Longueurs, périmètres et conversions

Unités de longueur, tableau de conversion et ordres de grandeur ; périmètre d’un polygone, d’un carré et d’un rectangle ; longueur d’un cercle avec π ; périmètre d’une figure composée ; problèmes

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Longueurs, périmètres et conversions » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : connaître les unités de longueur (km, hm, dam, m, dm, cm, mm) et convertir avec le tableau ; choisir une unité adaptée, estimer un ordre de grandeur et comparer des longueurs ; calculer le périmètre d’un polygone, d’un carré, d’un rectangle ; calculer la longueur d’un cercle (π × d ou 2 × π × r, avec π ≈ 3,14) ; calculer le périmètre d’une figure composée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

7 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Le cadre de la photo★★★Facile

Un cadre rectangulaire mesure

30

cm de long et

20

cm de large.

1. Quel est son périmètre, en cm ?
$P = 2 \times (30 + 20) = 2 \times 50 = 100$ cm.
2. Exprime ce périmètre en m.
De cm à m : $\div 100$ . $100$ cm $= 1$ m.
3. Un second cadre, carré, a le même périmètre. Quelle est la longueur de son côté, en cm ?
Les $4$ côtés du carré sont égaux : $100 \div 4 = 25$ cm.

Problème 2 · La clôture du terrain★★★Facile

Un terrain rectangulaire mesure

35

m de long et

22

m de large. On veut poser une clôture tout autour, sauf à l’endroit d’un portail de

3

m de large. La clôture est vendue en rouleaux de

10

1. Quel est le périmètre du terrain, en m ?
$P = 2 \times (35 + 22) = 2 \times 57 = 114$ m.
2. Quelle longueur de clôture faut-il, en m ?
On retire le portail : $114 - 3 = 111$ m.
3. Combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ?
$111 \div 10$ : $11$ , il reste $1$ . Avec $11$ rouleaux, il manque $1$ m : il faut un $12^{e}$ rouleau.

Problème 3 · La ligne du rond-point★★★Moyen

Un rond-point circulaire a un diamètre de

30

m. On prend

π \approx 3, 14

. On veut peindre une ligne blanche sur tout le pourtour, sauf sur une entrée de

6

m. Un pot de peinture permet de peindre

20

m de ligne.

1. Quelle est la longueur du pourtour du rond-point, en m ?
On a le diamètre : $L = π \times d \approx 3, 14 \times 30 = 94, 2$ m.
2. Quelle longueur de ligne faut-il peindre, en m ?
$94, 2 - 6 = 88, 2$ m.
3. Combien de pots faut-il au minimum ?
$4$ pots peignent $4 \times 20 = 80$ m : il reste $88, 2 - 80 = 8, 2$ m. Il faut un $5^{e}$ pot.

Problème 4 · La roue de vélo★★★Moyen

Une roue de vélo a un diamètre de

60

cm. On prend

π \approx 3, 14

. Quand la roue fait un tour, le vélo avance d’une longueur égale à la longueur du cercle de la roue.

1. Quelle est la longueur du cercle de la roue, en cm ?
$L = π \times d \approx 3, 14 \times 60 = 188, 4$ cm.
2. De combien de cm le vélo avance-t-il quand la roue fait $10$ tours ?
$188, 4 \times 10 = 1 884$ cm.
3. Convertis cette distance en m.
De cm à m : $\div 100$ . $1 884 \div 100 = 18, 84$ , donc $18, 84$ m.
4. Quelle distance, en m, le vélo parcourt-il quand la roue fait $500$ tours ?
$188, 4 \times 500 = 94 200$ cm.
$94 200 \div 100 = 942$ , donc $942$ m (un peu moins de $1$ km).

Problème 5 · Le tour de piste★★★Difficile

Une piste circulaire a un rayon de

20

m. On prend

π \approx 3, 14

et on garde les résultats des calculs sans les arrondir.

1. Quelle est la longueur d’un tour de piste, en m ?
Avec le rayon : $L = 2 \times π \times r \approx 2 \times 3, 14 \times 20 = 125, 6$ m.
2. Un coureur fait $3$ tours. Quelle distance parcourt-il, en m ?
$125, 6 \times 3 = 376, 8$ m.
3. Une autre coureuse tourne dans un couloir extérieur, sur un cercle de rayon $21$ m. Quelle est la longueur de son tour, en m ?
$L \approx 2 \times 3, 14 \times 21 = 131, 88$ m.
4. Combien de mètres de plus parcourt-elle à chaque tour ?
$131, 88 - 125, 6 = 6, 28$ m.
Le rayon n’a augmenté que de $1$ m, mais la longueur augmente de $2 \times 3, 14 \times 1 = 6, 28$ m.

Problème 6 · Le champ à clôturer★★★Difficile

Un champ triangulaire a des côtés de

120

95

m et

0, 15

km. On veut l’entourer de grillage vendu en rouleaux de

50

1. Convertis le troisième côté en m.
De km à m : $\times 1 000$ . $0, 15 \times 1 000 = 150$ , donc $150$ m.
2. Quel est le périmètre du champ, en m ?
$P = 120 + 95 + 150 = 365$ m.
3. Combien de rouleaux faut-il acheter au minimum ?
$365 \div 50$ : $7$ , il reste $15$ . Avec $7$ rouleaux, il manque $15$ m : il faut un $8^{e}$ rouleau.
4. Quelle longueur de grillage restera-t-il, en m ?
$8$ rouleaux font $8 \times 50 = 400$ m. Il reste $400 - 365 = 35$ m.

Problème 7 · Le tour du parc★★★Difficile

Un parc a la forme d’un rectangle de

150

m sur

80

m, prolongé à chaque bout par un demi-cercle de diamètre

80

m. On prend

π \approx 3, 14

. Léa court sur le contour du parc.

1. Quelle est la longueur totale des deux demi-cercles, en m ?
Les $2$ demi-cercles forment un cercle entier de diamètre $80$ m : $L \approx 3, 14 \times 80 = 251, 2$ m.
2. Quel est le périmètre du parc, en m ?
Les largeurs du rectangle sont à l’intérieur : seules les $2$ longueurs comptent.
$P \approx 2 \times 150 + 251, 2 = 300 + 251, 2 = 551, 2$ m.
3. Léa fait $2$ tours. Quelle distance parcourt-elle, en km ?
$2 \times 551, 2 = 1 102, 4$ m.
De m à km : $\div 1 000$ , donc $1 102, 4$ m $= 1, 1024$ km.
4. Combien de tours complets doit-elle faire au minimum pour parcourir au moins $3$ km ?
$3$ km $= 3 000$ m. $5$ tours : $5 \times 551, 2 = 2 756$ m, pas assez.
$6$ tours : $6 \times 551, 2 = 3 307, 2$ m. Il faut $6$ tours.

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