Ressources · 6ᵉ · Mathématiques
Durées et horaires
Convertir des durées (heures, minutes, secondes, jours, années, siècles, heures décimales simples) ; lire l’heure sur un cadran à aiguilles ; additionner et soustraire des durées ; calculer une durée entre deux horaires, un horaire d’arrivée ou de départ ; lire un emploi du temps ; rappel des unités de masse
À propos de cette page
Convertir des durées
1 h = 60 min · 1 min = 60 s · 1 h = 60 min = 60 × 60 s = 3 600 s · 1 jour = 24 h.
1 an = 365 jours (366 jours pour une année bissextile, qui revient tous les 4 ans) · 1 siècle = 100 ans · 1 millénaire = 1 000 ans.
Pour passer à l’unité plus petite (h → min, min → s), on multiplie par 60. Pour passer à l’unité plus grande, on fait la division euclidienne par 60 : le quotient donne les heures (ou les minutes), le reste les minutes (ou les secondes).
| un quart d’heure | une demi-heure | trois quarts d’heure | une heure |
|---|---|---|---|
| 15 min | 30 min | 45 min | 60 min |
| 0,25 h | 0,5 h | 0,75 h | 1 h |
Des heures vers les minutes (et des minutes vers les secondes)
3 h 25 min : 3 × 60 + 25 = 180 + 25 = 205. Donc 3 h 25 min = 205 min.
4 min 10 s : 4 × 60 + 10 = 240 + 10 = 250. Donc 4 min 10 s = 250 s.
3 jours : 3 × 24 = 72. Donc 3 jours = 72 h.
Des minutes vers les heures et minutes
Je cherche combien de fois 60 tient dans le nombre de minutes : c’est une division euclidienne par 60.
162 min : 162 ÷ 60 : 2, il reste 42, car 162 = 60 × 2 + 42. Donc 162 min = 2 h 42 min.
400 s : 400 ÷ 60 : 6, il reste 40, car 400 = 60 × 6 + 40. Donc 400 s = 6 min 40 s.
Les heures décimales simples
Une durée peut s’écrire en heures avec une virgule : 1,5 h. Ce qui est après la virgule est une fraction d’heure, pas des minutes : pour avoir les minutes, on le multiplie par 60.
1,5 h = 1 h + 0,5 h et 0,5 × 60 = 30. Donc 1,5 h = 1 h 30 min.
3,25 h = 3 h + 0,25 h et 0,25 × 60 = 15. Donc 3,25 h = 3 h 15 min.
Cela marche pour toute écriture décimale : 2,1 h = 2 h + 0,1 h et 0,1 × 60 = 6. Donc 2,1 h = 2 h 6 min.
Dans l’autre sens : 1 h 15 min, c’est 1 h et un quart d’heure. Donc 1 h 15 min = 1,25 h.
Lire l’heure sur un cadran à aiguilles
La petite aiguille (en rouge) indique les heures ; la grande aiguille (en bleu) indique les minutes : d’un nombre au suivant, elle avance de 5 min (12 → 0 min, 1 → 5 min, 2 → 10 min, 4 → 20 min, 6 → 30 min…). Le cadran fait un tour en 12 h : la même position se lit le matin ou l’après-midi.
La grande aiguille est sur le 4 : 4 × 5 = 20 min. La petite aiguille a dépassé le 10 (sans atteindre le 11) : 10 h. L’horloge indique 10 h 20 le matin, ou 22 h 20 le soir.
Réflexe — entre heures, minutes et secondes, je multiplie ou je divise toujours par 60. Dans une réponse, les minutes et les secondes vont de 0 à 59 : si j’en ai 60 ou plus, je les convertis.
Attention — 1,5 h ne veut pas dire 1 h 50 min, et 1 h 20 min ne s’écrit pas « 1,20 h ». On ne passe jamais d’une unité de durée à l’autre en multipliant par 10 ou par 100.
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Calculer avec des horaires
• Additionner des durées : les heures avec les heures, les minutes avec les minutes ; 60 min ou plus → je les convertis en heures.
• Soustraire des durées : si les minutes ne suffisent pas, j’emprunte 1 h = 60 min.
• Durée entre deux horaires : j’avance par sauts : jusqu’à l’heure ronde suivante, puis d’heure en heure, puis les minutes qui restent.
• Horaire d’arrivée = horaire de départ + durée ; horaire de départ = horaire d’arrivée − durée.
Additionner et soustraire des durées
1 h 45 min + 2 h 50 min : 1 + 2 = 3 (heures) et 45 + 50 = 95 (minutes) ; 95 min = 1 h 35 min. Total : 4 h 35 min.
4 séances de 25 min : 4 × 25 = 100 (minutes) ; 100 min = 1 h 40 min.
5 h 10 min − 2 h 25 min : 10 min ne suffisent pas pour enlever 25 min. J’emprunte 1 h : 5 h 10 min = 4 h 70 min. Puis 4 − 2 = 2 (heures) et 70 − 25 = 45 (minutes) : 2 h 45 min.
Durée entre deux horaires
Un train part à 14 h 40 et arrive à 17 h 10.
