Les fractions

Fraction-partage et vocabulaire, fraction d’une quantité, fraction-quotient et écriture décimale ; placer et encadrer une fraction sur une demi-droite graduée ; fractions égales et simplification ; problèmes

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Les fractions » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : lire et écrire une fraction (numérateur, dénominateur) ; prendre une fraction d'une quantité ; la fraction comme quotient et son écriture décimale ; repérer, placer et encadrer une fraction sur une demi-droite graduée ; reconnaître des fractions égales et simplifier une fraction. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Le sac de billes★★★Facile

Tom a

36

billes. Il en donne

\frac{1}{3}

à son frère.

1. Combien de billes Tom donne-t-il ?
On cherche $\frac{1}{3}$ de $24$ : $36 \div 3 = 12$ . Tom donne $12$ billes.
2. Combien de billes lui reste-t-il ?
Il en avait $36$ et en donne $12$ : $36 - 12 = 24$ billes.
3. Tom voudrait finalement que son frère ait les $\frac{3}{4}$ des $36$ billes, et non $\frac{1}{3}$ . Combien de billes doit-il encore lui donner ?
$\frac{3}{4}$ de $36$ : $36 \div 4 = 9$ , puis $9 \times 3 = 27$ billes. Le frère en a déjà $12$ : Tom doit encore lui en donner $27 - 12 = 15$ .

Problème 2 · La recette de crêpes★★★Facile

Une recette de crêpes demande

\frac{3}{4}

de litre de lait. Un litre vaut

100

cl.

1. Combien de cl de lait faut-il ?
$\frac{3}{4}$ de $100$ cl : $100 \div 4 = 25$ , puis $25 \times 3 = 75$ cl.
2. Léa double la recette. Combien de cl de lait lui faut-il en tout ?
On double : $75 \times 2 = 150$ cl, soit $\frac{6}{4}$ de litre, plus que $1$ litre ( $6 > 4$ ).
3. Le lait est vendu en bouteilles de $1$ litre. Combien de bouteilles Léa doit-elle acheter au minimum ?
Il lui faut $150$ cl, plus que $100$ cl : une bouteille ne suffit pas, il en faut $2$ .

Problème 3 · Le sentier★★★Moyen

Un sentier part du parking. Sur le plan, il est représenté par une demi-droite graduée d’origine le parking ; l’unité,

1

km, est partagée en

5

intervalles égaux. La cascade est sur la

7^{e}

graduation après le parking, le refuge sur la

10^{e}

1. Quelle fraction de kilomètre repère la cascade ? (forme a/b)
Chaque intervalle vaut $\frac{1}{5}$ de km ; la cascade est $7$ intervalles après $0$ : $\frac{7}{5}$ km.
2. Entre quels nombres entiers de kilomètres se trouve la cascade ? Entre km et km
$7 = 5 \times 1 + 2$ : $\frac{7}{5} = 1 + \frac{2}{5}$ , donc la cascade est entre $1$ km et $2$ km.
3. À combien de kilomètres du parking se trouve le refuge ? (un nombre entier)
$10$ intervalles de $\frac{1}{5}$ km : $\frac{10}{5} = 2$ km, car $10 = 5 \times 2$ .
4. À combien de mètres du parking se trouve la cascade ?
$1$ km $= 1 000$ m. $\frac{7}{5}$ de $1 000$ m : $1 000 \div 5 = 200$ , puis $200 \times 7 = 1 400$ m.

Problème 4 · L’argent de poche★★★Moyen

Enzo a dépensé les

\frac{3}{8}

de son argent de poche du mois en jeux vidéo, soit

27

€.

1. Combien d’euros représente $\frac{1}{8}$ de son argent de poche ?
Les $\frac{3}{8}$ , ce sont $3$ parts d’un huitième : $3$ parts valent $27$ €, donc une part vaut $27 \div 3 = 9$ €.
2. Quel est le montant de son argent de poche, en euros ?
L’argent de poche entier contient $8$ parts de $9$ € : $9 \times 8 = 72$ €. Contrôle : $\frac{3}{8}$ de $72$ : $72 \div 8 = 9$ , puis $9 \times 3 = 27$ €.
3. Combien lui reste-t-il après ses achats de jeux, en euros ?
$72 - 27 = 45$ €. (Ce sont les $\frac{5}{8}$ de $72$ : $9 \times 5 = 45$ €.)
4. Sa grande sœur reçoit les $\frac{7}{6}$ de l’argent de poche d’Enzo. Combien reçoit-elle, en euros ?
Une part : $72 \div 6 = 12$ € ; on en prend $7$ : $12 \times 7 = 84$ €. $\frac{7}{6}$ est plus grand que $1$ : elle reçoit plus qu’Enzo ( $84 > 72$ ), c’est normal.

Problème 5 · La tablette de chocolat★★★Difficile

Une tablette compte

24

carrés. Marie en mange

\frac{1}{4}

, puis son frère mange

\frac{1}{3}

de ce qui reste.

1. Combien de carrés Marie mange-t-elle ?
$\frac{1}{4}$ de $24$ : $24 \div 4 = 6$ carrés.
2. Combien de carrés reste-t-il après Marie ?
$24 - 6 = 18$ carrés.
3. Combien de carrés le frère mange-t-il ?
Il mange $\frac{1}{3}$ des $18$ carrés restants : $18 \div 3 = 6$ carrés. Piège : c’est $\frac{1}{3}$ du reste, pas de la tablette entière.
4. Quelle fraction de la tablette reste-t-il à la fin ? Simplifie au maximum (forme a/b).
Il reste $18 - 6 = 12$ carrés sur $24$ : $\frac{12}{24} = \frac{1}{2}$ (on divise par $12$ ). Il reste la moitié de la tablette.

Problème 6 · Le jardin★★★Difficile

Un jardin a une aire de

720

m². Les légumes occupent les

\frac{5}{12}

du jardin, les fleurs

\frac{1}{3}

, et le reste est en pelouse.

1. Quelle aire les légumes occupent-ils, en m² ?
$720 \div 12 = 60$ , puis $60 \times 5 = 300$ m².
2. Quelle aire les fleurs occupent-elles, en m² ?
$\frac{1}{3}$ de $720$ : $720 \div 3 = 240$ m².
3. Quelle est l’aire de la pelouse, en m² ?
C’est ce qui reste : $720 - 300 - 240 = 180$ m².
4. Quelle fraction du jardin la pelouse occupe-t-elle ? Simplifie au maximum (forme a/b).
$\frac{180}{720}$ : on divise par $180$ en haut et en bas, car $720 = 180 \times 4$ : $\frac{180}{720} = \frac{1}{4}$ .

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