Longueurs, périmètres et conversions

Unités de longueur, tableau de conversion et ordres de grandeur ; périmètre d’un polygone, d’un carré et d’un rectangle ; longueur d’un cercle avec π ; périmètre d’une figure composée ; problèmes

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benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Grandeurs et mesures · Longueurs)

La démarche pour tout calcul de longueur

1. J’uniformise. J’écris toutes les longueurs dans la même unité (tableau de conversion).

2. Je calcule. Somme des côtés, formule du carré ou du rectangle, ou longueur du cercle avec $π \approx 3, 14$ .

3. Je vérifie. L’unité du résultat (cm, m… jamais cm²) et l’ordre de grandeur : un résultat absurde se voit tout de suite.

Le réflexe — je ne mélange jamais deux unités dans un même calcul : je convertis d’abord.

Cas 1 · Convertir des longueurs

Réflexe — je compte les colonnes entre les deux unités (1 → 10, 2 → 100, 3 → 1 000) ; vers une unité plus petite je multiplie, vers une plus grande je divise.

Exemple. Convertir $0, 56$ km en m, puis $2 350$ mm en m.

De km à m : 3 colonnes vers une unité plus petite. $0, 56 \times 1 000 = 560$ , donc $0, 56$ km $= 560$ m.

De mm à m : 3 colonnes vers une unité plus grande. $2 350 \div 1 000 = 2, 35$ , donc $2 350$ mm $= 2, 35$ m.

Attention — ne saute pas les colonnes hm et dam : de km à m, c’est $\times 1 000$ .

Cas 2 · Calculer un périmètre

Réflexe — polygone : je fais la somme des côtés ; carré $P = 4 \times c$ ; rectangle $P = 2 \times (L + l)$ ; cercle $L = π \times d = 2 \times π \times r$ avec $π \approx 3, 14$ .

Exemple 1. Périmètre d’un rectangle de $2, 4$ m sur $70$ cm.

Même unité : $2, 4$ m $= 240$ cm.

$P = 2 \times (240 + 70) = 2 \times 310 = 620$ cm, soit $6, 2$ m.

Exemple 2. Longueur d’un cercle de diamètre $18$ cm.

On a le diamètre : $L = π \times 18 \approx 3, 14 \times 18 = 56, 52$ cm.

Donc $L \approx 56, 52$ cm (valeur approchée).

Attention — avec le diamètre, pas de « $2 \times$ » : $2 \times π \times r$ sert seulement avec le rayon.

Les pièges

Additionner des mètres et des centimètres sans convertir : le résultat ne mesure rien.
Confondre périmètre (longueur du contour, en cm) et aire (en cm²).
Utiliser le diamètre comme un rayon dans $2 \times π \times r$ : le résultat est doublé.
Écrire $=$ au lieu de $\approx$ quand on remplace $π$ par $3, 14$ .
Compter les traits intérieurs d’une figure composée : seul le contour compte.

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