De 14 h 40 à 15 h : 20 min ; de 15 h à 17 h : 2 h ; de 17 h à 17 h 10 : 10 min. Durée : 20 min + 2 h + 10 min = 2 h 30 min.
Passage de minuit : de 22 h 35 à 1 h 10 le lendemain, il y a 25 min jusqu’à minuit (0 h), puis 1 h 10 min. Durée : 1 h 35 min.
Horaire d’arrivée, horaire de départ
Départ à 8 h 15, trajet de 2 h 40 min : 8 h 15 + 2 h → 10 h 15, puis 10 h 15 + 40 min → 10 h 55. Arrivée à 10 h 55.
Pour arriver à 11 h 05 après un trajet de 1 h 20 min : 11 h 05 − 1 h → 10 h 05, puis 10 h 05 − 20 min → 9 h 45. Départ à 9 h 45.
Lire un emploi du temps
| Horaires | Mardi |
|---|---|
| 8 h 30 – 9 h 25 | Français |
| 9 h 25 – 10 h 20 | Mathématiques |
| 10 h 20 – 10 h 35 | Récréation |
| 10 h 35 – 11 h 30 | Anglais |
Le cours de français : de 8 h 30 à 9 h, 30 min, puis de 9 h à 9 h 25, 25 min ; 30 + 25 = 55. Il dure 55 min.
La matinée, de 8 h 30 à 11 h 30, dure 3 h. Contrôle : trois cours de 55 min, 3 × 55 = 165 (minutes), soit 2 h 45 min ; avec les 15 min de récréation, 2 h 45 min + 15 min = 3 h ✓.
Réflexe — je dessine les sauts sur une ligne du temps, puis je contrôle dans l’autre sens : 14 h 40 + 2 h 30 min → 17 h 10 ✓.
Attention — un horaire n’est pas un nombre décimal : pour aller de 14 h 40 à 17 h 10, le calcul 17,10 − 14,40 = 2,70 ne veut rien dire. Et après 23 h 59 vient 0 h 00 : on passe par minuit en deux sauts.
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Pour aller plus loin
Les unités de masse ont été apprises à l’école primaire ; voici l’essentiel pour les problèmes.
1 t = 1 000 kg · 1 kg = 1 000 g · 1 g = 1 000 mg.
Entre kg, hg, dag, g, dg, cg, mg, on multiplie ou on divise par 10, comme pour les longueurs : 2 405 g = 2 kg 405 g = 2,405 kg ; 0,6 t = 600 kg.
Attention — les masses suivent le système décimal (facteurs 10, 1 000), les durées non (facteur 60) : 1 kg = 1 000 g, mais 1 h = 60 min.
Pour la suite — Les calculs de vitesse moyenne, qui relient une distance et une durée, se verront au cycle 4.
- 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; 1 h = 3 600 s ; 1 jour = 24 h : les durées se comptent par 60, pas par 10. 1 an = 365 jours (366 si bissextile) ; 1 siècle = 100 ans ; 1 millénaire = 1 000 ans.
- Vers l’unité plus petite : × 60 ; vers l’unité plus grande : division euclidienne par 60 (quotient et reste).
- Heures décimales : 0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min (on multiplie la partie après la virgule par 60).
- Additionner ou soustraire des durées : heures avec heures, minutes avec minutes ; on convertit 60 min en 1 h, on emprunte 1 h = 60 min si besoin.
- Durée entre deux horaires : par sauts jusqu’à l’heure ronde ; arrivée = départ + durée ; attention au passage de minuit.
- Masses (rappel) : 1 t = 1 000 kg, 1 kg = 1 000 g, 1 g = 1 000 mg.
Questions fréquentes
Combien y a-t-il de minutes dans une heure et de secondes dans une minute ?
1 h = 60 min et 1 min = 60 s, donc 1 h = 3 600 s ; un jour dure 24 h. Les durées se comptent par 60 : pour passer des heures aux minutes, on multiplie par 60 (3 h 25 min = 3 × 60 + 25 = 205 min).
Comment convertir des minutes en heures et minutes ?
On fait la division euclidienne par 60 : le quotient donne les heures, le reste les minutes. 162 min : 162 ÷ 60 : 2, il reste 42, donc 162 min = 2 h 42 min.
Pourquoi 1,5 h ne fait-il pas 1 h 50 min ?
Ce qui est après la virgule est une fraction d’heure, pas des minutes : 0,5 h est une demi-heure, soit 0,5 × 60 = 30 min. Donc 1,5 h = 1 h 30 min, et 0,25 h = 15 min, 0,75 h = 45 min.
Comment calculer la durée entre deux horaires ?
On avance par sauts : jusqu’à l’heure ronde suivante, puis d’heure en heure, puis les minutes qui restent. De 14 h 40 à 17 h 10 : 20 min + 2 h + 10 min = 2 h 30 min. On ne soustrait jamais les horaires comme des nombres décimaux.
Comment trouver une heure d’arrivée ?
On ajoute la durée à l’horaire de départ, d’abord les heures puis les minutes, en passant par l’heure ronde : départ 8 h 15, trajet 2 h 40 min → 10 h 15, puis 10 h 55. Pour une heure de départ, on retire la durée à l’horaire d’arrivée.
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