À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Longueurs, périmètres et conversions » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Qu'est-ce qu'une longueur ? Les unités, Le tableau de conversion, Convertir une longueur — la méthode, Le périmètre : de quoi parle-t-on ?. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Pose bien tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un jardin carré mesure 9 m de côté. On veut l'entourer d'une clôture. Quelle longueur de clôture faut-il ?
Périmètre du carré = côté × 4 = 9 × 4 = 36 m de clôture.
Pb 2Une table rectangulaire mesure 1,2 m de long et 0,8 m de large. On veut coller un ruban tout autour du bord. Quelle longueur de ruban faut-il ?
Périmètre = (1,2 + 0,8) × 2 = 2 × 2 = 4 m de ruban.
Pb 3Marie court 3 tours d'un stade. Un tour mesure 400 m. Quelle distance parcourt-elle en tout ? Donne le résultat en kilomètres.
3 × 400 = 1200 m. En km : 1200 m = 1,2 km.
Pb 4Un crayon mesure 17,5 cm. Combien cela fait-il en millimètres ?
17,5 cm × 10 = 175 mm (1 cm = 10 mm).
Moyen
Pb 5Un champ rectangulaire mesure 120 m de long et 75 m de large. Le fermier veut poser un grillage tout autour. Le grillage coûte 4 € le mètre. Quel est le coût total ?
Périmètre = (120 + 75) × 2 = 195 × 2 = 390 m. Coût : 390 × 4 = 1560 €.
Pb 6Un rond-point a un diamètre de 30 m. Un jardinier veut planter des fleurs tout autour du bord. Quelle est la longueur du bord (π ≈ 3,14) ?
Circonférence = π × d ≈ 3,14 × 30 = 94,2 m.
Pb 7Pour aller à l'école, Léo parcourt 850 m. Il fait l'aller-retour, matin et après-midi (donc 4 trajets par jour). Quelle distance parcourt-il en une journée ? Donne le résultat en km.
4 × 850 = 3400 m = 3,4 km par jour.
Pb 8Un cadre photo rectangulaire mesure 24 cm sur 18 cm. On veut faire le tour avec une baguette de bois vendue par longueurs de 1 m. Combien de baguettes faut-il acheter au minimum ?
Périmètre = (24 + 18) × 2 = 42 × 2 = 84 cm. 84 cm = 0,84 m, donc 1 seule baguette de 1 m suffit (il restera 16 cm).
Difficile
Pb 9Un terrain rectangulaire mesure 45 m sur 30 m. On veut l'entourer d'un grillage, mais on laisse une ouverture de 4 m pour un portail. Le grillage coûte 7 € le mètre, et le portail coûte 250 €. Quel est le coût total de l'installation ?
Périmètre = (45 + 30) × 2 = 75 × 2 = 150 m. On enlève le portail : 150 − 4 = 146 m de grillage. Coût grillage : 146 × 7 = 1022 €. Avec le portail : 1022 + 250 = 1272 €.
Pb 10Une piste de course est formée d'un rectangle de 84 m de long et 50 m de large, fermé aux deux bouts par deux demi-cercles de diamètre 50 m. Calcule la longueur totale d'un tour de piste (π ≈ 3,14).
Les deux demi-cercles réunis forment un cercle complet de diamètre 50 m : π × 50 ≈ 3,14 × 50 = 157 m. On ajoute les deux longueurs droites : 2 × 84 = 168 m. Tour total : 157 + 168 = 325 m.
Pb 11Une roue de vélo a un diamètre de 70 cm. Quelle distance parcourt le vélo quand la roue fait un tour complet ? Combien de tours environ pour parcourir 1 km (π ≈ 3,14) ?
Un tour = circonférence = π × d ≈ 3,14 × 70 = 219,8 cm ≈ 2,198 m. Pour 1 km = 1000 m : 1000 ÷ 2,198 ≈ 455 tours environ.
Pb 12Un jardin a la forme d'un grand rectangle de 20 m sur 12 m, dans lequel on a creusé un bassin circulaire de diamètre 6 m. On veut mettre une bordure tout autour du jardin et tout autour du bassin. Quelle longueur de bordure faut-il (π ≈ 3,14) ?
Contour du jardin (rectangle) : (20 + 12) × 2 = 32 × 2 = 64 m. Contour du bassin (cercle) : π × 6 ≈ 3,14 × 6 = 18,84 m. Total : 64 + 18,84 = 82,84 m de bordure.