Multiplier et diviser des nombres décimaux

Multiplication de deux nombres décimaux, ordre de grandeur et estimation, multiplication et division par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01, division décimale d'un décimal par un entier, quotient décimal exact ou approché, problèmes

À propos de cette page

Ces exercices corrigés sur « Multiplier et diviser des nombres décimaux » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Multiplier par 10, 100, 1 000, Diviser par 10, 100, 1 000, Multiplier par 0,1 ; 0,01 ; 0,001, Multiplier deux nombres décimaux. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.

Entraîne-toi par niveau. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » (ou tape Entrée). La correction tolère majuscules, espaces et ponctuation.

Facile

Ex. 1Calcule mentalement.

3, 47 \times 100 =

0, 6 \times 1 000 =

52, 8 \div 10 =

7 \div 100 =

0, 9 \div 1 000 =

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347 — Multiplier par $100$ : chaque chiffre se décale de $2$ rangs vers la gauche (la virgule avance de $2$ rangs vers la droite).
$3, 47 \times 100 = 347$ .
600 — Décalage de $3$ rangs vers la gauche : $0, 6 \to 6 \to 60 \to 600$ .
On complète par deux zéros : $600$ .
5,28 — Diviser par $10$ : chaque chiffre se décale d' $1$ rang vers la droite.
$52, 8 \div 10 = 5, 28$ . Contrôle : $5, 28 \times 10 = 52, 8$ . ✓
0,07 — $7 = 7, 0$ : le chiffre $7$ recule de $2$ rangs, des unités aux centièmes.
$7 \div 100 = 0, 07$ .
0,0009 — Le chiffre $9$ est aux dixièmes ; il recule de $3$ rangs et arrive aux dix-millièmes.
$0, 9 \div 1 000 = 0, 0009$ .

Ex. 2Calcule mentalement ou complète.

45 \times 0, 1 =

3, 2 \times 0, 01 =

1 250 \times 0, 001 =

0, 9 \times 0, 1 =

86 \times

= 0, 86

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4,5 — Multiplier par $0, 1$ , c'est diviser par $10$ .
$45 \times 0, 1 = 45 \div 10 = 4, 5$ .
0,032 — Multiplier par $0, 01$ , c'est diviser par $100$ .
$3, 2 \div 100 = 0, 032$ .
1,25 — Multiplier par $0, 001$ , c'est diviser par $1 000$ .
$1 250 \div 1 000 = 1, 250 = 1, 25$ .
0,09 — $0, 9 \div 10 = 0, 09$ : le résultat est plus petit que $0, 9$ , ce qui est normal car $0, 1 < 1$ .
0,01 — De $86$ à $0, 86$ , chaque chiffre a reculé de $2$ rangs : on a divisé par $100$ .
Diviser par $100$ revient à multiplier par $0, 01$ .

Moyen

Ex. 3Pose chaque multiplication sur ton brouillon, puis écris le résultat sous sa forme la plus simple.

2, 3 \times 4 =

1, 5 \times 0, 6 =

12, 4 \times 2, 5 =

0, 07 \times 0, 3 =

3, 06 \times 1, 2 =

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9,2 — $23 \times 4 = 92$ et il y a $1$ chiffre après la virgule dans les facteurs.
Donc $2, 3 \times 4 = 9, 2$ . Ordre de grandeur : $2 \times 4 = 8$ . ✓
0,9 — $15 \times 6 = 90$ et il faut $1 + 1 = 2$ chiffres après la virgule : $0, 90$ .
On supprime le zéro inutile : $0, 9$ .
31 — $124 \times 25 = 3 100$ et il faut $2$ chiffres après la virgule : $31, 00$ .
Forme la plus simple : $31$ . Ordre de grandeur : $12 \times 2, 5 = 30$ . ✓
0,021 — $7 \times 3 = 21$ et il faut $2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule.
On complète par un zéro à gauche : $0, 021$ .
3,672 — $306 \times 12 = 3 672$ et il faut $2 + 1 = 3$ chiffres après la virgule.
Donc $3, 672$ . Ordre de grandeur : $3 \times 1 = 3$ . ✓

Ex. 4Sans poser l'opération, trouve le résultat exact parmi les trois proposés et recopie-le.

