle quantité d'essence faut-il pour le trajet, en litres ?

Donne un ordre de grandeur de la dépense d'essence, en arrondissant la quantité à la dizaine et le prix au litre à l'unité.

Quelle est la dépense exacte d'essence, en euros ?

Combien chaque ami paie-t-il, en euros ?

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0,064 — Pour $1$ km, c'est $100$ fois moins que pour $100$ km : $6, 4 \div 100 = 0, 064$ L.
22,4 — $0, 064 \times 350 = 22, 4$ L.
Autre façon : $350$ km, c'est $3, 5$ fois $100$ km, et $6, 4 \times 3, 5 = 22, 4$ L.
40 — $22, 4 \approx 20$ L et $1, 85 \approx 2$ € : $20 \times 2 = 40$ €.
41,44 — $22, 4 \times 1, 85$ : $224 \times 185 = 41 440$ et $1 + 2 = 3$ chiffres après la virgule : $41, 440 = 41, 44$ €.
C'est cohérent avec l'ordre de grandeur de $40$ €.
10,36 — $41, 44 \div 4 = 10, 36$ €. Contrôle : $4 \times 10, 36 = 41, 44$ . ✓

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