19, 8 \times 5, 1

10, 098

;

100, 98

;

1 009, 8

4, 02 \times 29, 5

11, 859

;

118, 59

;

1 185, 9

0, 48 \times 61

2, 928

;

29, 28

;

292, 8

7, 9 \times 0, 21

0, 1659

;

1, 659

;

16, 59

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100,98 — Ordre de grandeur : $20 \times 5 = 100$ .
Seul $100, 98$ est proche de $100$ .
118,59 — Ordre de grandeur : $4 \times 30 = 120$ .
Le résultat est $118, 59$ .
29,28 — Ordre de grandeur : $0, 5 \times 60 = 30$ (la moitié de $60$ ).
Le résultat est $29, 28$ .
1,659 — Ordre de grandeur : $8 \times 0, 2 = 1, 6$ .
Le résultat est $1, 659$ : il est plus petit que $7, 9$ , normal car $0, 21 < 1$ .

Difficile

Ex. 5Pose chaque division sur ton brouillon et donne le quotient décimal exact.

17, 5 \div 7 =

9 \div 4 =

3, 6 \div 8 =

0, 84 \div 12 =

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2,5 — $17 \div 7 = 2$ , reste $3$ . J'abaisse le $5$ des dixièmes et je place la virgule : $35 \div 7 = 5$ .
Donc $2, 5$ . Contrôle : $7 \times 2, 5 = 17, 5$ . ✓
2,25 — $9 \div 4 = 2$ , reste $1$ . J'écris $9 = 9, 00$ et je place la virgule.
$10 \div 4 = 2$ , reste $2$ ; puis $20 \div 4 = 5$ , reste $0$ .
Donc $2, 25$ . Contrôle : $4 \times 2, 25 = 9$ . ✓
0,45 — $3 \div 8 = 0$ , reste $3$ : j'écris $0$ puis la virgule.
$36 \div 8 = 4$ , reste $4$ ; j'ajoute un zéro : $40 \div 8 = 5$ .
Donc $0, 45$ . Contrôle : $8 \times 0, 45 = 3, 6$ . ✓
0,07 — Unités : $0 \div 12 = 0$ , puis la virgule. Dixièmes : $8 \div 12 = 0$ , j'écris $0$ .
Centièmes : $84 \div 12 = 7$ .
Donc $0, 07$ . Contrôle : $12 \times 0, 07 = 0, 84$ . ✓

Ex. 6Donne la valeur approchée demandée du quotient.

Valeur approchée par défaut au dixième de

11 \div 3

Arrondi au centième de

5 \div 6

Arrondi au dixième de

23, 5 \div 9

Valeur approchée par excès au centième de

2 \div 7

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3,6 — $11 \div 3 = 3, 666 \dots$ (le reste $2$ revient toujours).
Par défaut au dixième, on garde un chiffre après la virgule sans arrondir : $3, 6$ .
L'arrondi, lui, serait $3, 7$ .
0,83 — $5 \div 6 = 0, 833 \dots$
Le chiffre des millièmes est $3$ , inférieur à $5$ : on garde la valeur par défaut, $0, 83$ .
2,6 — $23 \div 9 = 2$ , reste $5$ ; $55 \div 9 = 6$ , reste $1$ ; $10 \div 9 = 1$ , reste $1$ …
Donc $23, 5 \div 9 = 2, 61 \dots$ Le chiffre des centièmes est $1$ : l'arrondi est $2, 6$ .
0,29 — $2 \div 7 = 0, 285 \dots$
On a l'encadrement $0, 28 < 2 \div 7 < 0, 29$ : la valeur par excès au centième est $0, 29$ .

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